北方缺水地區水庫汛限水位調整下的極限風險研究

葛 慧，王銀堂，黃振平，樊 皓，程 亮

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；3.長江水資源保護科學研究所 湖北 武漢 430051)

0 引 言

我國水資源短缺形勢日趨嚴峻，尤其是北方地區，水資源短缺已成為國民經濟可持續發展的主要制約因素。水庫作為流域中重要的水利工程，在流域的防洪調度及水資源調度中有著舉足輕重的作用，但任何事物都具有兩面性[1-3]：一方面，水庫能給社會帶來經濟效益；另一方面，水庫又涉及自身及庫區和下游的防洪安全問題。為了防洪的需要，各大型水庫在設計時都預留了很大的防洪庫容，以保證水庫本身及下游地區的防洪安全。但也因此造成了水庫調度中防洪與興利的很大矛盾，而這個問題的焦點主要體現在汛限水位的確定上。即，改變水庫汛前和汛期大量棄水，而汛后無水可蓄的矛盾局面[4-6]。

目前，我國大多數水庫的汛限水位確定仍然按照20世紀50年代時采用的單一的、靜態控制的方法。即在整個汛期水庫執行一個汛限水位，要求嚴格控制水庫蓄水位不超過設計汛限水位，留出較大的防洪庫容準備調蓄未來的設計洪水和校核洪水，即使是枯水年和平水年也不準超過汛限水位蓄水。我們現在面臨的問題是：一方面，國家防總在汛期要求水庫在汛限水位以下運行；另一方面，北方水資源緊缺，在汛前或汛中為保證在汛限水位以下運行，就要棄水，而汛末來水偏少，致使水庫不能發揮應有的作用造成汛后無水可用的局面。因此，運用風險分析理論分析汛限水位調整對水庫防洪風險的影響，為水庫汛限水位合理調整提供科學依據，充分發揮北方水資源短缺地區大型水庫調蓄洪水資源的潛力是當前防汛抗旱指揮決策的重要工作，也是水資源科學管理和利用的重點[7-9]。

1 極限風險定義

極限風險率是指水庫在調度運行中，針對一個極限風險控制指標Zd，在確保下游和大壩樞紐安全的前提下，以汛限水位Z0為起調水位，對水庫各種頻率洪水進行調洪演算，當某一頻率洪水的調洪最高水位Zm正好等于或高于極限風險指標Zd時，該頻率就作為汛限水位為Z0下的水庫極限風險率

極限風險控制指標可以為校核洪水位、壩頂高程、大壩防浪墻高等。以汛限水位為橫坐標，極限風險率為縱坐標，繪制不同極限風險控制指標下極限風險率與汛限水位變化的關系曲線，為決策者提供直觀的決策工具[10,11]。

2 極限風險計算的隨機模擬法

近年來，國內外許多學者都致力于這方面的研究，提出了很多方法，如全概率法、隨機微分方程法，一次二階矩的驗算點法 （JC法）、隨機模擬法等。本文選擇了能反映洪水隨機變化特性的隨機模擬法研究防洪極限風險問題。

2.1 方法介紹

根據水庫的實測洪水資料和洪水系列統計特性，選擇某種隨機模型模擬生成長系列的入庫洪水過程，根據調度規則進行水庫調洪演算，得到水庫的最高洪水位，比較水庫的最高洪水位是否超過極限指標值，則風險率

式中，n為隨機模擬抽樣總次數，m為最高洪水位超過極限指標值的次數。

洪水隨機模擬的關鍵是建立合理可靠的隨機模型，建模是否合理直接影響到最終的極限風險率的計算。長期以來，對水文隨機模型的研究表明，使用自回歸模型和解集模型模擬的水文系列能較好地反映實際水文過程的特性[12]。因此，本文分別依據汛期日流量資料，建立了線性自回歸模型和解集模型。

2.2 自回歸模型 （AR（p）模型）

自20世紀60年代初期以來，自回歸模型就被應用于水文規劃和設計中。這類模型之所以在水文水資源系統中受到重視并得到廣泛應用，其主要原因是它們具有時間相依的非常直觀的形式，同時建立模型和具體應用十分簡便[13-15]。

2.2.1 AR（p）模型一般形式

式中， φ0=μ（1-φ1-φ2-…-φp）， μ 為序列{xt}的均值；φ1，φ2…φp稱為自回歸系數；εt為服從某種分布的獨立隨機變量。

對于經正態變換后的序列{Zt}，回歸方程中的參數顯然與原變量構成的回歸方程中的參數不同，記為φ0′，φ1′，…，φp′；將獨立隨機變量εt記為εt′，εt′為正態隨機變量。

經標準化變換后的序列{Zi（t）}，其自回歸方程

式中，εt′～N（0，εt′）。

2.2.2 模型定階

一般模型階數可按BIC準則確定，給定上限階數Q，按式（5）計算1～Q BIC值

式中，n為所用原始資料長度 （年數×截口數）；p為模型階數。

若 BIC（p0）≤BIC（p）， p=1，2，…，Q， 則 p0為所確定的模型階數。

2.3 典型解集模型

解集模型的實質在于將總量隨機解集成各分量，其顯著特點在于保持水量平衡和連續分解。目前可供使用的解集模型有兩種，分別是典型解集模型和相關解集模型[13,14]。本文采用典型解集模型。

2.3.1 典型解集模型的一般形式

式中， Ki（t）為第 i年第 t個截口的分解系數； Xi（t）為第i年第t個截口的洪水流量；Wi為模擬的第i年洪水總量；Xi（t）為模擬的第i年第t個截口的洪水流量。

2.3.2 基本情況

典型解集模型的計算方法與水文計算中的同倍比方法很相似，先模擬生成水庫入庫日流量過程，再在日流量過程的基礎上推求洪水過程線的方法。因此，首先需要建立日流量隨機模擬模型，模擬生成長系列的日流量過程，統計日流量過程的不同時段最大洪量；再通過典型放大法模擬生成長系列的洪水過程線。采用解集模型進行日流量的隨機模擬，其基本思想是先模擬總量，然后再將總量分解成分量。解集模型物理意義明確，能嚴格保證水量平衡。

3 實例

3.1 資料選取

本次研究以海河流域岳城水庫為例。目前，該水庫設計洪水標準為1 000年一遇，校核洪水標準接近2 000年一遇。1 000年一遇洪水位157.59 m，2 000年一遇洪水位159.20 m。資料選取岳城水庫入庫站觀臺站1954年～2001年 （缺1968年～1976年）從6月1日至10月31日共41a的洪水過程。

AR（p）模型采用絕對時間對齊法，建立觀臺站歷時5個月 （153 d）的單站洪水隨機模型，模擬觀臺站歷時153 d的洪水系列。典型解集模型先模擬汛期洪量，然后選典型，按照典型過程的各月洪量組成比例把汛期洪量解集為各月洪量，進而解集為日流量過程。本文在選典型時考慮到大水年使用大水年典型，小水年使用小水年典型這個水量相似原則，把實測汛期日流量過程按汛期洪量的大小分成5組，模擬生成的汛期洪量按大小選擇相應的組別，在選定的組別中隨機抽取一個日流量過程進行縮放，得到模擬的日流量過程。

3.2 模型計算及模型檢驗

運用AR（p）模型和典型解集模型分別模擬生成20 000條入庫洪水日流量過程并比較其模擬效果。

模擬洪水各截口數字特征檢驗。截口數字特征包括截口均值EX、離勢系數Cv、偏態系數Cs等。給定顯著水平α，利用假設檢驗法判斷實測樣本是否來自模型表征的推論總體。設待檢驗的參數為θ，其模擬的均值與均方差為θ和Sθ。樣本的參數落在下式范圍 ［θ-uα/2Sθ， θ+uα/2Sθ］ 內， 就認為滿足要求。經計算,本次研究除了AR（p）模型的Cs通過效果稍差為74%以外，其他指標都100%通過了檢驗。

模擬洪水汛期各時段洪量數字特征檢驗。時段長短的選擇與模擬站控制面積大小、匯流時間長短以及設計洪水有關，對于岳城水庫，本次研究分別取1、5、11 d。在分析之前，必須先統計各年模擬洪水汛期各時段洪量，再求出各個模擬樣本的時段洪量的均值與均方差，給出允許范圍，計算其檢驗通過率。結果表明，采用AR（p）模型和典型解集模型模擬的汛期洪水過程各時段洪量數字特征均100%通過檢驗。

模擬洪水過程形狀特性檢驗。模擬洪水序列的有些特性不能用參數概括，例如洪峰出現時間、洪水過程線形狀、主峰出現時間等，它們的分析只能由實測洪水過程線形狀進行定性分析，來論證過程線的合理性。下面給出了各站的實測與模擬洪水過程形狀特性比較 （見表1）。

表1 岳城水庫模擬洪水最大一日流量出現位置 %

結果表明，模擬洪水的形狀特性基本上是符合實際的。

3.3 極限風險計算

對隨機模擬生成的20 000條入庫洪水過程線進行調洪演算，分別利用以上兩種隨機模型模擬計算出不同汛限水位方案下對應的極限風險率。其中，汛限水位從132.0～136.0 m每0.5 m作為一個方案，共組成9個汛限水位調整方案。本文采用的極限風險控制指標為校核洪水位 （Z校=159.20 m）。根據常規調度規則，計算不同汛限水位下的極限風險率，以汛限水位為橫坐標，極限風險率為縱坐標，繪制極限風險率與汛限水位變化曲線，見圖1。

圖1 極限風險率與汛限水位的關系曲線

由圖1可見，隨著汛限水位的提高，調洪高水位超過校核洪水位159.2 m的風險在不斷增大；汛限水位為135.0 m時，極限風險率出現拐點；當汛限水位小于135.0 m時，極限風險隨汛限水位抬升增加較平緩；當汛限水位大于135.0 m時，增率明顯加大，極限風險隨汛限水位抬升增加速度加快。另外，自回歸模型計算的極限風險明顯大于解集模型計算的極限風險。因此，保守情況下，可將汛限水位從原來的132.0 m抬升至135.0 m；冒險情況下，可將汛限水位抬升至136.0 m，而此時的防洪極限風險率遠小于原設計洪水風險值。

4 結論

（1）從上面對兩種模型的檢驗結果看，典型解集模型的模擬效果較好。回歸類模型是基于洪水變量在時間和空間上的相依關系而建立的，因此對資料的要求很高。本文的試點水庫岳城水庫所處的地理位置復雜，資料受人類活動影響較大，因此資料的還原非常復雜，可能影響模擬效果。典型解集模型充分利用實測樣本信息，模擬的洪水過程可以反映洪水變化的特性。

（2）近年來，通過海河流域水資源演變規律的研究，得出一些有意義的結論。如，同量級的降雨過程，徑流明顯變化，形狀更為尖瘦；由于地下水位持續偏低，河道入滲能力增大；1980年～2000年和1956年～1979年兩個時段的水文要素變化的對比分析表明，降雨減少為10%，而徑流減少幅度達到41%。岳城水庫建成后，受人類活動影響劇烈，使得入庫站觀臺站的流量急劇減少。這直接影響到對資料要求相對較高的隨機模擬法的計算結果，使得隨機模擬法計算的極限風險率遠小于原設計標準。

（3）由于洪水系列的不確定性，現有的實測樣本系列短，很難反映天然洪水的特性。本文利用隨機模擬法計算了不同汛限水位調整方案下的極限風險率，根據極限風險率隨汛限水位的變化趨勢，分析得出若保證原設計標準不變的前提下，岳城水庫主汛期汛限水位的調整至少可抬升至135.0 m。

（4）汛限水位的提高可增加水庫的供水量。在理想狀態下，岳城水庫汛限水位132.0 m時，水庫多年平均可供水量為3.52億m3。隨著汛限水位的提高，水庫可供水量隨之增加。汛限水位從132.0 m提高到134.0 m，每提高0.5 m水庫的可供水量增加700萬m3左右，汛限水位超過134.0 m后，水位提高0.5 m，水庫的可供水量可增加750萬m3左右。因此，適當提高水庫汛限水位，可以提高水資源利用率，從而達到提高水庫的興利效益的目的。

（5）水庫汛限水位調控直接關系防洪安全和洪水資源利用。對北方缺水地區，在確保水庫防洪安全的前提下，挖掘水庫調蓄潛力，將汛期部分洪水轉化為可資利用的水資源，對緩解當地水資源短缺，促進經濟社會又好又快發展至關重要。本文為解決這些問題提出了相應的解決方法，可將其推廣到其他類似地區。

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