有限土體壓力計算

王 軍

(攀枝花攀鋼集團設計研究院有限公司，四川 攀枝花 617023)

現行的土壓力計算理論有朗肯土壓力理論、庫倫土壓力理論。朗肯土壓力理論適合于粘性土，庫倫土壓力理論適應于砂土，經過轉換參數后，庫倫土壓力也適用于粘性土。無論是朗肯土壓力理論還是庫倫土壓力理論，其條件之一是擋墻上面是無限長的，即半無限空間。在實際工程中，將遇到各種各樣的情況，使“無限長的”條件無法滿足，對于這種情況，工程人員就會采用朗肯土壓力理論或庫倫土壓力理論計算，取大值。這樣即有盲目性，又不經濟，因此有必要對“無限長的”條件進行分析與研究。

“無限長的”是半空間理論的一個假定，為了使用半空間理論，朗肯土壓力理論也使用了“無限長的”條件。庫倫土壓力理論是采用楔形土體，那么什么條件下，才不屬于“無限長的”條件，而屬于“有限土體”呢?經對現行土壓力理論進一步分析，得到:以土體的破壞面為無限土體與有限土體的臨界面，若土體的范圍在破壞土體以內，則該土體為有限土體;若土體的范圍在破壞土體以外，則該土體為無限土體。無限土體的土壓力計算理論已經有了，本文僅研究有限土體的土壓力計算方法。

1 有限土體的類別

在填方區修擋墻，若填方區土的上頂面土的寬度大于填方區土體的破裂面在上頂面的寬度，則該填方區的土體可按現行土壓力理論計算其土壓力;若填方區土的上頂面寬度小于填方區土體的破裂面在上頂面的寬度，則該填方區土的土體為有限土體。有限土體的壓力與擋墻的形式、材料有關系，總的說來與擋墻與土體的接觸面的粗糙程度有關，越粗糙，土體與擋墻間的摩擦力就越大，毛石砌筑的接觸面就比現澆混凝土的接觸面粗糙。與接觸面的形式——俯斜、仰斜、豎向有關系，俯斜的接觸面的土壓力小于仰斜的接觸面的土壓力。有限土體的土壓力與土體本身的性能有關，性能(C、)越好(大)，土壓力就越小。有限土體的土壓力與背后的穩定邊坡有關系，這個邊坡可以是建構筑物，也可以是自然邊坡，自然邊坡又有巖石邊坡與土體邊坡之分。

本文僅研究，擋墻為現澆混凝土豎向面、背面為現澆混凝土豎向面的有限土體土壓力計算問題。

2 計算簡圖

有限土體的計算簡圖(見圖1)為:擋墻與土的接觸面光滑、垂直，這樣擋墻與土體間的作用力(Eа)垂直于接觸面。土體的物理參數為:粘聚力C，內摩擦角，背后面為光面，有限土體與背面無摩擦力。有限土體對擋墻的主動土壓力是有限土體向擋墻側有位移，此時有限土體與背面脫開。因此，有限土體與背后面間無作用力。假設有限土體的破壞面與水平面夾角為θ，破壞面與有限土體間的作用為記R，R與破壞面的法線夾角為。C=0。

圖1 有限土體的計算簡圖

3 有限土體土壓力求解:

有限土體的自重:

有限土體的自重與擋墻的土壓力，破壞面的反力組成了一個平衡力系(見圖2)則

將式(1)代入式(2):整理后得:

式(3)說明，Eа是θ的函數，根據庫倫土壓力理論，當θ=45°+/2時 Eа達最大值:(最大值為 Eа)，則:

4 有限土體壓力計算說明

(1)擋墻背面。本文推導的有限土體壓力是以擋墻背面光滑、垂直，而實際工程中的擋墻背面很粗糙，而擋墻背越粗糙，有限土體壓力就越小，又考慮到有限土體的體量，由于擋墻背粗糙程度對有限土體土壓力有利影響， 且影響較小，因此，對于粗糙背面的擋墻有限土壓力可直接使用式(4)。擋墻背面除了垂直外還要仰斜與俯斜，擋墻背面仰斜越大，有限土體土壓力越大，此時，就不能直接應用式(4)，要使用式(4)，就必須將式(4)的計算值放大1.05～1.3倍。擋墻背面俯斜越大，有限土體壓力就越小，此時就可以直接用式(4)。

圖2 土體受力分析

(2)土體的性能，本文僅推導了C=0的土質，對于C≠0的土質，用式(4)時將取為等效內聚角即可。

(3)有限土體背后的面。本文研究的是有限土體背后的面是垂直的，對仰斜的，只要在式(4)中考慮仰斜帶來的有限土體自重增加力量即可。

5 結論

經對式(4)計算，當B0=Htg(45°－/2)時，式(4)之值與庫倫土壓力計算公式之值相等。當B＜B0時，式(4)定值小于庫倫土壓力之值，當B＞B0時式(4)之值等于庫倫土壓力之值。在實際工程中若B＜B0很多，使得有限土體壓力小于按庫倫土壓力很多，若按庫倫土壓力計算，勢必給工程帶來浪費。