初中數(shù)學(xué)選擇題解法的探討

選擇題是數(shù)學(xué)考試中必考的一種題型。選擇題雖然難度不一定大，但涉及面廣，知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)確度要求高，答案似是而非，稍有不慎是尖子生難高分，普通學(xué)生失分嚴(yán)重的題型。因此掌握選擇題的解法，快速、準(zhǔn)確地解答好選擇題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。

一、選擇題的特點(diǎn)

選擇題具有知識(shí)容量大、考查面廣、判斷性強(qiáng)、測(cè)驗(yàn)信度高、評(píng)分客觀等特點(diǎn)。它不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的判斷力、分析問題和解決問題的能力，而且，對(duì)思維的敏捷性、靈活性訓(xùn)練也有一定的幫助，因此，應(yīng)用的范圍日益廣泛，已成為中考的主要題型之一。

二、選擇題的結(jié)構(gòu)

選擇題由題干和選項(xiàng)兩部分組成，題干可以是由一個(gè)問句或一個(gè)半陳述句構(gòu)成，選項(xiàng)中有四個(gè)答案，至少有一個(gè)正確的答案，這個(gè)正確的答案可叫優(yōu)支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支。在數(shù)學(xué)試題中，如果沒有特別說明，都是“四選一”的選擇題。

三、選擇題的解法

選擇題要求解題者從若干個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案，并按題目的要求，把正確答案的字母代號(hào)填入指定位置。

（一）直接法

直接法是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，得出正確的結(jié)論，再?gòu)乃膫€(gè)選項(xiàng)中選出與已得結(jié)論一致的正確答案的方法。直接法解題自然，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過綜合法，直接得出正確答案，不受選項(xiàng)影響。

例1 拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1）D.（2，-1）

本例是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問題，可用直接法來解，用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：

x=- =-=2

y= ==1

從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以應(yīng)選C。

（二）檢驗(yàn)法

檢驗(yàn)法是將四個(gè)選項(xiàng)分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選項(xiàng)中檢驗(yàn)，從而確定答案。

例2 已知m、n均是正整數(shù)，且m2-n2=13，那么（）

A. m=7，n=6B. m=13，n=1

C. m=8，n=6D. m=10，n=3

本題可采用檢驗(yàn)法來解，把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值分別代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案為A。

（三）特殊值法

有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊的值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后排除錯(cuò)誤的，保留正確的，這種解決答題的方法稱之為特殊值排除法。

例3 若0＜x＜1，則x2，x，，這四個(gè)數(shù)中( )

A . 最大， x2最小 C.x2最大，最小

B.x最大，最小 D.x最大， x2最小

取x=，分別代入x2，x，，這四個(gè)式中就可以得到正確答案為A。

（四）篩選法（排除法或淘汰法）

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合選項(xiàng)，通過觀察、比較、猜想推理和計(jì)算，進(jìn)行排查，從四個(gè)選項(xiàng)中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法。篩選法可通過觀察、比較、分析和判斷，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算選出正確的答案，特別對(duì)用直接法解之較困難而答案又模棱兩可者更有用。

例4 直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的圖象只可能是圖1中的（）。

本題適合用篩選法，題中兩種函數(shù)圖像代表不同的函數(shù)，它們分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)，根據(jù)圖像的分布情況，依據(jù)兩種函數(shù)中含有共同的a：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax+b為增函數(shù)，y=ax2+bx+c圖象開口向上。當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax+b為減函數(shù)。y=ax2+bx+c圖象開口向下，所以排除錯(cuò)誤選項(xiàng)(A)、(D)。對(duì)于（B），由圖象可知，y=ax+b中，a＞0，b＞0.∴拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸x=-<0，與圖象不符合，所以排除錯(cuò)誤選項(xiàng)（B），故選（C）。

（五）圖象法

圖象法就是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理，先畫出示意圖，再觀察圖象的特征作出選擇的方法。

例5 二元一次方程組3x+6y=42y-x=6的解的情況是( )。

A.x、y均為正數(shù) C. x、y異號(hào)

B.x、y均為負(fù)數(shù) D.無(wú)解

將兩個(gè)二元一次方程分別看作兩個(gè)一次函數(shù)y=x-和y=x+3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象，由于直線y=x-與y=x+3平行，所以選D。

（六） 測(cè)量法（大型考試的幾何圖案相對(duì)準(zhǔn)確，考生可以利用手頭的工具進(jìn)行測(cè)量從而直接得到答案）

例6 ΔABC內(nèi)接于圓O，若 ∠OAB =28 ，則∠C的度數(shù)為（ ）。

A 28B.56C. 60D.62

思考：例6中如把“內(nèi)接”改“內(nèi)切”，其他不變，則∠C的度數(shù)為何？

（七） 動(dòng)手法

可先根椐題意，作出草圖，然后參照題目的要求、動(dòng)手試驗(yàn)，綜合過程，得出結(jié)論。

在解數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當(dāng)題目具備一定的條件和特征時(shí)，可考慮采用其他四種方法。有時(shí)解一個(gè)選擇題需要幾種方法配合使用。另外還要注意充分利用題干和選項(xiàng)兩方面所提供的信息，全面審題。不但要審清題干給出的條件，還要考察四個(gè)選項(xiàng)所提供的信息（它們之間的異同點(diǎn)及關(guān)系、選項(xiàng)與題干的關(guān)系等），通過審題對(duì)可能存在的各種解法（直接的、間接的）進(jìn)行比較，包括其思維的難易程度、運(yùn)算量大小等，初步確定解題的切入點(diǎn)。

當(dāng)然做題時(shí)也不要拘泥于固定思維，有時(shí)候一道題可采用多種特殊方法綜合運(yùn)用。同時(shí)，做完題后要仔細(xì)檢查，有沒有遺漏的，有沒有涂錯(cuò)的，全面認(rèn)真的再做一遍，可用不同的方法做一下，驗(yàn)證答案。另外遇到真不會(huì)做的，也不要空著不做，一定要選個(gè)答案。