基于非線性最小二乘的坐標轉換及精度分析

尹慧芳,黨亞民,鄭作亞,3

(1.中國測繪科學研究院大地測量與地球動力學研究所,北京100830;

2.山東科技大學測繪科學與工程學院,山東青島266510;3.海島(礁)測繪技術國家測繪局重點實驗室,山東 青島266510)

0 引 言

GPS測量所用的坐標系是WGS-84坐標系,實際應用中需要將WGS-84轉換為國家大地坐標系坐標或地方坐標系坐標,這就要進行坐標系之間的轉換。坐標系轉換方法主要有數值變化方法、基于坐標平移量的轉換方法以及基于數學模型的轉換。目前常用的是基于數學模型的轉換—七參數轉換方法。七參數轉換具有理論依據強、精度高且適用于大范圍數據的坐標轉換等優點。

三維坐標轉換的七參數線性模型對于旋轉角較小時,能滿足一般的精度要求,且計算過程簡單,但當旋轉角較大時就會存在較大的模型誤差,嚴重影響坐標轉換結果的準確性,無法適用。對于大旋轉角的坐標轉換問題,文獻[1]和文獻[2]分別提出了三維直角坐標轉換的非線性方法,有效減小模型誤差對坐標轉換結果的影響,但這些方法都是基于近似的正交性條件方程進行求解,結果不會很精確。基于非線性最小二乘平差原理[3]求解坐標轉換參數,在最小二乘原理的前提下,尋求滿足精確正交性條件方程的解,基本可以消除線性化模型誤差的影響,獲得坐標轉換七參數的精確解。通過模擬算例可以看出非線性最小二乘方法在七參數的求解精度方面具有一定優勢。

1 迭代求解

三維坐標轉換七參數模型為