源于水準標尺的系統誤差分析

饒興貴,楊秀英

(1.四川中水成勘院測繪工程有限責任公司,四川 成都 610072;2.中國水電顧問集團成都勘測設計研究院,四川 成都 610072)

1 前 言

水準測量的誤差來源于儀器誤差、標尺誤差、觀測誤差、大氣垂直折光、儀器和標尺垂直位移、電磁場的影響等。水準標尺誤差有分劃面彎曲差、名義米長誤差、分劃值誤差、零點差、底面不平行誤差等。一些誤差通過正確的觀測方法和采取有效措施可予以消除和削弱,但有些誤差則影響到水準觀測值的精度和成果質量。

標尺分劃面彎曲差、名義米長誤差和標尺圓水準器誤差對水準高差觀測值的影響呈現系統性,對于大高差水準路線,這些系統誤差的影響非常明顯。當水準尺誤差為 ±10μm/m時,對應每 100m高差的系統誤差就有 ±1mm,而水電工程測量中水準路線的高差遠遠超過 100m。

2 水準標尺的技術指標

[1]中規定水準標尺的相關技術指標見表1。

表1 水準標尺的技術指標

水準標尺的檢定檢驗分為送國家計量檢定部門檢定和現場檢校,其技術指標大部分是在檢定時確定的。

3 源于水準標尺的系統誤差分析

3.1 水準標尺分劃面彎曲差及其測量誤差

標尺分劃面彎曲差可加入名義米長來進行改正,公式為:

式中 f——水準標尺彎曲差;

L和 L′——標尺長度和標尺名義長度。

當 f=5.0mm、4.0mm和 3.0mm時,L的改正值分別為 -66.7μm、-14.2μm和 -8.0μm。改正數與標尺彎曲差的平方成正比,它對高差的改正是系統性的,當高差較大時,每 100m高差所對應的改正數分別為 -2.22mm、-0.47mm和 -0.27mm。參考文獻[1]中規定,當標尺彎曲差超過 4.0mm時,對標尺施加改正。筆者認為,對于高差特別大的特殊測區,在標尺彎曲差超過 3.0mm時,就應該施加改正。

f的測量誤差來自丈量誤差和在測定與水準觀測時標尺的不同放置形態所產生的彎曲差異,標尺彎曲差越大則差異量就越大,測量誤差達到 ±0.5mm是很正常的,甚至可達到 ±1.0mm。根據式(1)可得標尺彎曲測量誤差引起的改正數誤差為:

式中 mf——標尺彎曲差 f的測量中誤差;

mL——f的測量中誤差所引起的改正數中誤差。

當 f=8mm、mf=±0.5mm,則 mL=±7.1μm。即使是加入了標尺彎曲差改正,還是同樣存在系統性誤差,因此在高差特別大的特殊測區不宜使用標尺彎曲差大的水準標尺。

3.2 水準標尺名義米長的測量誤差

標尺名義米長的測量方法有激光干涉測量和檢查尺比長測量。激光干涉系統標稱中誤差為 ±2.2μm(該參數源于水準標尺檢定證書),測量精度較高。一對標尺的名義米長的檢定誤差一般不大于±6.2μm。

檢查尺一般為三等金屬線紋米尺,其比長測量精度就要低很多,因為該項誤差屬于系統誤差,因此參考文獻[1]中取消了檢查尺測定水準標尺名義米長的方法,規定標尺名義米長必須用激光干涉測量測定。

3.3 水準標尺上圓水準器誤差

水準測量開始前必須對標尺上圓水準器進行檢校,但圓水準器的誤差和由于各種因素造成的水準器偏離正確位置將在立尺時使標尺偏離垂直,所產生的誤差是系統性的。

圓水準器的精度一般為 20′/2mm,當存在 10′的偏角時,則產生 -4.2μm/m的系統誤差。如果是水準器偏離正確位置,偏角達到 20′或 40′時,則產生 -16.9μm/m或 -67.7μm/m的系統誤差,系統誤差與偏角成幾何級數關系。當圓水準器不正確時,其偏角達到 40′還不易被察覺,特別是極短視距時更不易被察覺,但它對高差觀測值的影響非常嚴重,尤其是大高差水準路線應密切關注。

3.4 水準標尺熱膨脹系數的影響

精密水準測量使用線條式因瓦合金水準標尺。因瓦合金是特制的低熱膨脹系數合金材料,平均熱膨脹系數為 1.5×10-6℃-1,不是同一爐的因瓦合金材料其膨脹系數是不同的,因此在新水準標尺起用前要進行熱膨脹系數的測定。當氣溫變化特別大的情況下,不能忽視熱膨脹系數對高差觀測值的影響。工程控制網要定期重復測量,一般一年一次或半年一次,若兩次測量分別在冬季和夏季,平均氣溫相差懸殊。當平均氣溫相差 20℃,則由熱膨脹系數引起的水準標尺名義米長變化為 ±30.0μm,兩次測量的成果比較就存在系統誤差。

4 相應的措施

水準標尺彎曲差對水準高差的影響不能忽視。水準規范規定當 f＞4.0mm時才施加改正。對于大高差水準路線而言,當 f＞3.0mm時,其改正值大于 -2.7μm/m,就應該施加改正。標尺彎曲差的測量誤差對水準高差的影響也是顯著的,要采取適當的措施提高彎曲差測量的精度,f值較大的標尺不宜用于大高差水準路線的測量。

采用激光干涉測量檢定水準標尺名義米長,其測量的精度較高,計算中水準標尺名義米長使用激光干涉測量檢定的結果。激光干涉測量檢定值是在一定的環境下測定的,在大高差水準測量時應進行溫度改正,可用水準觀測時的實時氣溫進行改正,也可用水準測段觀測時的平均氣溫進行改正。

作業中要特別注意標尺上圓水準器的準確性,除作業前的檢校外,作業中應該經常檢校,在標尺受到劇烈震動后應立即檢校。特別是在進行大高差水準測段測量時,應在每天水準觀測前進行標尺上圓水準器的檢校。平常也要注意不碰撞圓水準器,經常察看其是否損壞,檢查其安裝是否松動。絕不允許使用已壞圓水準器和未經檢校的水準標尺進行精密水準測量作業。

5 幾個實例

在工程測量中,大高差精密水準測量的應用實例很多,每個項目的水準點也很多,下面列舉部分工程的部分數據,通過數據比較表明測量成果中存在系統誤差,但也存在大氣垂直折光等誤差的影響。

西藏羊湖電站壓力鋼管鎮墩垂直位移監測基準網按一等水準測量,2005年復測高程與 2004年首次觀測高程之差見表2,表中 IBM 01是高程起算點。

表2 西藏羊湖兩期高程觀測比較

田灣河梯級電站施工控制網首級高程控制為二等水準路線,2005年高差與 2006年的比較見表3。

溪洛渡水電站工程安全監測垂直基準網按一等水準測量,2005年 12月與 2005年 6月兩次測量高程成果比較見表4,表中 XIBM 02是高程起算點。兩期水準作業期間平均氣溫相差懸殊是影響兩次觀測數據差異的因素之一。

紫坪鋪水利樞紐工程大壩安全監測垂直基準網按一等水準測量,2005年與 2006年兩次測量高程成果比較見表5,表中 BM I01是高程起算點。

表3 田灣河 2005年與2006年二等水準高差比較

表4 溪洛渡兩期高程測量成果比較

6 結束語

水準標尺誤差最終反映的是尺長變化,對高差的影響是系統性的,對短路線大高差的影響尤為明顯。

隨著科學技術的進步,水電工程的壩高和發電水頭在不斷增加,西藏羊湖電站的水頭是 800m,錦屏一級電站的壩高為 305m。田灣河仁宗海、金窩、大發三級電站同時建設,統一的高程控制總高差達到 1800多米。這些工程的施工控制和安全監測網都有一、二等精密水準測量,因路線的高差特別大,源于水準標尺系統誤差的影響特別顯著,值得我們高度重視。

表5 紫坪鋪兩期高程測量成果比較

參考文獻:

[1]國家測繪局測繪標準化研究所,等.GB/T 12897-2006《國家一、二等水準測量規范 》[S].北京:中國標準出版社,2006.