農(nóng)業(yè)科學(xué)研究中正交試驗(yàn)選優(yōu)分析的新方法

徐向宏

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

正交試驗(yàn)是使用正交表來(lái)安排多因素多水平試驗(yàn)的一種試驗(yàn)方法。由于正交表能夠保證因素各水平條件均衡，進(jìn)而可比較各水平的試驗(yàn)指標(biāo)的差異選優(yōu)[1-6]，大量地節(jié)省試驗(yàn)次數(shù)。但在多因素、多水平的正交試驗(yàn)中，如果因素間有交互作用，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)(m)將呈指數(shù)增長(zhǎng)，試驗(yàn)次數(shù)將大量增加(n>m)。例如，5個(gè)因素，每個(gè)因素有5個(gè)水平的正交設(shè)計(jì)有182未知參數(shù)[7]。鑒于此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)特別強(qiáng)調(diào)使用2水平或3水平的正交表，但2水平或水平數(shù)少的設(shè)計(jì)不能全面給出正確的或充分的信息[7]，會(huì)影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性。

提高正交試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性是農(nóng)業(yè)科學(xué)統(tǒng)計(jì)研究的重要內(nèi)容，增加試驗(yàn)次數(shù)既增加試驗(yàn)成本，又增加能耗，在實(shí)際研究案例中應(yīng)用相對(duì)有限。因而，原正交試驗(yàn)選優(yōu)分析方法存在的缺陷仍然成為影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確性的關(guān)鍵因素：首先，在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素的水平被設(shè)定，因而對(duì)其試驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)選分析被限制；其次，在各因素間交互作用存在的情況下，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的選優(yōu)分析有可能出現(xiàn)較大偏差。因此，如何既不增加試驗(yàn)次數(shù)、減少未知參數(shù)數(shù)目，又能從混雜現(xiàn)象中揭示出響應(yīng)與因素間的關(guān)系，提高正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)選方法的正確性，對(duì)農(nóng)業(yè)科學(xué)研究中精確統(tǒng)計(jì)分析具有重要意義。

本研究以非數(shù)量與數(shù)量混雜的多因素、多水平正交試驗(yàn)為例，采用高次多項(xiàng)式回歸模型對(duì)重復(fù)正交試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選分析，以期解決因素間可能存在的交互作用及固定水平限制可能對(duì)選優(yōu)的干擾。

1 研究方法

1.1數(shù)據(jù)來(lái)源 數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[4]，其研究?jī)?nèi)容為各種藥劑種類、濃度和劑量及其不同水平對(duì)花生(Arachishypogaea)銹病防治效果的影響。為探討花生銹病藥劑防治效果的好壞，進(jìn)行了藥劑種類(A)、濃度(B)、劑量(C)3因素試驗(yàn)，各有3個(gè)水平，選用正交表L9(34)進(jìn)行隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，2次重復(fù)，小區(qū)面積133.3 m2，設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量正交試驗(yàn)方案及試驗(yàn)數(shù)據(jù)表[4]

1.2分析方法 通過(guò)對(duì)比分析常規(guī)正交試驗(yàn)分析結(jié)果，找到常規(guī)正交試驗(yàn)分析方法中存在的問(wèn)題，針對(duì)常規(guī)分析法中的問(wèn)題，采用高次多項(xiàng)回歸模型分析同組數(shù)據(jù)，改進(jìn)正交試驗(yàn)優(yōu)選分析結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

2.1常規(guī)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在選優(yōu)方面存在問(wèn)題 在因素間沒(méi)有交互作用的條件下，其各因素最大平均數(shù)對(duì)應(yīng)的水平搭配應(yīng)為最優(yōu)組合。采用正交常規(guī)試驗(yàn)分析方法分析結(jié)果表明(表2)，上述試驗(yàn)中最優(yōu)搭配為A1B1C2。但方差分析表明三因素間存在極顯著的交互作用(表3)，這說(shuō)明在實(shí)際情況中A1B1C2不一定為最優(yōu)搭配，但最優(yōu)搭配只能是在已做的9個(gè)搭配試驗(yàn)中選取，9個(gè)搭配試驗(yàn)中平均數(shù)最大的是A1B2C2搭配，因此A1B2C2應(yīng)為最佳搭配。上述案例表明，在判斷出存在交互作用的情況下，從已做的試驗(yàn)中選優(yōu)是局部和有限的。

在農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)際生產(chǎn)中，各個(gè)因素間往往可能存在互作效應(yīng)，因此正交試驗(yàn)常規(guī)分析方法確定的最佳搭配并非最佳，對(duì)因素與試驗(yàn)指標(biāo)關(guān)系的詮釋是局部的。

表2 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表3 重復(fù)觀測(cè)值正交試驗(yàn)結(jié)果方差分析

2.2高次多項(xiàng)式回歸模型對(duì)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)選分析 充分考慮因素間的互作效應(yīng)，用部分試驗(yàn)估計(jì)因素與試驗(yàn)指標(biāo)的關(guān)系，從中找出最佳搭配的思想，采用高次多項(xiàng)式回歸模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充分析，方程中各項(xiàng)的選取(包括次數(shù))采用逐步回歸方法，使用Design-Expert 7.0的Response Surface進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，得到優(yōu)化回歸方程如下：

然后對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)(表4)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸方程中表示因素的A、B、C與試驗(yàn)指標(biāo)X的關(guān)系是極顯著的，失擬項(xiàng)(Lack of Fit)小，說(shuō)明模型無(wú)遺漏重要項(xiàng)。用該回歸方程模型計(jì)算的理論產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量相比，誤差小(表5)，這說(shuō)明回歸方程與實(shí)際試驗(yàn)的擬合程度高。

表4 回歸方程檢驗(yàn)結(jié)果分析

表5 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量的實(shí)際產(chǎn)量與理論產(chǎn)量對(duì)比

當(dāng)藥劑種類A=1、2、3時(shí)，從多元分析3D圖形(圖1)可直觀地看到,藥劑劑量(C)比藥劑濃度(B)對(duì)產(chǎn)量(X)的影響大，藥劑濃度B的不同對(duì)產(chǎn)量(X)影響小。利用回歸方程可求得最大值點(diǎn)是(1.00,1.00,2.51)，最大值是37.937 4。因?yàn)閯┝?C)是連續(xù)性的，所以優(yōu)化搭配是：百菌情、高濃度、117的劑量，最后將此搭配與試驗(yàn)指標(biāo)大的2號(hào)試驗(yàn)比較，進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)。

圖1 不同藥劑種類、劑量對(duì)花生產(chǎn)量的影響

以上分析表明，采用高次多項(xiàng)式回歸模型對(duì)重復(fù)正交試驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅提高了理論產(chǎn)量和實(shí)際產(chǎn)量的擬合度，而且試驗(yàn)誤差可估、可進(jìn)行分析，因此更能夠可靠地估計(jì)最佳搭配。

3 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)選優(yōu)分析方法的缺點(diǎn)，利用高次多項(xiàng)式回歸模型對(duì)重復(fù)正交試驗(yàn)進(jìn)行分析，改進(jìn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)選優(yōu)的方法，改進(jìn)后的方法可以在原試驗(yàn)次數(shù)不變的條件下，全面詮釋因素和試驗(yàn)指標(biāo)的關(guān)系，既有效地解決因素間可能存在的交互作用造成的偏差，又有效地解決受固定水平限制的局部?jī)?yōu)化的問(wèn)題，更可以利用其回歸方程能夠?qū)ο嚓P(guān)問(wèn)題進(jìn)行全面、深入研究。因此，利用高次多項(xiàng)式回歸分析是提高農(nóng)業(yè)科學(xué)研究統(tǒng)計(jì)精度的方法之一。

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