淺談數學教學中學生思維能力的培養

思維是人腦對客觀事物本質和規律的概括和間接的反映過程。思維能力是智力的核心，是發展學生各種能力的動力。培養和提高學生的思維能力，對于激發學生學習興趣，調動學生學習主動性、積極性和創造性，促進學生綜合能力的全面提高具有重要的作用。具有高度抽象性和邏輯性的數學學科，在培養和提高學生思維能力中有著舉足輕重的作用。那么，如何在數學教學中培養學生的思維能力呢？結合幾年來的教學實踐經驗，我認為可以從以下幾方面進行努力。

一、強化發散問題訓練，培養發散思維

發散思維是對已知的信息進行多角度、多層面的思考，從而發現新問題、新知識或新方法的思維形式，具體包含多向思維、橫向思維和逆向思維三個方面。在數學教學中，要培養學生的發散思維，強化發散問題訓練，引導學生從不同角度，用不同知識來解決問題，是個十分有效的途徑。在具體教學中，可以通過設計問題，并事先告知思維方向的方法進行強化訓練。

在教學中，我們可以通過一題多解、一題多變的方法來培養學生的多向思維。例如：如圖1，已知以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF 的延長線交大圓于A、B。求證：AC＝BD。此題為一題多解，我首先告知學生此題有三種證明方法，然后再引導他們發散思維，多方思考，從證明∠AOC＝∠BOD、△ACE≌△BDF和＝三個方面入手找出三種不同的證明方法。

證法一（從證明∠AOC＝∠BOD入手）：連結OC、OD，（如圖1）

∵OC＝OD，OE＝OF，

∴∠OCD＝∠ODC，∠OEF＝∠OFE。

∴∠AOC＝∠BOD。

∴AC＝BD。

證法二（從證明△ACE≌△BDF入手）：過點O作OG⊥CD交CD于G點（如圖2）

則由垂徑定理得CG＝DG，EG＝FG，

∴CE＝DF。

又∵OA＝OB，OE＝OF，

∴AE＝BF，∠AEC＝∠BFD。

∴△ACE≌△BDF。∴AC＝BD。

證法三（從證明＝入手）連結AB（如圖3）

∵OE＝OF，OA＝OB，

∴OE：OA＝OF：OB。

∴AB∥CD。

∴ ＝。∴AC＝BD。

教學中，我們還可以通過引導學生運用不同學科、不同知識的橫向聯系解決問題來培養學生的橫向思維。例如：如圖4所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠1＝55°，∠2＝75°。求∠3的度數。此題涉及物理學科中光的反射原理和數學學科中三角形內角和定理，須引導學生進行不同學科知識橫向聯系分析才能得以解決。

解題引導過程：

∵∠BAC＝∠1＝55°，∠ACB＝∠2＝75°（物理學科光的入射角等于反射角原理）

∴∠ABC＝180°－（∠BAC＋∠ACB）＝180°－130°＝50°（數學學科三角形內角和定理）

∵BN是法線

∴∠NBC＝∠ABC＝25°，∠NBD＝90°(物理學科法線定義)

∴∠3＝90°－25°＝65°

數學知識結構中有很多互逆關系，如數的運算中的加與減、整式的乘法與多項式的因式分解、原定理與逆定理等等，強化這些知識的互逆訓練，對培養學生的逆向思維是十分有益的。如，在引導學生論證“平行四邊形對角線互相平分”這個平行四邊形特征后，我們可以引導學生逆向論證“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一識別方法是否也成立。讓學生在正推和逆推中，強化逆向思維，從而提高逆向思維能力。

解題引導過程：

先引導學生論證“平行四邊形對角線互相平分”。如圖5，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，求證：OA＝OC，OB＝OD。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴△AOB≌△COD

∴OA＝OC，OB＝OD。

然后引導學生論證“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”。如圖6，已知四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，且OA＝OC，OB＝OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：∵OA＝OC，OB＝OD ∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴△AOB≌△COD ，△AOD≌△COB

∴AB＝CD，AD＝CB

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

二、鼓勵學生自主探究，培養創造思維

創造思維是一種敢于標新立異，善于發現問題，積極探究真理的思維活動。在數學教學中，要培養學生的創造思維，應多選擇和設計探究式問題，為學生創造觀察、思考、探索的時間和空間，鼓勵學生自主探究，使教學活動真正成為學生學習和實踐再創造的主體活動。

引導學生自主探究的途徑有很多，比如，我們可以引導學生對數量變化規律進行探究。例如，觀察下列算式，并將觀察到的規律用含n的算式表示出來。

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

……

此題屬于探究式問題，解決此題的關鍵在于如何引導學生通過對這3個算式的觀察，發現其內在聯系。教學中，我先提示學生要從等式左邊第一項兩個因數間的關系以及等式左邊第一項第一個因數和等式右邊冪的底數的關系入手去探究其規律，然后采用分組討論的方法，引導學生對上述算式進行變換：

1×（1＋2）＋1＝4＝（1＋1）2

2×（2＋2）＋1＝9＝（2＋1）2

3×（3＋2）＋1＝16＝（3＋1）2

……

學生在算式變換中逐步發現了規律：3個算式等式左邊第一項的第二個因數都比第一個因數大2，第二項全部加1，等式右邊冪的底數都比等式左邊第一項的第一個因數大1，且都是進行平方的冪運算。從而推出含n的算式為n（n＋2）＋1＝（n＋1）2。

我們還可以引導學生對數學問題的實際應用進行探究。如，在講到二次函數的最值問題時，我給學生出了這樣一道實際應用的題目：華都商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，倘若你是經理，你要把每臺冰箱定價為多少元，才能使這種冰箱的日銷售利潤達到最高？此題把生活問題轉化成二次函數來解，極大地激發了學生的學習興趣和自主探究的積極性。

此外，在數學教學中，我們還可以從概念的形成過程，定理、法則的發現，例題的引申拓展等方面，對學生進行探究性學習引導。

三、引導學生快速思考，培養敏捷思維

敏捷思維表現為遇到問題時善于敏銳辨別信息，迅速想到解題方法；思維過程受阻時善于隨機應變，快速轉換策略，另辟解題思路。在數學教學中，要培養學生的敏捷思維，應多指導學生對數學問題進行快速思考。在課堂教學中，我們可以通過要求學生限時回答問題、限時完成作業、即興進行課堂學習小結等方式，來引導學生進行快速思考，培養敏捷思維。我們還可以利用課余時間，開展數字推理、圖形變化等各種搶答活動，來強化學生的敏捷思維訓練。

總之，“數學是思維的體操”，數學教學的目的不只是讓學生掌握數學知識，更重要的是通過數學教學的啟發和引導，培養學生各種思維能力，最終促進學生綜合素質的全面提高。在日常教學中，教師要改變傳統教學方法，大膽推行啟發教學、探究教學，有意識、多方面地加強對學生的思維訓練，使學生的思維能力得到更快更好的培養和發展。h