基于矢量修正的幅值算法在電源切換裝置中的應用

曹 禎 秦雷鳴 趙吉生 顧新波

（西門子電力自動化有限公司，南京 211100）

1 引言

在電力系統中，對于供電可靠性要求較高的重要用戶或變電站，必須具備兩個或多個供電電源，但是為了減小短路容量、合理分布潮流和避免電磁環網，一般采取由一個供電電源作為工作電源，其余電源作為備用的運行方式。同時加裝電源切換裝置，在工作電源因某種原因故障跳閘或者檢修時，由電源切換裝置主動而快速地切換到備用電源上，使用戶或變電站重新獲得電源。

目前國內電源切換裝置主要分為兩大類：電源快速切換裝置（簡稱快切）和備用電源自動投入裝置（簡稱備自投）。快切裝置的切換速度很快從而盡可能降低切換到備用電源時的電流沖擊和扭矩沖擊，在盡可能縮短負載斷電時間的情況下保證電動機的安全。備自投裝置的切換速度較慢，它的關鍵是切換邏輯的正確性。

目前國內電源切換裝置主要用于以下兩種工況：

（1）工況（a）（見圖 1）給出了單母兩進線接線方式，通常情況下，母線將被進線 1或者進線 2供電，如果CB1在合位且CB2在跳位，則進線1為工作電源，進線2為備用電源。如果進線1因為故障或者其他原因失電，則電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到進線2。如果CB2在合位且CB1在跳位，則進線2為工作電源，進線1為備用電源。如果進線2因為故障或者其他原因失電，則電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到進線1。

圖1 單母兩進線接線方式圖

（2）工況（b）（見圖2）給出了單母分段兩進線接線方式，通常情況下，母線1將被進線1供電，母線2將被進線2供電， CB1和CB2在合位且CB3在跳位。如果其中一條進線因為故障或者其他原因失電，則電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到另外一條進線。切換方向可以根據實際的 CB狀態以及啟動方式來自適應。

圖2 單母分段兩進線接線方式圖

對于圖 1中的工況（a）,每條進線的一個線電壓和兩相電流，以及母線的三相電壓都要接入電源切換裝置。對于圖 2中的工況（b）,每條進線的一個線電壓和兩相電流，以及兩條母線的三相電壓和其中一條母線的三相電流都要接入電源切換裝置。電源切換裝置必須測量至少三個不同的頻率（兩條進線頻率和母線頻率）以及三個不同頻率下的電壓電流。電壓電流的計算和壓差，頻差，相角差一樣重要，因為這些幅值不僅要被用作切換判據，也被用于電源切換裝置中的后備保護。

本文將介紹一種新的幅值算法，它可以大大提高母線頻率突變時的幅值計算精度和響應速度。

2 國內電源切換裝置用到的一種傳統幅值算法

國內電源切換裝置中用到的一種傳統幅值算法是基于采樣頻率跟蹤的全波傅里葉變換。

2.1 傳統幅值算法實現方法

采樣頻率跟蹤是一種根據實際測量頻率來自動調整采樣點間隔的機制，這個機制是全波傅里葉變換的基礎。當裝置測量到的頻率有變化時（比如變化超過 0.02Hz），采樣頻率跟蹤機制開始調整采樣間隔。為防止擾動數據對采樣點頻率的影響，當裝置測量到的頻率有較大跳變時，采樣頻率跟蹤機制一般不會立即將采樣頻率調整到實際測量頻率，而是以某個固定變化率來調整采樣頻率（比如0.02Hz/ ms），直到采樣頻率被調整到與實際測量頻率相等。

全波傅里葉變換是一種廣泛應用于繼電保護裝置的算法，這個濾波器的輸入是一個周波的采樣點值，輸出是基波值的實部和虛部。算法本身具有濾波作用，能抑制恒定直流和消除各種諧波，因而在工程實踐中獲得了廣泛應用。

計算電壓基波分量的全波傅里葉算法公式為

式中，Usin,Ucos 分別為基波的正弦分量和余弦分量；N為一個周波的采樣點數，k，ku分別為第k次采樣和采樣值。

在得到基波的正弦分量和余弦分量之后，就可以得到幅值

當傳統幅值算法被用于電源切換裝置時，至少需要兩套獨立的采樣頻率跟蹤機制，對應地就要使用兩個中斷源來實現進線和母線的采樣頻率跟蹤。

2.2 傳統幅值算法用于電源切換裝置存在的問題

采用傳統幅值算法計算母線和進線的電壓電流會存在以下幾點問題：

（1）傳統幅值算法對頻率突變的響應速度太慢，很大程度上會影響快切成功率。

傳統幅值算法的基礎是采樣頻率跟蹤，所以傳統幅值算法對頻率突變的響應速度取決于采樣頻率跟蹤對頻率突變的響應速度。

將式（1）和式（2）的離散值進行z變換后的濾波函數可以表示為

為了對式（4）和式（5）頻率特性進行分析，現將其轉換到復頻域：

式（6）和式（7）中，f是實際電壓電流的頻率，T是采樣點間隔。

由式（6）和式（7）不難看出，當采樣頻率和實際系統頻率相等時，Z=1，全波傅里葉變換的結果是準確的，當采樣頻率和實際系統頻率不相等時，Z≠1，且Z是和實際系統頻率相關的衡量，此時全波傅里葉變換的結果有誤差，采樣頻率和實際系統頻率的偏差越大，全波傅里葉變換的結果誤差也越大，這種情況下的計算結果是無效的。當額定頻率為50Hz，采樣點間隔固定為1ms時（即額定頻率下每周波20點采樣），全波傅里葉變換的幅頻特性如圖3所示。

圖3 全波傅里葉變換的幅頻特性

從圖3可以看出：全波傅里葉變換實部和虛部的幅頻特性不一致，其中實部幅頻特性的邊瓣較大，虛部幅頻特性的邊瓣較小。全波傅里葉變換實部幅頻特性對56Hz的信號放大作用最強，達到1.03285，虛部幅頻特性對 42Hz的信號放大作用最強，達到1.04303。

而采樣頻率跟蹤需要一個過程，特別是對于系統頻率突變較大的情況（大于1Hz），采樣頻率完成調整需要幾十毫秒，再加上頻率測量的數據窗長度，采樣頻率跟蹤對于頻率突變的整個響應時間一般在100ms以上。在這個時間段內，采樣頻率是不等于實際系統頻率的，這就造成了全波傅里葉變換的結果在這個時間段內有比較大的誤差。

如圖1所示工況，工作電源被切除前，母線電壓頻率等于工作電源電壓頻率，當工作電源側發生故障而被切除后，母線電壓變成了電動機感應生成的電壓，其頻率對應于轉子旋轉速率，由于轉子中勵磁電流為衰減的直流，母線側頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源。因此在工作電源剛被切除后的幾十毫秒甚至上百毫秒內，采樣頻率和實際母線頻率是不相等的，這就造成了這個段時間內母線電壓的計算結果有較大的誤差，如果母線電壓被用于快速切換判據，很可能造成快切的誤動或拒動。

如圖2所示工況，在工作電源剛被切除后的幾十毫秒甚至上百毫秒內，母線電流的計算結果有較大誤差，而母線電流用于保護母聯斷路器，很可能造成過流保護誤動或拒動。

（2）采樣頻率跟蹤中斷會在一定程度上增加電源切換裝置CPU負載率。

電源切換裝置需要至少兩個獨立的采樣頻率跟蹤機制，也就需要提供至少兩個獨立中斷源來實現母線和進線的采樣頻率跟蹤。當工作電源被切除后，母線側頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源，在此過程中，采樣頻率跟蹤中斷會在一定程度上抬高裝置CPU負載率。

（3）采樣頻率跟蹤會一定程度上增大頻率和相角計算誤差。

目前國內電源切換裝置的測頻大都采用過零點算法，而過零點算法的精度和過零點時標的計算有著直接關系。當采樣點和過零點不重合時，需要用插值算法計算出過零點時標，如圖3所示，tn1為一個過零點時標，a1，a2為這個過零點相鄰的兩個采樣點值，t1，t2為這個過零點相鄰的兩個采樣點時標，由插值算法可得

圖4 過零點時標計算

由式（10）和式（11）可以看出，過零點時標的計算精度除了與采樣點值的精度和時標相關，還和插值算法本身的誤差有關。插值算法是一種近似處理，也就是說，在過零點附近，認為兩個采樣點和過零點是近似成一條直線的，很容易看出，采樣點間隔越大，這種線性處理的誤差也越大。現實應用中，當工作電源被切除后，母線側頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源，在此過程中，采樣頻率跟蹤的存在會相應拉大采樣點間隔，過零點時標的計算誤差也相應變大，進而造成母線頻率誤差增大。

目前國內電源切換裝置測角差大都采用過零點算法或者基于全波傅里葉變換得到的實部虛部。對于過零點算法，上面已經分析了采樣頻率跟蹤對它的影響。對于全波傅里葉變換，上面已經分析了采樣頻率跟蹤對全波傅里葉變換結果的影響。所以不論測角差選擇哪種算法，采樣頻率跟蹤都會對其產生不好的影響。

（4）傳統幅值算法的數據窗長度會受采樣頻率跟蹤的影響。

現實應用中，當工作電源被切除后，母線側的頻率可能會下降到比較低的值，采樣頻率跟蹤的存在會相應地拉大采樣點間隔，而全波傅里葉變換所需的采樣點個數是一定的，這樣就造成了傳統幅值算法的數據窗長度被加長，而對于快速切換來說，數據窗長度直接影響到切換速度。

3 基于矢量修正的幅值算法

3.1 基于矢量修正的幅值算法簡介

此算法不依賴于采樣頻率跟蹤，采樣頻率跟蹤機制可以被取消，采樣點頻率通常被固定為系統額定頻率。算法數據窗為某個固定長度（比如20個采樣點），固定數量的采樣點經帶通濾波器變換后得到初始實部虛部，同時根據實際測量頻率和采樣點頻率的偏差求得相應的修正系數，對初始實部虛部進行修正得到精確的基波值實部虛部。

3.2 基于矢量修正的幅值算法實現

基于矢量修正的幅值算法可以在電源切換裝置中得到很好地應用，下面舉例說明其實現方法。假設電源切換裝置在額定頻率下每周波20點采樣，裝置沒有采樣頻率跟蹤機制，因此當系統額定頻率等于50Hz時，采樣點間隔固定為1ms，其算法架構如圖5所示。

圖5 基于矢量修正的幅值算法架構算

下面以母線電壓計算為例來說明算法實現。如上圖所示，母線電壓通道的20個采樣點值經過帶通濾波器處理后得到初始實部虛部：SIN(V_母線)，COS(V_母線)。當母線側實際測量頻率等于額定頻率時，初始實部虛部就是準確值，無需修正，當母線側實際測量頻率不等于額定頻率時，初始實部虛部與實際值有偏差，此時需要進行矢量修正。

矢量修正是根據母線側實際測量頻率對帶通濾波器變換得到的初始實部虛部進行修正，不同頻率偏差對應的修正系數是不同的，因此需要提供矢量修正系數表，這個表中的元素對應的是不同頻率下的修正系數，中間頻率對應的修正系數可以由插值算法得到。

矢量修正系數表是這個算法的核心部分，它直接關系到幅值計算的精度，因此如何得到矢量修正系數表是最關鍵的問題。得到矢量修正系數表的思路是首先根據式（6）和式（7）算出各頻率段對應的實部和虛部的傳遞函數即響應系數

式（12）和式（13）中，f是實際電壓電流的頻率，T是采樣點間隔。

然后求響應系數的倒數即推出矢量修正系數

根據式（12），式（13），（14）和式（15）可算出各頻率段對應的修正系數并做成矢量修正系數表。

母線側頻率可以由過零點算法得到，在此基礎上查矢量修正系數表可得母線電壓的修正系數：factor_SIN母線，factor_COS母線。矢量修正系數表的精度直接影響到幅值算法的精度，因此修正表的元素越密集，幅值算法的精度也就越高，當實際測量的母線頻率不是整數而是介于修正系數表中元素的中間值時，可以用插值算法近似求得對應頻率的修正系數。

在得到初始實部虛部以及向量修正系數后，就可以得到修正后的實部虛部：

4 基于矢量修正的幅值算法用于電源切換裝置的優勢

相對于傳統幅值算法，基于矢量修正的幅值算法有以下優勢：

（1）基于矢量修正的幅值算法對頻率突變的響應速度快，提高快切的成功率和可靠性。

此算法不依賴于采樣頻率跟蹤，電源切換裝置的采樣點頻率將被固定為系統額定頻率。此算法對頻率突變的響應速度取決于向量修正對頻率突變的響應，而向量修正采用查表法，只要新的頻率被測量到，對應的向量修正系數就會得到，同時精確的實部虛部以及基波值也就會得到。另外，我們采用的頻率算法是數據窗長度一個周波的過零點算法，頻率測量的響應速度在一個周波以內，也就是說，基于矢量修正的幅值算法對頻率突變的響應速度在一個周波以內，這個響應速度遠遠高于傳統幅值算法的響應速度。

如圖1所示工況，當工作電源側發生故障而被切除時，母線側頻率會有一個1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源。因此在工作電源剛被切除后的一個周波，實際母線頻率就會被測到，同時精確的母線電壓實部虛部以及基波值也就會得到。如果母線電壓被用于快速切換判據，可以提高快切的成功率和可靠性。如圖2所示工況，在工作電源剛被切除后的一個周波，精確的母線電流計算結果就會得到，大大提高了過流保護可靠性。

（2）取消采樣頻率跟蹤機制可以降低電源切換裝置CPU負載率。

當基于矢量修正的幅值算法應用于電源切換裝置時，采樣頻率跟蹤機制將被取消，相對于傳統幅值算法可以省去至少兩個中斷源。中斷源的減少會降低裝置CPU負載率。

（3）取消采樣頻率跟蹤機制會一定程度上減少頻率和相角計算誤差。

如前文所述，測頻和測角差精度和過零點時標的計算有著直接關系。當采樣點和過零點不重合時，我們需要用插值算法計算出過零點時標。插值算法是一種近似處理，也就是說，在過零點附近，我們認為兩個采樣點以及過零點是近似成一條直線的，很容易看出，采樣點間隔越大，這種線性處理的誤差也越大。取消采樣頻率跟蹤機制后，當母線頻率降低時采樣點間隔仍然是固定的，這樣就在一定程度上保證了插值算法的精確度，從而減小頻率和相角計算誤差。

（4）基于矢量修正的幅值算法的數據窗長度是固定的。

因為此算法數據窗固定為一定數量的采樣點（比如20個采樣點）而且采樣點間隔是固定的，所以當母線頻率下降到比較低時此算法數據窗長度仍然是固定的。

5 結論

隨著機組容量的增大和自動化水平的提高，以往廠用電的切換方法已不能適應，一些新的切換模式和算法應運而生。基于矢量修正的幅值算法應用于電源切換裝置中，可以大大提高裝置對頻率突變的響應速度，從而提高快切的成功率和可靠性，同時也克服了傳統幅值算法帶來的一些問題，保證了機組、電廠的安全運行，提高電網安全穩定運行的水平。

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