基于移動(dòng)最小二乘擬合大跨結(jié)構(gòu)動(dòng)載實(shí)驗(yàn)沖擊系數(shù)分析

龍建旭，石東艷

(1.貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550008;2.貴州大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，貴州 貴陽 550008)

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，社會(huì)工業(yè)化水平提高，不僅車輛數(shù)量急劇增加，車輛重量增大，而且車速也相繼提高，人們對(duì)道路的服務(wù)水平提出了新的要求。近20年來，盡管我國開始了對(duì)舊橋加固技術(shù)的研究，但由于舊橋數(shù)量龐大，加上20世紀(jì)80年代以后建設(shè)的橋梁隨著運(yùn)營年限的增加，也逐步進(jìn)入了維修養(yǎng)護(hù)期，缺陷和病害開始顯現(xiàn)發(fā)展。特別是大型、重型車輛與日俱增，超限、超載車輛越來越多，對(duì)橋梁的損傷和破壞日趨嚴(yán)重，大批橋梁又加入維修、動(dòng)載試驗(yàn)通過測(cè)試橋梁在動(dòng)荷載下的響應(yīng)，通過分析動(dòng)力響應(yīng)和模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼和振型)對(duì)橋梁承載力進(jìn)行評(píng)定。

沖擊系數(shù)計(jì)算時(shí)候常采用在汽車過橋時(shí)測(cè)得的效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上，最大靜力效應(yīng)處量取的最大靜力效應(yīng)值與在效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動(dòng)效應(yīng)值進(jìn)行比較得出。從時(shí)間歷程曲線上讀取最大動(dòng)力效應(yīng)值較為容易，但最大靜力效應(yīng)值往往為近似讀取。因此常常帶來較大誤差。本文通過對(duì)某大橋進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)，取了橋梁結(jié)構(gòu)的基頻、振型等動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)，了解結(jié)構(gòu)沖擊荷載的動(dòng)力特性。在計(jì)算沖擊系數(shù)計(jì)算時(shí)候引入最小移動(dòng)二乘法，使得擬合的效應(yīng)時(shí)間歷程曲線更加光滑，將計(jì)算誤差降到最低。

1 移動(dòng)最小二乘近似

在移動(dòng)最小二乘(MLS)近似中，函數(shù)近似的形式為:

式中:m是基函數(shù)的個(gè)數(shù)，Pi(x)是基函數(shù)，ai(x)是相應(yīng)的系數(shù)，并且它是空間坐標(biāo)的函數(shù)。通常使用單項(xiàng)式作為基函數(shù)，當(dāng)然，也可以使用任何其它函數(shù)。系數(shù)ai(x)的確定是根據(jù)加權(quán)最小二乘原則，要求對(duì)函數(shù)的局部近似誤差最小。即:

根據(jù)上式可求得系數(shù) ai(x)，從而可建立 MLS的近似式:

移動(dòng)最小二乘近似能保證數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性，由于其“局部”性質(zhì)使得得到曲線更為光滑，并且能使曲線的導(dǎo)數(shù)曲線連續(xù)。

2 沖擊系數(shù)

沖擊影響與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)。一般來說，跨徑越大、剛度越小對(duì)動(dòng)荷載的緩沖作用越強(qiáng)，以往規(guī)范近似地認(rèn)定沖擊力與計(jì)算跨徑成反比(直線變化)，無論是梁式橋還是拱式橋等，均規(guī)定在一定的跨徑范圍內(nèi)考慮汽車荷載的沖擊力作用。結(jié)合公路橋梁可靠度研究的成果，采用了結(jié)構(gòu)基頻來計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)。汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為:

當(dāng)f＜1.5 Hz時(shí)，μ=0.05 當(dāng)1.5≤f≤14 Hz時(shí)，μ=0.1767lnf－0.0157

當(dāng)f＞14 Hz時(shí)，μ=0.45 (本論文中頻率f采用橋脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)所得到的3.91 Hz)

3 實(shí)例分析

某分離式立交大橋(圖1)，該橋?yàn)闃蛄嚎v向按平坡設(shè)計(jì)，橫向坡度均為2%。一聯(lián)為2×40 m的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。采用多箱單獨(dú)預(yù)制，簡(jiǎn)支安裝，現(xiàn)澆連續(xù)接頭的先簡(jiǎn)支后連續(xù)的結(jié)構(gòu)體系。為了便于模板制作和外形美觀，主梁沿縱向外輪廓尺寸保持不變，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路－Ⅰ級(jí)。

采用一輛重為38.1 t的載重汽車，測(cè)點(diǎn)布置見圖2、圖3。在橋面無任何障礙的情況下，分別以40 km/h、50 km/h速度駛過橋跨結(jié)構(gòu)，根據(jù)控制截面測(cè)點(diǎn)在行車試驗(yàn)時(shí)記錄的動(dòng)撓度曲線進(jìn)行分析處理計(jì)算活載沖擊系數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本原理，當(dāng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率相等或接近時(shí)，體系將發(fā)生共振，共振引起很大的動(dòng)力響應(yīng)。為了研究采用最小二乘法擬合曲線的有效性，因此對(duì)不同跑車速度下橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線進(jìn)行分析。

圖1 橋梁剖面

圖2 撓度測(cè)點(diǎn)布置

圖3 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置

圖4 40 km/h跑車時(shí)程曲線

圖5 40 km/h跑車頻譜分析

圖6 50 km/h跑車時(shí)程曲線

圖7 50 km/h跑車頻譜分析

圖4～圖7為最不利位置下沖擊系數(shù)隨車輛速度變化圖，從圖中可以看出，光滑路面下，車輛自振頻率和跑車速度變化區(qū)別不大。

圖8 移動(dòng)最小二乘擬合40 km/h值

圖8為采用matlab編寫計(jì)算程序?qū)?shí)驗(yàn)儀器測(cè)出值進(jìn)行分析得到圖形。有圖中可見經(jīng)過移動(dòng)最小二乘擬合圖形較為光滑，有著更好的連續(xù)性。

?

上表為將常規(guī)算法結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果與采用移動(dòng)最小二乘擬合得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由計(jì)算結(jié)果可看出采用移動(dòng)最小二乘擬合得到的值較常規(guī)方法計(jì)算出的值更為接近理論結(jié)果。

4 結(jié)論

通過理論計(jì)算同實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果 進(jìn)行比較，可知由于移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，往往能得到可導(dǎo)階次更高的曲線，因此能夠更好的反映實(shí)際橋梁工作時(shí)候的“連續(xù)”特性，并又能很好的“體現(xiàn)沖擊系數(shù)”的局部特性。不會(huì)只強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)擬合時(shí)需要曲線更為連續(xù)而丟失其局部特征。能夠更好地體現(xiàn)橋梁工作特性。

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