“測電源電動勢和內阻實驗”中的五類圖像

在“測電源電動勢和內阻實驗”中，常用圖象法處理實驗數據，常規的圖象是U-I圖象。在高考考題中還經常出現不同類型的圖象，本文將考題常見的圖象歸類為五類，例舉如下。

一、U-I圖象

例1 為了測量一節干電池的電動勢和內電阻，實驗室準備了下列器材供選用：

A.待測干電池一節

B.直流電流表（量程0 ～ 0.6 ～ 3 A）

C.直流電壓表（量程0 ～ 3 ～ 15 V）

D.滑動變阻器（阻值范圍為0 ～ 15Ω，允許最大電流為1A）

E.滑動變阻器（阻值范圍為0 ～ 1000Ω，允許最大電流為0.2 A）

F.開關 G.導線若干

①在圖1中將所選器材，用鉛筆畫線代表導線進行實物連線；

②為盡可能減少實驗的誤差，其中滑動變阻器選 （填代號）；

③根據實驗記錄，畫出的U—I圖線如圖（2）所示，從中可求出待測干電池的電動勢

為 V，內電阻為 Ω.

解析 本題用電壓表電流表和滑動變阻器測定電源的電動勢和內阻，用U-I圖象求解電動勢和內阻，只要根據實驗原理寫出，容易看出圖像的斜率為-r，縱坐標的截距為E。(以上空格，學者自填，以下同)

二、I1-I2圖象

例2 （2009年海南卷）圖3是利用兩個電流表和測量干電池電動勢E和內阻r的電路原理圖。圖中S為開關，R為滑動變阻器，固定電阻R1和內阻之和為10000Ω（比r和滑動變阻器的總電阻都大得多），為理想電流表。

①在閉合開關S前，將滑動變阻器的滑動端c移動至 （填“a端”、“中央”或“ b端”）。

②閉合開關S，移動滑動變阻器的滑動端c至某一位置，讀出電流表和的示數I1和I2。多次改變滑動端c的位置，得到的數據為

在圖4所示的坐標紙上以I1為縱坐標、I2為橫坐標畫出所對應的I1—I2曲線。

③利用所得曲線求的電源的電動勢

E= V，內阻r= Ω ．（保留兩位小數）

解析 由電路圖，根據閉合電路歐姆定律，不難得出函數關系I1=-I2+，易得圖線的斜率表示，縱坐標的截距為。

三、R—圖象

例3 （2006天津）某研究性學習小組利用圖5所示電路測量電池組的電動勢 E和內阻r．根據實驗數據繪出如圖6所示的R—圖線，其中 R為電阻箱讀數，I為電流表讀數，由此可以得到 E= V，r= Ω。

解析 由電路圖，根據閉合電路歐姆定律，不難得出函數關系，易得圖線的斜率表示E，縱坐標的截距為-r。

四、-

例4 （2010上海物理）某同學利用DIS、定值電阻R0、電阻箱R1等實驗器材測量電池a的電動勢和內阻，實驗裝置如圖7所示。實驗時多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測得端電壓U，并在計算機上顯示出如圖8所示的1/U-1/R關系圖線a。重復上述實驗方法測量電池b的電動勢和內阻，得到圖8中的圖線b。

（1）由圖線a可知電池a的電動勢Ea＝ V，內阻ra＝ Ω。

（2）若用同一個電阻R先后與電池a及電池b連接，則兩電池的輸出功率Pa Pb（填“大于”、“等于”或“小于”），

效率ηa ηb。（填“大于”、“等于”或“小于”）

解析 由電路圖，根據閉合電路歐姆定律，不難得出函數關系=+，易得圖線的斜率表示，縱坐標的截距為。

五、-R圖象

例5 （2010江蘇卷）在測量電源的電動勢和內阻的實驗中，由于所用的電壓表（視為理想電壓表）的量程較小，某同學涉及了如圖9所示的實物電路。

（1）試驗時，應先將電阻箱的電阻調到

（選填“最大值”、“最小值”或“任意值”）

（2）改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0=10Ω的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是 （選填1或2）

（3）根據實驗數據描點，繪出的-R圖象是一條直線。若直線的斜率為k，在坐標軸上的截距為b，則該電源的電動勢E= ，內阻r= （用k、b和R0表示）

解析 電流I=，E=I(R+R0+r)，得=R++，-R圖象的斜率k=，截距b=+，所以電動勢E=，內阻r=-R0 。

總之，解決此類問題，只要由實驗原理（閉合電路歐姆定律）列出表達式，整理出與圖象對應的表達式，得出圖象斜率、截距的物理意義，就很容易求出電源的電動勢和內阻。