卡爾曼濾波與H∞濾波在INS/GPS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

辜道威,程鵬飛,蔡艷輝,李為喬

(中國測繪科學(xué)研究院,北京100830)

0 引 言

組合導(dǎo)航通常采用傳統(tǒng)的卡爾曼(Kalman)濾波方法將各種傳感器的信息融合在一起,使得構(gòu)成組合系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于2個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)工作時(shí)的性能。但是在對參數(shù)不確定系統(tǒng)和有色噪聲情況下,Kalman濾波器效果難以令人滿意[1],而近年來提出的H濾波方法對不確定和有色噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性能,能滿足人們對性能的要求[2]。研究了INS/GPS線性系統(tǒng)的濾波問題,分別用卡爾曼濾波和H濾波解的實(shí)例仿真說明了所提出方法的可行性和正確性。

1 INS/GPS組合導(dǎo)航模型

與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系相比,地固坐標(biāo)系計(jì)算過程和計(jì)算公式更為簡單,所以本文采用地固坐標(biāo)系的力學(xué)編排方案[3]。依據(jù)組合深度的不同,INS/GPS組合導(dǎo)航分為松組合與緊組合,兩種算法本質(zhì)是一致的。本文以位置-速度的松組合為例。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程[4]

系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)取15維分別為:3個(gè)位置誤差(δ x δ y δ z)、3個(gè)速度誤差(δ Vx δ Vy δ Vz)、3個(gè)姿態(tài)角誤差(Φ x Φ y Φ z)以及3個(gè)陀螺儀誤差(δ εxδ εyδ εz)和3個(gè)加速度計(jì)誤差(▽x▽y▽z)。則INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)方程為

式中X(t)為狀態(tài)矩陣

F(t)為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

其中:

1.2 觀測方程為

觀測量由INS、GPS測量的位置,速度之差求得。

2 卡爾曼濾波與H∞濾波方程

將上述 INS/GPS組合導(dǎo)航模型離散化后分別建立標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法

2.1 卡爾曼濾波算法[5,7]

根據(jù)狀態(tài)方程(1)和觀測方程(2)建立如下算法

2.2 H∞濾波算法[6]

根據(jù)狀態(tài)方程和觀測方程(4)～(6)

圖1 X方向位置誤差

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述INS/GPS組合模型,采用卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法,通過VS2008編程實(shí)現(xiàn)算法。……