利用含時(shí)諧振子模型討論介觀(guān)電路

何志偉，劉 麗

商丘科技職業(yè)學(xué)院，河南 商丘 476000

介觀(guān)物理是一門(mén)新興的科學(xué)，經(jīng)過(guò)近30年的研究和發(fā)展，已取得了令人滿(mǎn)意的的成果。此前，人們對(duì)物質(zhì)系統(tǒng)的研究只分為宏觀(guān)和微觀(guān)兩個(gè)層次。近來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)介于宏觀(guān)體系和微觀(guān)體系之間，存在著一個(gè)比微米更小，但比分子更大的物質(zhì)體系，即介觀(guān)體系。介觀(guān)電路是介觀(guān)物質(zhì)體系的一部分，它是隨著集成電路集成度的不斷提高，電路和器件尺寸不斷縮小而出現(xiàn)的。由于電路中的電子線(xiàn)路及電子器件處于介觀(guān)尺度，此時(shí)電路及與元件中電子的波動(dòng)性引起介觀(guān)電路的量子效應(yīng)，這種效應(yīng)引起人們的極大研究興趣。

1 介觀(guān)LC電路量子化過(guò)程

同經(jīng)典電路一樣，介觀(guān)LC電路是介觀(guān)電路中最基本的電路單元。對(duì)于一個(gè)理想經(jīng)典LC電路，其的運(yùn)動(dòng)方程為[1]：

借助量子諧振子，得到介觀(guān)LC電路的量子化結(jié)果：

在（2）式中 ，若令外源ε(t)=0，則得到與Louisell等人得到結(jié)果完全一致[2]，從（3）和（4）可以看到，介觀(guān)電路下，電荷和磁通之間存在著量子力學(xué)的不確定關(guān)系，這就體現(xiàn)出來(lái)了介觀(guān)電路與經(jīng)典電路的區(qū)別。宏觀(guān)情形下，電路中電荷和磁通完全可以同時(shí)確定，而介觀(guān)情形下，電路中電荷和磁通是不可能同時(shí)確定的 [3-4]。

2 交流源作用下介觀(guān)RLC電路系統(tǒng)量子態(tài)隨時(shí)間的演化

介觀(guān)RLC電路系統(tǒng)在交流電流源作用下的系統(tǒng)的哈密頓量[5]

根據(jù)量子不變量方法得到介觀(guān)RLC電路系統(tǒng)隨時(shí)間演化的量子態(tài)：

磁通量φ和廣義動(dòng)量P的量子漲落及不確定度：

本文用不變量方法求解了介觀(guān)RLC并聯(lián)電路隨時(shí)間演化的量子態(tài)，得到其精確波函數(shù)，表明隨著時(shí)間的演化介觀(guān)電路系統(tǒng)會(huì)處于廣義壓縮態(tài)，即磁通量 和廣義動(dòng)量P 之間有壓縮效應(yīng)。

從描述介觀(guān)電路系統(tǒng)的哈密頓量（5）式可知，這種壓縮效應(yīng)的來(lái)源有兩個(gè)：一是介觀(guān)電容器兩極板間電子波函數(shù)的相干疊加所引起的非線(xiàn)性效應(yīng)，二是來(lái)自介觀(guān)電路體系的耗散作用。而且壓縮效應(yīng)與外加電源無(wú)關(guān)，是來(lái)源于介觀(guān)電路系統(tǒng)本身的量子特性。我們可以通過(guò)選擇合適的量子態(tài)及器件參數(shù)來(lái)控制電路的量子噪聲，本文所作的工作對(duì)于進(jìn)一步設(shè)計(jì)微小電路時(shí)，為如何降低量子噪聲提供了一個(gè)新視角，對(duì)減小量子噪聲的影響有著很好的理論指導(dǎo)意義。

[1]夏家祚.電路量子化與量子噪聲[J].大學(xué)物理，1993，12(2)：13-14.

[2]Louisell W H.Quantum statistical properties of radiation [M]. New York：Jonh Wiley，1973.

[3]王繼鎖，孫長(zhǎng)勇.壓縮真空態(tài)下介觀(guān)電路的量子漲落[J].物理學(xué)報(bào)，1997，46(10)：2007-2009.

[4]Fan H Y，Liang X T.Quantum fluctuation in thermal vacuum state for mesoscopic LC electric circuit.[J].Chin.phys.lett.2000，17(3)：174-176.

[5]劉清，鄒丹，嵇英華.交流源作用下介觀(guān)RLC電路系統(tǒng)量子態(tài)隨時(shí)間的演化[J].物理學(xué)報(bào)，2006，55(4)：1596～1601.

[6]黃博文，王薇.受外力驅(qū)動(dòng)的變頻率諧振子[J].首都師范大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，21(1)：20-24.

[7]Pedrosa I A.Comment on“Coherent states for the time-dependent harmonicoscillator”[J].Phys Rev.D.1987，36：01279-01280.