靈活設計題型 培養(yǎng)創(chuàng)新能力

摘 要：本文結合初中數(shù)學教學實踐，從觀察歸納型、方案設計型、探究型、閱讀理解型、開放型、分類討論型等六種解題類型的設計，闡述如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

關鍵詞：數(shù)學教學；教學實踐；創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是中學數(shù)學教育的重點，也是當前推進素質(zhì)教育的重點，更是培養(yǎng)人才的需要。本文結合近幾年來的教學實踐，就如何在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，談點粗淺的看法：

一、教學中設計“觀察歸納型”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例1 小明玩一種的游戲，每次挪動珠子的顆數(shù)與對應所得的分數(shù)如表1:

表1

當對應所得分數(shù)為132分時，則挪動的珠子數(shù)為 顆。

簡析 設挪動的珠子數(shù)為n顆，根據(jù)題意可得n2-n=132，解得n=-11（舍去）或n=12，可得挪動的珠子數(shù)為12顆。

答案 12。

點撥 觀察歸納型題要求學生用歸納方法從實例中發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律，把潛藏在表面現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，當規(guī)律被找出后就達到了創(chuàng)新的目的，這符合學生的認識規(guī)律，也為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了前提條件。

二、教學中設計“方案設計型”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例2 某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服。

（1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？

（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？

簡析 （1）設該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服（30－x）套，通過不等式組設計出合理方案；（2）設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利y元，根據(jù)題意建立y與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定x的最小值，從而確定獲利最大方案。

答案 （1）該店訂購這兩款運動服，共有3種方案：方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。 （2）方案一。即甲款11套，乙款19套，獲利最大。

點撥 方案設計型題是通過實例，提出解決問題的要求，讓學生尋求恰當?shù)慕鉀Q方案。該類型的題可以培養(yǎng)學生的實踐能力，設計合乎題意的方案，體現(xiàn)了學生對創(chuàng)新性思維的要求。

三、在教學中設計“探究型”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例3 如圖1，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x軸、y軸上，點D在OA上，且CD=AD。

⑴求通過C、D兩點直線的解析式；⑵求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的解析式；

⑶在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使ΔPBC的面積等于矩形的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

簡析 （略）

答案 ⑴y=-x+4 ； ⑵ y=x2-x+4 ；

⑶在拋物線位于x軸下方的圖象上不存在一點P，使ΔPBC的面積等于矩形OABC的面積，理由（略）。

點撥 探究型問題包括存在性探究型題和動態(tài)型探究題。存在性探究型題對學生分析、解決問題的能力提出較高的要求，有較高的區(qū)分度，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。動態(tài)型探究題往往設計一個動態(tài)的、開放的數(shù)學情境，給學生留下了一個廣闊探索創(chuàng)新的思維空間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

四、在教學中設計“閱讀理解型”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例4 符號“f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：(1)f(1)=0， f(2)=1， f(3)=2， f(4)=3，…；（2）f()=2， f()=3， f()=4， f()=5，……。利用以上規(guī)律計算：f()- f(2010)= 。

簡析 由題意得f()=2010， f(2010)=2009。

∴-f(2010)=2010-2009=1。

答案 1。

點撥 閱讀理解題是近幾年中考的常見題型，這類試題考查學生的閱讀能力和對所學知識的整理、歸納能力。在解題時要認真仔細閱讀其內(nèi)容，搞清題中各量之間的關系、位置及數(shù)量特征，把握其規(guī)律，領會其本質(zhì)內(nèi)容，同時注意題中的某些隱含條件，再根據(jù)題中的要求作出準確規(guī)范的解答。

五、在教學中設計“開放性”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例5 如圖2，AB=AC，要使ΔABE≌ΔACD，應添加的條件是 。

（ 添加一個條件即可）。

簡析 本題已知一邊和一角（公共角）對應相等，要使ΔABE≌ΔACD，有三種思路可供選擇：⑴ 若根據(jù)SAS，則可填AE=AD；⑵若根據(jù)ASA，則可填∠B=∠C；⑶若根據(jù)AAS，則可填∠AEB=∠ADC。

答案 AE=AD或∠B=∠C或∠AEB=∠ADC。

點撥 開放性問題可以使學生從不同角度去探索，留給學生更多的空間去發(fā)揮創(chuàng)造，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這類問題有三種類型：⑴條件開放型（條件在不斷變化）；⑵結論開放型（結論有多個或結論無固定）；⑶策略開放型（思維的方法和思維的途徑有多種）。

六、在教學中設計“分類討論型”題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

例6 如圖3，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，AB = 5，點P是AC上的動點(P不與A、C重合)，設PC=x，點P到AB的距離為y。

(1)求y與x的函數(shù)關系式；

(2)以P為圓心， x為半徑作⊙P，試判斷當點P在線段AC上移動時，直線

AB與⊙P有哪幾種位置關系，并指出每種位置關系時， x的取值范圍。

解析 （1）由已知條件可得Rt△AQP∽Rt△ACB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例建立y與x的函數(shù)關系式；（2）從直線AB與⊙P相切、相離、相交的角度討論x的取值范圍。

答案 （1）y = - x + （0

點撥 解分類討論型問題的關鍵是要弄清引起分類討論的原因，明確分類討論的對象和標準，不同的標準分類的結果也不同；在分類時必須做到不遺漏，不重復。

總之，在初中數(shù)學教學中，設計觀察歸納、方案設計、探究、閱讀理解、開放、分類討論等題型，目的在于留給學生更多的探索，鼓勵學生去發(fā)揮、創(chuàng)新，引導學生通過自己的探索，來體驗發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程和樂趣，增強創(chuàng)造的欲望，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，提高學生的創(chuàng)新素質(zhì)。

參考文獻：

［1］潘振南.導與練——中考總復習#8226;數(shù)學(泉州專版)［M］.吉林：吉林大學出版社，2010.

［2］薛金星.2010年全國各省市中考試題全解:數(shù)學卷［M］.北京： 北京教育出版社，2010.

［3］張士魁.中考數(shù)學——命題熱點與規(guī)律探析［M］.北京：中小學數(shù)學雜志社，2005.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文