地磁信息感應裝定系統及其插值算法

劉建敬，張 合，丁立波，陳 麗

（1. 南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094；2. 宜昌測試技術研究所，宜昌 443003）

地磁場是天然存在的物理參考場，為載體的姿態檢測提供很好的參考基準，因此基于地磁場的彈體姿態角檢測技術日益得到重視和研究，為常規彈藥簡易制導技術開辟了新的發展方向[1-4]。美國的阿連特技術公司設計的滾轉角測試系統，就是通過安裝在彈體上的磁傳感器對地磁場進行探測，從而實現彈體滾轉角的測量[5]。

實現基于地磁場的彈體姿態角檢測技術，其前提是獲取所在地的地磁場矢量信息，方法有兩種：一是利用GPS提供彈丸飛行的實時空間位置，以此計算彈丸所處空間位置的地磁場矢量；二是認為在彈藥的射程范圍內，地磁場矢量恒定不變，發射地點的地磁場矢量就是姿態檢測系統需要的地磁場信息。但是目前GPS在常規彈藥上的應用仍然存在一些問題，比如首次定位時間長、飛行速度限制和動態定位精度低等，相比而言，方法二的可行性更好。因此，基于地磁場的彈體姿態角檢測系統就需要地磁信息感應裝定系統輔助，為其提供地磁場信息。

根據地磁信息感應裝定系統的工作原理，設計了基于 GPS和 ARM 微處理器的地磁信息感應裝定系統，結合地磁場分布特點，利用地磁場的線性周期樣條組合插值算法計算地磁場矢量，并通過非接觸電磁感應方式，向彈體姿態角檢測系統提供準確的地磁場信息。

1 地磁信息感應裝定系統

地磁信息感應裝定系統利用事先建立的全球或者區域地磁場信息庫（即地磁圖），根據彈藥發射地點的經緯度信息，采用相關的插值算法計算出當地的地磁場矢量，然后通過某種方式將其發送給彈載的姿態角檢測系統。

地磁信息感應裝定系統由6部分組成，包括GPS模塊1、鍵盤模塊2、顯示器模塊3、ARM微處理器模塊4、存儲器模塊5、和驅動器模塊6組成，如圖1所示。GPS模塊1采用高精度的GPS接收機，其水平位置定位精度達到2.5 m，數據更新頻率為5 Hz，實時將發射地點的位置信息發送給ARM微處理器模塊5；ARM微處理器模塊5是地磁信息感應裝定系統的控制中心，采用ST公司32位的Cortex M3系列微處理器，它接收GPS的位置信息，讀取存儲器模塊5的插值系數，然后根據插值算法計算地磁場矢量，同時根據鍵盤模塊2輸入的命令，將地磁場矢量發送給驅動器6，并在顯示器模塊3上顯示發送的狀態；驅動器6采用電磁感應裝定技術，通過非接觸方式向彈體姿態角檢測系統傳輸能量和地磁場數據[6]，并且將向ARM微處理器模塊4反饋裝定的結果。

圖1 地磁信息感應裝定系統Fig.1 Geomagnetic information induction setting system

2 地磁信息感應裝定系統的插值算法

目前，地磁場的插值算法很多，有徑向基函數法、泛克里金插值法和 BP神經網絡等[7-9]，但是這些方法比較復雜，計算任務量大，并且建立的地磁圖需要很大的存儲空間。本文根據地磁場強度沿經線方向變化較快，沿緯線方向變化較慢[10-11]的特點，以經度和緯度為參量，采用線性周期樣條組合插值算法（即在緯線方向上采用線性插值，在經線方向上采用三次周期樣條插值），快速準確地計算彈藥發射地點的地磁場矢量。

圖2 地磁場插值示意圖Fig.2 Schematic of geomagnetic field interpolation

那么，彈藥發射地點E的地磁場強度的組合插值函數：

式(4)即為該區域的線性周期樣條組合插值函數的標準形式，式中的系數可由aij、bij、cij、表示。由式(4)可知，已知8個系數，線性周期樣條組合插值算法僅需7次加法和7次乘法，便能夠計算出地磁場的一個特征量。根據地磁場特征量之間的關系，只需要插值計算出三個主要特征量（即北向分量X、東向分量Y、豎直分量Z），其他特征量（即水平分量H、總強度F、磁偏角D和磁傾角I）均可由這三個分量計算得到。

圖3 地磁場總強度FFig.3 Total intensity F of geomagnetic field

3 地磁信息感應裝定系統的插值分析

以世界地磁場模型WMM2010為依據，分別沿經線方向和緯線方向以2o為步長，建立包括中國在內的區域（N0o～N60o，E60o～E140o）的地磁圖，圖 3 所示為該區域內地磁場總強度F的等值線圖。

以區域內地磁場總強度變化最強烈的矩形區域(N36o～N38o，E136o～E138o)為對象，利用 WMM2010分別計算E136o和E138o經線所在的兩個圓周上每個2o處地磁場數據，計算矩形區域的地磁場的X、Y、Z三個特征量的線性周期樣條組合插值系數，如表1所示。

表1 線性樣條組合插值系數Tab.1 Coefficients of linear spline combination interpolation

將該矩形區域沿經緯度劃分為50×50的網格，以WMM2010計算的地磁場數據為理論值，計算線性周期樣條組合插值誤差，并且，根據X、Y和Z計算地磁場的其他特征量，對插值效果進行分析，如表 2所示。

表2 地磁場插值誤差Tab.2 Interpolation errors of geomagnetic field

由表2可知，X、Y和Z分量線性周期樣條組合插值的相對誤差分別小于0.0044%、0.1260%和0.0035%，由其計算出的H和F分量的相對誤差小于0.01%,D和I分量的角度誤差小于0.01o，說明地磁場的線性周期樣條組合插值具有很高的精度。

4 實 驗

將地磁信息感應裝定系統放置于室外，上電之后，等待GPS接收數據直至能夠定位，然后查看所在地的地理位置信息和線性周期樣條組合插值計算到的地磁場X、Y和Z分量信息。

圖4所示為地磁信息感應裝定系統根據GPS的地理位置數據計算到的地磁場的X、Y和Z分量，其結果與仿真計算結果相同。由此表明，地磁信息感應裝定系統利用線性周期樣條組合插值算法能夠準確地計算出地磁場矢量。

圖4 X、Y和Z分量Fig.4 Component of X,Y and Z

5 結 論

實現基于地磁場的彈體姿態角檢測技術的前提是獲取發射地點的地磁場信息。本文根據地磁信息感應裝定系統的工作原理，設計了基于GPS和ARM微處理器的地磁信息感應裝定系統，通過非接觸電磁感應方式向彈體姿態角檢測系統傳輸信息，并結合地磁場沿經線變化快和沿緯線變化慢的特點，利用線性周期樣條組合插值算法計算地磁場矢量。插值結果表明，地磁信息感應裝定系統計算的地磁場H和F分量誤差小于0.01%，D和I分量誤差小于0.01o，能夠快速準確地提供地磁場信息。

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