初中數學選擇題解法的探討

選擇題是數學考試中必考的一種題型。選擇題雖然難度不一定大，但涉及面廣，知識點理解的準確度要求高，答案似是而非，稍有不慎是尖子生難高分，普通學生失分嚴重的題型。因此掌握選擇題的解法，快速、準確地解答好選擇題是數學學習的重要內容之一。

一、選擇題的特點

選擇題具有知識容量大、考查面廣、判斷性強、測驗信度高、評分客觀等特點。它不僅有利于培養學生的判斷力、分析問題和解決問題的能力，而且，對思維的敏捷性、靈活性訓練也有一定的幫助，因此，應用的范圍日益廣泛，已成為中考的主要題型之一。

二、選擇題的結構

選擇題由題干和選項兩部分組成，題干可以是由一個問句或一個半陳述句構成，選項中有四個答案，至少有一個正確的答案，這個正確的答案可叫優支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支。在數學試題中，如果沒有特別說明，都是“四選一”的選擇題。

三、選擇題的解法

選擇題要求解題者從若干個選項中選出正確答案，并按題目的要求，把正確答案的字母代號填入指定位置。

（一）直接法

直接法是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，得出正確的結論，再從四個選項中選出與已得結論一致的正確答案的方法。直接法解題自然，通過運用數學知識，通過綜合法，直接得出正確答案，不受選項影響。

例1 拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標是（）。

A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1）D.（2，-1）

本例是一個完整的數學問題，可用直接法來解，用頂點坐標公式：

x=- =-=2

y= ==1

從而得到拋物線的頂點坐標為（2，1），所以應選C。

（二）檢驗法

檢驗法是將四個選項分別代入題設中或將題設代入選項中檢驗，從而確定答案。

例2 已知m、n均是正整數，且m2-n2=13，那么（）

A. m=7，n=6B. m=13，n=1

C. m=8，n=6D. m=10，n=3

本題可采用檢驗法來解，把四個選項的數值分別代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案為A。

（三）特殊值法

有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊的值，代入原命題進行驗證，然后排除錯誤的，保留正確的，這種解決答題的方法稱之為特殊值排除法。

例3 若0＜x＜1，則x2，x，，這四個數中( )

A . 最大， x2最小 C.x2最大，最小

B.x最大，最小 D.x最大， x2最小

取x=，分別代入x2，x，，這四個式中就可以得到正確答案為A。

（四）篩選法（排除法或淘汰法）

根據題設條件，結合選項，通過觀察、比較、猜想推理和計算，進行排查，從四個選項中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法。篩選法可通過觀察、比較、分析和判斷，進行簡單的推理和計算選出正確的答案，特別對用直接法解之較困難而答案又模棱兩可者更有用。

例4 直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標平面內的圖象只可能是圖1中的（）。

本題適合用篩選法，題中兩種函數圖像代表不同的函數，它們分別是一次函數和二次函數，根據圖像的分布情況，依據兩種函數中含有共同的a：當a＞0時，y=ax+b為增函數，y=ax2+bx+c圖象開口向上。當a＜0時，y=ax+b為減函數。y=ax2+bx+c圖象開口向下，所以排除錯誤選項(A)、(D)。對于（B），由圖象可知，y=ax+b中，a＞0，b＞0.∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=-<0，與圖象不符合，所以排除錯誤選項（B），故選（C）。

（五）圖象法

圖象法就是根據數形結合的原理，先畫出示意圖，再觀察圖象的特征作出選擇的方法。

例5 二元一次方程組3x+6y=42y-x=6的解的情況是( )。

A.x、y均為正數 C. x、y異號

B.x、y均為負數 D.無解

將兩個二元一次方程分別看作兩個一次函數y=x-和y=x+3，在直角坐標平面內畫出圖象，由于直線y=x-與y=x+3平行，所以選D。

（六） 測量法（大型考試的幾何圖案相對準確，考生可以利用手頭的工具進行測量從而直接得到答案）

例6 ΔABC內接于圓O，若 ∠OAB =28 ，則∠C的度數為（ ）。

A 28B.56C. 60D.62

思考：例6中如把“內接”改“內切”，其他不變，則∠C的度數為何？

（七） 動手法

可先根椐題意，作出草圖，然后參照題目的要求、動手試驗，綜合過程，得出結論。

在解數學選擇題時，直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當題目具備一定的條件和特征時，可考慮采用其他四種方法。有時解一個選擇題需要幾種方法配合使用。另外還要注意充分利用題干和選項兩方面所提供的信息，全面審題。不但要審清題干給出的條件，還要考察四個選項所提供的信息（它們之間的異同點及關系、選項與題干的關系等），通過審題對可能存在的各種解法（直接的、間接的）進行比較，包括其思維的難易程度、運算量大小等，初步確定解題的切入點。

當然做題時也不要拘泥于固定思維，有時候一道題可采用多種特殊方法綜合運用。同時，做完題后要仔細檢查，有沒有遺漏的，有沒有涂錯的，全面認真的再做一遍，可用不同的方法做一下，驗證答案。另外遇到真不會做的，也不要空著不做，一定要選個答案。