談數學方程式在“價值量”教學中的有效應用

近幾年，全國各地的高考政治試卷中，都會出現關于“價值量”的計算題，這對于數學功底較薄弱的文科學生而言，難度比較大，往往面對這類計算題不知所措，導致很多學生在這方面失分，非常可惜。通過學科之間的共性，經過反復研究發現，我們不妨可以嘗試用“數學方程式”（尤其是一元一次方程）來解決這一“難題”。

數學中的“方程”是表示兩個數學式(如兩個數、函數、量、運算)之間相等的一種式子，通常在兩者之間有一等號（＝），“方程式”就是含有未知數的等式。如：X×2＝6，X×3=6×8。使等式成立的未知數的值稱為方程的“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。

學生做一元一次方程應用題的方法一般如下：

（1）認真審題；（2）分析已知和未知的量；（3）找一個等量關系；（4）設未知數；（5）列方程；（6）解方程；（7）檢驗；（8）寫出答。

教師可以指導學生這樣來解決一元一次方程：

（1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如X、Y、Z等）表示題中的一個合理未知數；（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（這是關鍵一步）；（3）根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；（4）求出所列方程的解；（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

在《經濟生活》第一單元講到“價值規律的基本內容”為：①商品生產要遵循商品的價值量由社會必要勞動時間決定——商品的價值量由生產商品的社會必要勞動時間決定。②商品交換要遵循等價交換原則——以價值量為基礎，實行等價交換。

商品交換要以價值量為基礎進行等價交換，而商品的價值量不是固定不變的，會隨著社會勞動生產率的變化而變化。高考試題中常常會針對社會勞動生產率的變化來考查我們對價值量的認識，從社會勞動生產率與價值量的關系角度命題來考查我們的分析能力、理解能力、推理能力、計算能力。

高考試題中，有一些是要求我們計算出社會勞動生產率變化后商品的價值量或者價值總量、價格總額等，而要計算出價值總量也要先把單位商品的價值量計算出來。我們可以根據 “無論社會勞動生產率如何變化，同一勞動在同一時間內創造的價值總量不變”這一關鍵之處，計算得出：原來商品數量×單位商品的價值量＝現在商品數量×現在商品的價值量。然后把其中的未知數設為X，通過等式，計算出X的值。通過這樣計算就簡單多了，同學們不但要會計算，更重要的是知道了為什么要這樣計算，那么在遇到有關社會勞動生產率與單位商品的價值量計算問題時，就會得心應手。

1、(2008年北京卷第33題)2006年，某商品價值為1元。2007年，生產該商品的社會勞動生產率提高了25%，其他條件不變，該商品的價值是 （）

A. 0.75元 B. 0.80元C. 0.85元D. 1.25元

【解析】本題也可以利用社會勞動生產率與商品價值總量的關系來進行計算:我們知道，無論社會勞動生產率如何變化，同一勞動在同一時間創造的價值總量不變，也就是說商品的價值總量與社會勞動生產率無關。利用這一點，假設2006年生產了N件商品，該商品的社會必要勞動時間為1小時，根據社會勞動生產率無論怎樣變化，商品的價值總量2006年與2007年是相等的，就可以得到如下等式:2006年商品的價值總量=2007年的商品價值總量。即：

2006年商品數量×單位商品的價值量=2007年商品的數量×2007年商品的價值量。

假設2007年商品的價值量為X，

1小時/件×N件×1=N件×(1+25%)×X

X=0.8小時

因此答案選（B）

2、(2009年全國Ⅱ卷第24題)2008年某國生產甲種商品100萬件，每件商品的價值量為6元。如果2009年該國生產甲種商品的勞動生產率提高20%，其他條件不變，則甲種商品的價值總量與單位商品的價值量分別為（）

A. 720萬元，6元B. 720萬元，5元

C. 600萬元，5元D. 600萬元，6元

【解析】根據該國生產甲種商品的勞動生產率提高20%，知道甲種商品的勞動生產率提高20%，也就是社會勞動生產率提高20%，因為提高的是社會勞動生產率，無論社會勞動生產率如何變化，同一勞動在同一時間內創造的價值總量不變，可以知道2009年甲種商品的價值總量＝08年價值總量=100萬件×6元/件=600萬元。進一步假設2009年單位商品的價值量為X，600＝X×1.2 X＝5元 因此，答案選（C）

3、(2009年安徽卷第3題)某商品生產部門去年的勞動生產率是每小時生產1件商品，價值用貨幣表示為260元。該部門今年的勞動生產率提高了30%。假定甲生產者今年的勞動生產率是每小時生產2件商品，在其他條件不變情況下，甲生產者1小時內創造的價值總量用貨幣表示為（ ）

A. 364元B. 400元 C. 520元D. 776元

【解析】根據“無論社會勞動生產率如何變化，同一勞動在同一時間內創造的價值總量不變”，該部門今年的勞動生產率提高了30%，就可以知道提高的是社會勞動生產率，那么設今年該商品的價值量為X，

260×1＝1×（1+30%）×X

X＝200元

今年甲1小時創造的價值總量為：200×2＝400元

因此答案選（B）

當然，教無定律，學無定法，在思想政治教學中還有許許多多行之有效的方法有待我們去挖掘、去研究，立足學生實際，充分利用學科之間的共性，真正地做到“以學生為本，以學生的發展為本”，真正做到“學以致用”。

（作者單位：江蘇省常州市前黃高級中學國際分校）