數學,為了智慧的生長

蔡月珍

教師的數學眼光決定著教學理念，教學理念又統領其教學行為。在今天的數學課堂上，盡管我們是“用教材教”，不是“教教材”，但教材的問題永遠是教學的首要問題。對于教材，我們持有什么樣的數學眼光？又應該有怎樣的數學思考？我想,越逼近數學的本質,越能找準答案。數學，為了什么？數學，為了智慧的生長。帶著這樣的眼光去思考教材，改造教材，創新教法，改變課堂，就可以從教材、教師、學生三位一體的高度來規劃設計教學，體現數學活動的整體性、多向性、探索性，凸顯數學本身的簡潔性、抽象性、和諧性，實現智慧生長。數學課堂乃學生智慧生長的實踐形態。下面從《用分數表示可能性的大小》一課說起，談談在教學中，我是怎樣有意孕育智慧，引導學生實現智慧生長的。

一、“板塊結構”整合知識，孕育智慧

一堂課信息豐富，如果這些信息支離破碎，不被整合，就不能引領學生建構知識，更不能引領學生整體感悟數學，領略數學內在的簡潔與統一。“板塊結構”，從“重視知識，更追求智慧”的角度，以某一思想線索將眾多的信息、繁碎的細節串成“線”，連成“片”，形成“塊”，智慧地解決上述問題。這樣的“塊”不同于以往的“教學環節”——復習、新授、鞏固、應用，它是教者在把握數學知識的本質，洞悉教學內容核心的基礎上，提煉出教學的突破點，并將這些突破點以簡潔的表述有序地組成一個有機的整體。這樣的“塊”，呈現知識發生、發展過程，是智慧生長的“靜脈”；挖掘知識的內在層次、邏輯關系，是智慧豐盈的“動脈”；把握知識拓展、延伸要旨，是智慧超越的“命脈”。

蘇教版數學教材六年級下冊《可能性》所選內容缺乏邏輯與層次，教學時，需帶著整體觀念，從整體出發，進行整體布局，否則，知識間難以聯系、融通，學生難以觸及“可能性”本質，不利于數學思考的理性提升。我抓住學生學習這一新知的困惑，作為突破點，并將這些點在活動設置、師生交流、問題突破中逐漸豐滿成三個“教學板塊”：可能性有大小、可能性是一個數、用分數表示可能性，清晰地展示了“可能性”知識間的內在層次和邏輯關系。螺旋上升的“板塊”，直抵“可能性”的本質意義，揭示了“可能性”的作用。學生在三個板塊的啟迪下，從有疑到無疑，從無疑到有疑，又從有疑到新的破繭生長……這是學生主動融通、內化“可能性”知識的過程，也是學生智慧孕育的過程。

二、探索活動凸顯整體性、多向性，促生智慧

“我們的數學文化是停留在好勝的階層呢？還是好奇的階層呢？在好奇心的驅動下，我們才能取得數學的創新和突破”（張奠宙語），教學中要保護好奇，多向探索。探索中，學生通過觀察、實驗、猜測、想象、檢驗等活動，多方位探索問題，多角度解決問題，經歷智慧的一次次生長過程。探索之前，學生對“可能性”都存有好奇，所以，在設計主要探索活動“怎樣表示可能性”“可能性的大小”時，均從整體著眼，幫助學生厘清知識的來龍去脈，解除學習疑惑，為此，應培養學生的整體眼光、整體思維，促引智慧生長。一個好的數學教師，應不忘培養學生思維的多向性，進行再創造。學生在自由的氛圍中打開思維的天窗，這正是智慧課堂的應然。

三、跨越知識“表面和諧”，實現智慧“深層和諧”

前一階段的學習，學生雖已接觸“可能性”，但只是膚淺了解。這節課則要求學生會用分數準確地表達“可能性”。學生的學習從定性描述到定量刻畫，是一次升華。當學生探索“用分數表示可能性大小”時，往往會把“可能性”的知識簡單地等同于“分數應用題”，認為定量刻畫“一個事件的可能性有多大”就是“求一個數是另一個數的幾分之幾”，這種思維誤區，教師首先要注意到，然后再加以引導。引導學生分析事件共有幾種可能情況，而所選事件發生又有幾種可能。如，一共有6張牌，任意摸一張，注意是任意摸一張，總共有6種可能，而不是簡單的因為有6張牌。如果任意摸2張，總共有15種可能。只是任意摸1張時，總可能數和牌的總數恰好相同而已。提問時，盡量避開直接問學生“可能性是幾分之幾”，防止學生不去深刻理解可能性的實質，而從可能性表面“分數形式”來解應用題，所以，一律將教材中的提問改為“可能性有多大”，而不讓學生產生就是求“1張牌是6張牌的幾分之幾”的錯覺。教材呈現的例子，讓知識產生了表面和諧，教學中就得有意設計諸如“袋子中有紅、黃、綠、白4個球，任意摸2個，摸到紅、白兩個球的可能性是多大”之類的問題，讓知識打破“和諧”，從表面和諧到不和諧，再到深層次的智慧和諧。

四、“智慧心語”自然流露，提升智慧

本課設計中四處呈現有“智慧心語”：1.可能性是有大小的，我們要學會用一個數來描述。2.可能性可以用分數準確表示。3.數學學習需要我們學會從不同角度來思考問題，整體觀察很重要。4.可能性有大小，但總在0和1之間，最大為1，最小為0。它是不是僅為課堂小結的另一種形式？從“智慧心語”的內容，我們可以看出，它源于以往的課堂小結，又高于課堂小結，它是穿插于課堂教學之中的總結、發問、猜想、深思之語，在課堂教學的恰當時機，教師有意識地把知識、結論或感想，引向超乎知識、結論的視野，引向生活的頓悟和智慧的生長，并努力引發學生的共鳴?！爸腔坌恼Z”是教師遵循智慧生長的規律，基于學生智慧自然生長狀態下，引導學生從內心深處流出的心靈感應，它從思維規律、進而是哲學的高度啟迪學生的智慧，讓教育真正回歸求真、向善、尚美的本性。

附：《用分數表示可能性的大小》

板塊一 可能性有大小 出示：

從口袋里任意摸出一個球,摸到紅球有獎勵，你會選擇哪個袋子？為什么？

1.選3號袋的理由？（板書：一定）

2.最不想選擇幾號袋？為什么？多摸幾次呢？（板書：不可能）

3.2號袋和4號袋情況怎樣？（板書：可能）

既然2號袋和4號袋都有可能，相比之下，你又選擇幾號袋呢？為什么？

2號袋摸到紅球的可能性大一些，到底有多大？能準確表示嗎？

智慧心語：可能性是有大小的，我們要學會用一個數來描述。

板塊二 可能性是一個數

用什么數來表示可能性的大小呢？

1.用幾分之一表示可能性的大小。

（1）2號袋：從這個口袋里任意摸為一個球，一共有幾種可能？哪幾種？摸到紅球有幾種可能？摸到紅球的可能性是多大？誰能完整地說一說？

（2）4號袋：從這個口袋任意摸一個球，摸到紅球的可能性是多少？

重點引導學生說：一共有（ ）種可能，摸到紅球的可能有（ ）種，摸到紅球的可能性是（ ）。

（3）追問：2號袋、4號袋中，要使摸到紅球的可能性是1/4，你會想什么辦法？

2.用幾分之幾表示可能性的大小。

（1）如果將4號袋中的1個黃球換成紅球（2紅1綠），從中任意摸一個球，摸到紅球的可能性又是多少呢？

（2）如果在這個袋中再加2個紅球、1個黃球、1個綠球（3紅2黃2綠），紅球的可能性怎樣？你是怎么思考的？

3.用特殊的分數表示可能性的大小。

現在我們再來看1號袋和3號袋，從中任意摸一個球，摸到紅球的可能性用哪個數表示？為什么？（板書：1、0）

（指板書）觀察這些數的大小情況，思考：怎樣用一個數來表示某個事件發生的可能性？（先小組討論，再全班交流）

智慧心語：可能性可以用分數準確表示。

板塊三 用分數表示可能性

1.選擇題。

（1）一種彩票中獎的可能性是■，張軍買了1000張這種彩票，其中有1張（ ）中獎。

A.一定B.不可能C.可能

怎樣說服張軍？

（2）口袋中有6個白球、1個紅球,從中任意摸一個球，摸完放回。第一次摸出是白球，第二次摸出的還是白球，第三次、第四次、第五次、第六次摸出的都是白球，那第七次摸到紅球的可能性（）■。

A.小于B.等于 C.大于

交流：你是怎么想的？

2.拓展：袋子中有紅、黃、綠、白4個球，任意摸2個，摸到紅、白兩個球的可能性是多大？

3.小小設計師。（根據要求給正方體的面寫數字）

（1）正方體落下后“1”朝上的可能性是■？（學生討論交流）

各人的做法雖然不同，但其中的變與不變，你發現了嗎？

（2）落下后“1”和“2”朝上的可能性相等？

(3)“1”朝上的可能性還可以是多少？

這些分數都表示可能性，你想說什么？

智慧心語：可能性有大小，但總在0和1之間，最大為1，最小為0。