基于廣義Hough變換的航跡關(guān)聯(lián)算法

張 斌,湯子躍,段樹森,曾劍新

（1.空軍雷達(dá)學(xué)院,武漢 430019；2.解放軍93251部隊,齊齊哈爾 161000）

0 引 言

航跡與航跡的關(guān)聯(lián)是用于確定幾個不同傳感器的航跡來自同一個目標(biāo),通常應(yīng)用在分布式信息處理系統(tǒng)中,來解決傳感器空間覆蓋區(qū)域中的重復(fù)跟蹤問題,因而,航跡關(guān)聯(lián)過程也稱為去重復(fù)。統(tǒng)計航跡關(guān)聯(lián)法和模糊航跡關(guān)聯(lián)法是現(xiàn)有的兩大類航跡關(guān)聯(lián)方法。統(tǒng)計法在目標(biāo)密集,分叉或分岔航跡較多,機(jī)動目標(biāo)較多,系統(tǒng)包含有較大的導(dǎo)航、傳感器校準(zhǔn)及轉(zhuǎn)換和延遲誤差的場合下,要判斷來自2個局部節(jié)點的航跡是否屬于同一個目標(biāo)是很困難的,錯誤關(guān)聯(lián)較多,有時甚至不能滿足要求；模糊法的最大缺點是系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置復(fù)雜,精確性和快速性難以同時滿足。

1962年,P.V.C.Hough根據(jù)數(shù)學(xué)對偶性原理提出了檢測圖像直線的方法,現(xiàn)已發(fā)展成為一種應(yīng)用較為成熟的圖像邊緣檢測技術(shù),具有良好的抗噪聲性能。1981年,D.H.Ballard提出了非解析任意形狀的R表法,有效地將Hough變換推廣到對非解析的任意形狀的識別,被稱為廣義Hough變換法（GH T）。

徐毓教授在文獻(xiàn)[5]～[7]中把Hough變換成功引入到雷達(dá)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域,取得了較好的實驗效果。本文在前人基礎(chǔ)上,探討了基于廣義Hough變換的航跡關(guān)聯(lián)算法,并通過仿真試驗,證明了該方法的有效性。

1 基本原理

在所需檢測的曲線或目標(biāo)輪廓沒有或不易用解析式表達(dá)時,可以利用表格來建立曲線或輪廓與參考點間的關(guān)系,從而繼續(xù)利用Hough變換進(jìn)行檢測,這就是廣義Hough變換的基本原理。

這里的參考表格就是所說的R表,是參考點與曲線輪廓點的對應(yīng)關(guān)系,避免了使用解析式,如圖1所示。先在所給輪廓內(nèi)部取一個參考點（p,q）,對任意一個輪廓點（x,y）,令從（x,y）到（p,q）的矢量為r,r與X軸正向夾角為φ,做出過輪廓點（x,y）的切線和法線,令法線與X軸正向的梯度角為θ,使r和φ都是θ的函數(shù),從而使每個輪廓點在參考點（p,q）下都對應(yīng)著一個梯度角,但是,一個梯度角可能對應(yīng)多個輪廓點,對應(yīng)點的數(shù)量與輪廓形狀和θ的量化間隔Δθ有關(guān)。

圖1 參考點和輪廓點的對應(yīng)關(guān)系圖

2 算法步驟

（1）把目標(biāo)航跡時空統(tǒng)一后,顯示成灰度圖,分別定為模板圖和目標(biāo)圖。

（2）求梯度角θ,梯度算子比較常用的有Prewitt算子和Sobel算子,其中后者效果較好,應(yīng)用最廣泛,本文亦采用這種算子求梯度的沿X方向的導(dǎo)數(shù)Gx和沿Y方向的導(dǎo)數(shù)Gy,進(jìn)而求梯度角θ（x,y）如下:

（3）求模板圖上每個輪廓點到參考點（p,q）的距離r和r與X軸正向的夾角φ:

（4）根據(jù)r,φ與θ的關(guān)系,做出一個參考表,如表1所示。其中θ為目錄,r和φ為內(nèi)容,M為梯度角θ的個數(shù),N為航跡點數(shù)。

（5）對目標(biāo)圖中的每個灰度為1的點（可能存在的輪廓和一系列雜波點）求梯度角同步驟（2）,并以此值檢索參考表,通過下式求得

（6）A中的最大值即是目標(biāo)圖中存在的待檢輪廓的參考點,接下來整個輪廓的位置以及形狀就可以確定了。

表1 參考表

3 仿真結(jié)果分析

采用Matlab進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實驗,驗證算法有效性。假設(shè)傳感器A和傳感器B的過程噪聲υ（k）和測量噪聲 ω（k）都服從高斯分布,且相互獨(dú)立。其中,傳感器A的過程噪聲υA（k）～N（0,25）,測量噪聲 ωA（k）～N（0,100）；傳感器B的過程噪聲υB（k）～N（0,30）,測量噪聲 ωB（k）～N（0,200）。圖2和圖3分別是來自不同的傳感器A和B的航跡,圖中直線為勻速直線運(yùn)動目標(biāo)的航跡,曲線是機(jī)動目標(biāo)的航跡。

圖2 來自傳感器A的航跡

圖3 來自傳感器B的航跡

圖4是由傳感器A航跡制成的模板二值灰度圖,圖5由傳感器B航跡制成的目標(biāo)二值灰度圖。

圖4 模板圖

圖5 目標(biāo)圖

圖6是變換到GH T參數(shù)空間的累加器顯示圖,圖7是變換到GH T參數(shù)空間的累加器三維顯示圖,圖8為航跡融合圖。

圖6 參數(shù)空間顯示

4 結(jié)束語

本文研究了廣義Hough變換在航跡關(guān)聯(lián)中的應(yīng)用問題。利用廣義Hough變換的特性,仿真實現(xiàn)了不規(guī)則曲線航跡的關(guān)聯(lián),并對影響關(guān)聯(lián)效果的因素進(jìn)行了分析。

圖7 參數(shù)空間的三維顯示

圖8 航跡融合圖

下一步,可從正確關(guān)聯(lián)概率、錯誤關(guān)聯(lián)概率、漏關(guān)聯(lián)概率等角度與其它算法進(jìn)行對比研究；在提高算法的適時性和魯棒性方面探索改進(jìn)算法。

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