電力系統頻率測量算法的分析

黃昕穎

華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206

0 引言

電力系統頻率是系統的一個重要工作參數，反映了發電機組發出的有功功率與負荷所需有功功率的平衡情況。電力系統頻率一方面作為衡量電能質量的指標，需加以動態檢測；另一方面作為實施安全穩定控制的重要狀態反饋量，要求能實時重構。

隨著大容量﹑超高壓﹑分布式﹑異構型復雜電力網絡的形成和人們對電力系統頻率行為特性的深入理解，基于傳統的純恒幅正﹑余弦信號基礎上定義的電力系統頻率概念及其測量技術在解決現代電網諸多問題時遇到了巨大的挑戰：1）無論在穩態還是暫態過程中，所描述的物理量（電壓﹑電流等）的非嚴格周期性，即信號頻譜由離散譜進入連續譜；2）現代電力系統本身存在許多隨機性因素，測量也不可避免地受到各種噪聲的干擾；3）時空分布性，即頻率不能作為系統單一的狀態變量。為使電力系統能正常穩定地工作，應當使電源頻率維持在一個標準值上。準確的測量時間和頻率在現代電力系統的運行中起著重要的作用。

1 電力系統頻率測量基本要求

電力系統頻率的測量需要符合以下幾項基本要求：

1）反映電力系統的物理真實性和實時控制的有效性。不會由于模型和算法的差異而導致脫離電力系統真實物理本質的測量結果，且基于實時頻率估計的控制作用應是正確而可靠的；

2）精度要求。要求達到減少誤差﹑精確測量的目的，這取決于觀測模型與真實信號的符合程度﹑數值算法及硬件實現等多方面因素，一般以對抗噪聲﹑諧波﹑衰減直流等非特征信號分量的能力來衡量；

3）速度要求。要求具有較快的動態跟蹤能力，測量時滯小；

4）魯棒性。在電力系統的正常﹑異常運行乃至故障條件下，均能可靠響應；

5）經濟性要求。實現代價小，力求較高的性能價格比。

2 電力系統頻率測量算法比較

2.1 不受電壓過零點影響的頻率測量方法

設電壓是一個恒定頻率和幅值的正弦波形，電壓信號可用下式表示：

V是電壓的峰值，f是電壓的頻率，t是時間，θ是初相角，當電壓信號以T的時間間隔被采樣時，第k, k+1, k+2點的采樣值可以表示為：

將上述三式整理，可得：

即在除vk+1=0點外，任何其他點都是成立的，即在過零點附近，算式的計算誤差非常大。

為消除電壓過零點對算法精度的影響，利用等比定理，將m次計算的結果按上式進行絕對值和補償得到

2.2 利用傅立葉變換的電力系統頻率測量

傅立葉變換和自適應調整采樣間隔技術是根據傅立葉變換從收到干擾污染的輸入信號中抽取基波電壓分量，利用電壓相角變化來測量系統頻率。這種方法計算簡單，測量快速，精度高，測量范圍大和易于實現，而且可避免干擾的影響。

由于存在采樣不同步，將導致計算出的基波信號相位的變化值存在誤差。因此，必須自適應調整采樣間隔。

2.3 基于修正采樣序列的電力系統頻率測量

修正采樣序列的主要思想是對原始采樣序列i( k)i0(k )，滿足fs0/f0= T0/Ts0=N ，其中fs0﹑Ts0分別為理想的采樣頻率和采樣周期，新序列可表示為：

通過對信號采樣序列進行一次修正，就基本滿足采樣頻率。

由前面求出的基波﹑各次諧波的實部和虛部，可方便求出f0。

基于修正采樣序列的電力系統頻率測量的方法，可以明顯減少當采樣頻率與系統頻率不同步時的頻譜泄漏，較為精確的提取基波及各次諧波的幅值和相角，使基于相角變化的頻率測量計算精度高，有較高的使用價值。

3 仿真驗證

不受電壓過零點影響算法的仿真：

1）根據頻率變化的范圍，計算式可以簡化為二項式，三項式及四項式來計算頻率。分別為：

首先對3種公式計算頻率的誤差分析：

（1）輸入信號為：x( t)=cos(2π 50t)

3種公式的頻率計算結果及誤差：k1 =50.0335；k2 =50.0027；k3 =49.9335；e1 =0.0335；e2 =0.0027；e3 =0.0665。

（2）輸入信號為：x( t)=cos(2π 42t)

3種公式的頻率計算結果及誤差：k1 =42.6229；k2 =42.0941；k3 =41.9474；e1 =0.6229；e2 =0.0941；e3 =0.0526。

由上述數據可以看出，當系統頻率在偏離工頻3Hz左右內變化時，宜采用三項式頻率計算公式，且其計算量小；當系統頻率偏離工頻5Hz以上時，宜采用四項式頻率計算公式。

2）諧波對算法的影響

當輸入信號為：x( t)=cos(2π 50t) +0.1cos(2π 100t )，計算結果及誤差：k =51.7819，e=1.7819；當輸入信號為：x( t)=cos(2π 50t) +0.5cos(2π 100t )，計算結果及誤差：k =57.5895，e=7.5895。由上述算法仿真得到，該方法對諧波有一定的抑制能力，但效果并不是很好。

3）初始相位對算法的影響

當輸入信號為：x( t)=cos(2π 50t) +0.05cos(2π 1 00t +0.5π)，測量誤差為：K =50.5113，e =0.5113。由上述測量誤差得知初始相位對測頻算法也有影響。

4 結論

經過較為全面的分析比較電力系統頻率測量算法后，本文提出基于修正采樣序列的電力系統頻率的測量方法，明顯減少了當采樣頻率與系統頻率不同步時頻譜泄漏，較為精確的提取基波及各次諧波的幅值和相角，對諧波的抑制能力強，首次計算便得到很高的精度，無須采用自適應技術來調整采樣頻率，具有較高的實用價值。

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