基于改進粒子群算法的電力系統無功優化研究

韓富春 劉利紅 岳永新

(1.太原理工大學電氣與動力工程學院，太原 030024；

2. 山西省電力公司超（特）高壓分公司，太原 030001)

對電力系統無功優化國內外已進行了大量研究，提出了很多優化方法[1-6]，取得了不少好的成果，但由于無功優化具有多目標，非線性，多約束等諸多特點，因此，現有方法還不能圓滿解決這些問題。粒子群優化（PSO）算法具有并行處理的特點，易于實現，但同時也存在計算速度慢，容易陷入局部最優，早熟收斂等缺陷。針對此問題，文本提出了一種具有動態慣性權重和隨機雜交相結合的粒子群改進優化算法來求解電力系統無功優化問題。該算法具有動態適應性，其慣性權重隨粒子的適應度的變化而動態改變。此外，該算法采用了遺傳算法中交叉變異和種群移動均勻特性，從而有效克服了PSO局部最優和早熟收斂的缺陷。采用該算法對 IEEE30節點系統和某地區電網進行了無功優化計算，結果表明：該算法具有較高的尋優速度和計算精度，從而驗證了該算法的有效性。

1 無功優化的數學模型

本文以網損最小為目標函數，由式（1）表示

式中，f為系統有功損耗最小的目標函數；g為系統潮流約束；Z=[X, UC,UD]為系統變量，其中X為系統狀態變量（負荷節點電壓幅值和發電機注入無功功率）；CU為連續控制變量（發電機節點電壓）；UD為離散控制變量（無功補償裝置的無功補償容量和可調變壓器分接頭）；Zmin和Zmax為系統變量的運行限制約束。

2 改進粒子群優化算法（IPSO）

2.1 標準PSO算法及慣性權重的選取

式中，vid(k)代表粒子i在第k次迭代中第d維的速度；xid(k)為粒子i在第k次迭代中第d維的位置；w為慣性權重；c1,c2為學習因子。

本文提出采用動態慣性權重，從而使得算法搜索能力大為提高，其計算公式如式（3）所示。

式中，fi(t)表示第i個粒子第t代的適應值；fbest(t)表示迭代至第t代時種群中的全局最優值；a為（0-1）之間的常數。

2.2 基于雜交粒子群改進優化算法

與遺傳算法相比，PSO算法可能更快地收斂于最優解，但往往會出現早熟收斂現象， 針對這一問題，本文提出了基于雜交粒子群優化改進算法（BPSO），該算法在每次迭代中，根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池中的粒子隨機雜交，產生相應數目的子代粒子（child），然后再用子代粒子替換親代粒子（parent），子代位置由父代位置交叉得到，其計算采用式（4）計算。式中，P是0到1之間的隨機數。子代的速度由式（5）計算：

3 IPSO在電力系統無功優化中的應用

在 IPSO中，粒子在搜索空間的位置對應于無功優化的控制變量，每個粒子的搜索空間（維數）為控制變量個數，即

式中，VG1…VGNG為發電機的端電壓，QC1…QCNC為無功補償節點無功補償容量，KT1…KTN為變壓器變比。該算法求解步驟如下：

1）隨機初始化種群中各粒子的位置和速度。

2）計算粒子適應度，將當前各粒子的位置和適應值存儲在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應值最優個體的位置和適應值存儲于gbest中。

3）根據式（2），式（3）更新每個粒子的速度和位置；檢查粒子更新后各變量是否越限，若某一變量越限則取其相應的限值。

4）對每個粒子，將其適應值與其經歷過的位置作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置。

5）比較當前所有pbest和gbest的值，更新gbest。

6）根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池中的粒子隨機雜交產生子代粒子，子代的位置和速度按照式（4）和式（5）計算， 保持pbest和gbest不變。

7）若滿足預設的運算精度則搜索停止，輸出最優結果，否則返回3）繼續搜索。

4 算例分析

本文采用 Matlab仿真[11]工具對PSO和本文方法分別進行無功優化計算。

1）IEEE30節點系統算例

該節點系統圖見圖1，包括6臺發電機，4臺有載調壓變壓器和4個無功補償點，節點和支路參數見文獻[8]，所有數據都是以100MVA為功率基準的標幺值。分別采用PSO和IPSO兩種方法進行計算，取粒子數為50，學習因子都為2，雜交概率為0.9，雜交池比例為0.2，迭代次數為200，求出的優化結果見表1所示，有功網損特性曲線如圖2所示。

圖1 IEEE30節點系統

表1 IEEE30節點系統優化計算結果表

圖2 IPSO和PSO算法的有功網損損收斂特性

由以上計算結果我們可以看出，采用本文算法無功優化結果明顯優于PSO算法。

2）某地區電網算例

該系統包含3個發電廠，4臺有載調壓變壓器，2個無功補償點。其網絡圖及各參數見圖 3所示，采用PSO和IPSO計算結果見表2和圖4所示。

圖3 某地區電網接線圖及參數

表2 某地區電網優化計算結果表

圖4 IPSO和PSO算法的有功網損損收斂特性

表2詳細給出了優化前后的控制變量，通過比較看出，采用本文算法系統有功損耗從0.1679降低為0.1578，降損率達到6%以上。

5 結論

1）本文提出了一種改進的粒子群優化算法（IPSO），該算法與PSO算法相比，有效地避免了局部最優和早熟收斂缺陷，降低了有功網損，其運算速度和精度均有較大提高。

2）采用該算法對IEEE30節點系統和某系統算例進行了計算。結果表明本文算法優于PSO算法，從而驗證了該算法的有效性。

[1] 張勇軍,任震,李邦峰.電力系統無功優化調度研究綜述[J].電網技術,2005,29(2):50-56.

[2] 呂振肅，侯志榮.自適應變異的粒子群優化算法[J].電子學報，2004(3):416-421.

[3] 基于雜交粒子群優化算法的彈炮混編防空群火力優化模型[J].兵工自動化,2010,29(2):16-19.

[4] 王小平,曹立明.遺傳算法——理論、應用與軟件實現[M].西安:西安交通大學出版社,2002.

[5] Alberto J.Urdanetael.Mixed Genetic Algorithm Based Syccessive LP Method for Reactive Power Optimization. IEEE Transaction on Power System,23(3),1999.

[6] J.Kennedy, R.C. Eberhart. The particle swarm—explosion,stability, and convergence in a multidimensional complex space. IEEE Transacion on Evolutionary Computation,2002(6): 58-73.

[7] 許文超,郭偉.電力系統無功優化的模型及算法綜述[J].電力系統及其自動化學報,2003,15(1):100-104.

[8] Wu Q H, Ma J T. Power system optimal reactive power dispatch using evolutionary programming. IEEE Transaction on power systems,1995,10(3):1243- 1249.

[9] 王凌. 智能優化算法及其應用[M]. 北京:清華大學出版社,2001.

[10] KennedyJ,EberhartR.Particle SwarmOptimization[A].IEEE International Conference on Neural Network[C].Perth(Australia):1995.

[11] 龔純,王正林. 精通 MATLAB 最優化設計[M].北京:電子工業出版社,2009.

[12] 趙波，曹一家.電力系統無功優化的多智能體粒子群優化算法[J].中國電機工程學報,2005,25(5):21-28.

[13] 劉方,顏偉.基于遺傳算法和內點法的無功優化混合策略[J].中國電機工程學報,2005,2005(15):34-41.