基于移動最小二乘擬合大跨結構動載實驗沖擊系數分析

龍建旭，石東艷

(1.貴州交通職業技術學院，貴州 貴陽 550008;2.貴州大學土木建筑工程學院，貴州 貴陽 550008)

隨著我國經濟建設的高速發展，社會工業化水平提高，不僅車輛數量急劇增加，車輛重量增大，而且車速也相繼提高，人們對道路的服務水平提出了新的要求。近20年來，盡管我國開始了對舊橋加固技術的研究，但由于舊橋數量龐大，加上20世紀80年代以后建設的橋梁隨著運營年限的增加，也逐步進入了維修養護期，缺陷和病害開始顯現發展。特別是大型、重型車輛與日俱增，超限、超載車輛越來越多，對橋梁的損傷和破壞日趨嚴重，大批橋梁又加入維修、動載試驗通過測試橋梁在動荷載下的響應，通過分析動力響應和模態參數(頻率、阻尼和振型)對橋梁承載力進行評定。

沖擊系數計算時候常采用在汽車過橋時測得的效應時間歷程曲線上，最大靜力效應處量取的最大靜力效應值與在效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大動效應值進行比較得出。從時間歷程曲線上讀取最大動力效應值較為容易，但最大靜力效應值往往為近似讀取。因此常常帶來較大誤差。本文通過對某大橋進行動載試驗，取了橋梁結構的基頻、振型等動力響應參數，了解結構沖擊荷載的動力特性。在計算沖擊系數計算時候引入最小移動二乘法，使得擬合的效應時間歷程曲線更加光滑，將計算誤差降到最低。

1 移動最小二乘近似

在移動最小二乘(MLS)近似中，函數近似的形式為:

式中:m是基函數的個數，Pi(x)是基函數，ai(x)是相應的系數，并且它是空間坐標的函數。通常使用單項式作為基函數，當然，也可以使用任何其它函數。系數ai(x)的確定是根據加權最小二乘原則，要求對函數的局部近似誤差最小。即:

根據上式可求得系數 ai(x)，從而可建立 MLS的近似式:

移動最小二乘近似能保證數值方法的收斂性與穩定性，由于其“局部”性質使得得到曲線更為光滑，并且能使曲線的導數曲線連續。

2 沖擊系數

沖擊影響與結構的剛度有關。一般來說，跨徑越大、剛度越小對動荷載的緩沖作用越強，以往規范近似地認定沖擊力與計算跨徑成反比(直線變化)，無論是梁式橋還是拱式橋等，均規定在一定的跨徑范圍內考慮汽車荷載的沖擊力作用。結合公路橋梁可靠度研究的成果，采用了結構基頻來計算橋梁結構的沖擊系數。汽車荷載的沖擊系數可表示為:

當f＜1.5 Hz時，μ=0.05 當1.5≤f≤14 Hz時，μ=0.1767lnf－0.0157

當f＞14 Hz時，μ=0.45 (本論文中頻率f采用橋脈動實驗所得到的3.91 Hz)

3 實例分析

某分離式立交大橋(圖1)，該橋為橋梁縱向按平坡設計，橫向坡度均為2%。一聯為2×40 m的裝配式預應力混凝土連續箱梁。采用多箱單獨預制，簡支安裝，現澆連續接頭的先簡支后連續的結構體系。為了便于模板制作和外形美觀，主梁沿縱向外輪廓尺寸保持不變，設計荷載等級為公路－Ⅰ級。

采用一輛重為38.1 t的載重汽車，測點布置見圖2、圖3。在橋面無任何障礙的情況下，分別以40 km/h、50 km/h速度駛過橋跨結構，根據控制截面測點在行車試驗時記錄的動撓度曲線進行分析處理計算活載沖擊系數。

根據結構動力學的基本原理，當荷載頻率與結構的自振頻率相等或接近時，體系將發生共振，共振引起很大的動力響應。為了研究采用最小二乘法擬合曲線的有效性，因此對不同跑車速度下橋梁動力響應曲線進行分析。

圖1 橋梁剖面

圖2 撓度測點布置

圖3 應變測點布置

圖4 40 km/h跑車時程曲線

圖5 40 km/h跑車頻譜分析

圖6 50 km/h跑車時程曲線

圖7 50 km/h跑車頻譜分析

圖4～圖7為最不利位置下沖擊系數隨車輛速度變化圖，從圖中可以看出，光滑路面下，車輛自振頻率和跑車速度變化區別不大。

圖8 移動最小二乘擬合40 km/h值

圖8為采用matlab編寫計算程序將實驗儀器測出值進行分析得到圖形。有圖中可見經過移動最小二乘擬合圖形較為光滑，有著更好的連續性。

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上表為將常規算法結果、理論計算結果與采用移動最小二乘擬合得到的結果進行對比，由計算結果可看出采用移動最小二乘擬合得到的值較常規方法計算出的值更為接近理論結果。

4 結論

通過理論計算同實際實驗結果 進行比較，可知由于移動最小二乘法進行實驗數據分析時，往往能得到可導階次更高的曲線，因此能夠更好的反映實際橋梁工作時候的“連續”特性，并又能很好的“體現沖擊系數”的局部特性。不會只強調數據擬合時需要曲線更為連續而丟失其局部特征。能夠更好地體現橋梁工作特性。

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