非對稱耦合環形腔光折變振蕩器時空混沌控制

周繡佳+馮秀琴

【摘 要】由于混沌運動的初值敏感性和長時間發展的不可預測性，使得有時混沌運動是有害的，控制混沌就至關重要。數值模擬計算表明，利用定值反饋法可以將非對稱耦合環形腔光折變振蕩器的時空混沌控制到穩定的周期4，周期2，周期1。

【關鍵詞】非線性光學；光折變光學；混沌控制；定值反饋；光折變振蕩器；時空混沌

Controlling Spatiotemporal Chaos of Asymmetric Couple Photorefravtive Ring Oscillator

ZHOU Xiu-jia FENG Xiu-qin

（School of Physics， Changchun University of Science and Technology， Changchun， Jilin 130022，China）

【Abstract】Chaotic motion is sensitive to initial value and unpredictability of long-term development，which makes chaotic motion sometimes harmful，so it is important to control chaos. Research results show that the asymmetric couple ring cavity photorefractive oscillator can be controlled into periodic 4， periodic 2 and periodic 1 with the fixed value feedback.

【Key words】Nonlinear optics； Photorefractive optics； Chaos control； Fixed value feedback； Photorefractive oscillator； Spatiotemporal chaos

0 引言

時空混沌是一種廣泛存在于自然界中的非線性現象。1985年，時空混沌的研究之門在Lugiato.L.A和Mllani.H分析激光器的動力學行為中開啟[1]。環形腔光折變振蕩器是研究時空混沌的經典模型之一。在1982年White等人實現了光折變振蕩器[2]，從此大量的關于光折變振蕩器的理論和實驗研究成果涌現[3-6]。由于混沌運動有時是有害的，所以混沌的控制已成為混沌應用發展的關鍵環節。如果可以運用相對簡單的方法控制時空混沌，就能使時空混沌中的無窮模式和結構運用到實際生活中[7-10]。本文在已有的環形腔光折變振蕩器中的混沌動力學研究成果基礎上，研究利用定值反饋法控制非對稱耦合環形腔光折變振蕩器中的時空混沌。

1 環形腔光折變振蕩器基本模型

環形腔光折變振蕩器的原理圖如圖1所示。環形腔由三塊反射鏡構成，增益介質為光折變晶體。k1，k2分別代表兩束光的波矢，2θ代表兩束光之間的夾角（為弧度值），Z軸在其角分線上。對應的迭代方程為[11-12]：

其中In代表信號光強度，ρ（φn）代表失諧損耗，φn代表附加相位，（1）-（3）為系統方程，（4）-（6）為系統參量關系。

圖1 環形腔光折變振蕩器原理圖

非對稱耦合環形腔光折變振蕩器系統的時空動力學可表示為：

其中，f[In（i）]為局域動力學函數，由（1）-（6）式確定，ε1，ε2為空間格點間的耦合強度。

2 定值反饋法控制非對稱耦合環形腔光折變振蕩器時空混沌

當利用定值反饋法控制環形腔光折變振蕩器系統的時空混沌時，非對稱耦合環形腔光折變振蕩器系統的動力學方程如下：

In+1（i）=（1-ε1-ε2）f[In（i）]+ε1f[In（i-1）]+ε2f[In（i+1）]+k[In（i）-Ie]（8）

其中k代表反饋系數，Ie為一個常數代表反饋光強度。系統參數為δ=0.8，φ0=■，l=0.005m，α=52，R=0.92，θ=0.02，λ=632.8nm，ζ=0.00008，Ωτ=1.4，ε1=0.2，ε2=0.15，Ie=0.2，初始條件為I0（i）=0.3，邊界條件為In（0）=In（L+1）=0，從n=8000步開始加入控制，控制結果結果如圖2所示。

圖2 利用定值反饋法控制非對稱耦合環形腔光折變振蕩器時空混沌的結果

（a），系統的時間序列圖；（b），系統的時空演化圖；

（c），系統的時間序列圖；（d），系統的時空演化圖；

（e），系統的時間序列圖；（f），系統的時空演化圖

圖2（a），（c），（e）分別可以看出當環形腔激光器增益參數時，系統被控制到周期4；當環形腔激光器增益參數時，系統控制到周期2；當環形腔激光器增益參數時，系統控制到周期1。圖2（b），（d），（f）為對應的時空演化圖。

3 結論

利用定值反饋法可以控制非對稱耦合環形腔光折變振蕩器的時空混沌。隨著反饋系數的增加可以將非對稱耦合環形腔光折變振蕩器系統控制到周期4，周期2，最后控制到穩定的周期1。

【參考文獻】

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