動(dòng)態(tài)灰色模型的滑坡位移時(shí)間預(yù)測(cè)方法研究

吳銀亮，劉艷敏，祝艷波

(1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430052;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)，武漢 430074)

滑坡是坡體因多種因素耦合變形，最終被某些誘發(fā)因素激發(fā)失穩(wěn)，產(chǎn)生滑動(dòng)的一種地質(zhì)災(zāi)害。隨著我國(guó)工程建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，滑坡失穩(wěn)頻度、范圍、強(qiáng)度均表現(xiàn)出上升趨勢(shì)。由于受多因素耦合作用，滑坡失穩(wěn)時(shí)間的判定及預(yù)測(cè)至關(guān)重要，卻又是工程研究中一大難點(diǎn)。

灰色理論是在20世紀(jì)系統(tǒng)論、信息論及控制論蓬勃發(fā)展的大背景下誕生的。它是介于隨機(jī)不確定性統(tǒng)計(jì)理論與認(rèn)知不確定性模糊理論之間的一門(mén)新興學(xué)科。最早由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代提出。一經(jīng)問(wèn)世，便受到了中外學(xué)者的廣泛關(guān)注，現(xiàn)已成為一門(mén)橫斷面寬、滲透力強(qiáng)的新興學(xué)科。灰色理論從誕生之日起，便因它小樣本快速建模性質(zhì)而被廣泛地應(yīng)用到變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)領(lǐng)域，特別是針對(duì)于貧信息建模具有較高的擬合度和準(zhǔn)確度，因此通常作為監(jiān)測(cè)初期少數(shù)據(jù)量預(yù)報(bào)工作的首選。但其也存在著波動(dòng)數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)失真與原點(diǎn)誤差影響顯著問(wèn)題，針對(duì)此問(wèn)題提出了動(dòng)態(tài)灰色模型。動(dòng)態(tài)灰色模型是在原有灰色靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，引入了固定維度概念與新息優(yōu)先原則，它對(duì)原有靜態(tài)建模方式進(jìn)行了動(dòng)態(tài)改進(jìn)，對(duì)預(yù)測(cè)問(wèn)題具有更高的擬合精度。本文將動(dòng)態(tài)灰色模型引入滑坡位移變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)黃茨滑坡實(shí)例，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)灰色模型在滑坡預(yù)測(cè)研究中的靈活性和準(zhǔn)確性。

1 動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型基本原理

動(dòng)態(tài)灰色模型基于維度不變與遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)思想，將對(duì)模型影響顯著的原點(diǎn)誤差項(xiàng)排除在維度范圍之外，所以其預(yù)測(cè)精度相比靜態(tài)預(yù)測(cè)明顯提高，而動(dòng)態(tài)思想也符合事物的發(fā)展規(guī)律，其具體建模過(guò)程如下:對(duì)于非負(fù)離散數(shù)據(jù)序列x(0)

式中，n為自然數(shù)，表示序列長(zhǎng)度。

對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加生成(AGO)，得

由一階微分方程

其中，t為時(shí)間參量，a，u為待定參數(shù)，?為灰標(biāo)識(shí)。

由最小二乘法得待定參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值

式中，T為矩陣轉(zhuǎn)置。

其中e為自然對(duì)數(shù)。

對(duì)x(1)(t+1)作累減生成(IAGO)，得

此時(shí)，去掉x(0)(1)，加入估計(jì)值(t+1)，組成新的離散數(shù)列，即

然后由上面的離散數(shù)列再次建立GM(1，1)模型，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的值。

由于等維信息灰色動(dòng)態(tài)模型的數(shù)據(jù)信息是實(shí)時(shí)引入的，因此它能夠不受原點(diǎn)誤差的影響，實(shí)時(shí)地反映所研究物體的狀態(tài)變化。

2 黃茨滑坡概況

2.1 黃茨滑坡工程概況

黃茨滑坡位于鹽鍋峽鎮(zhèn)黃茨村北部黑方臺(tái)南緣，從坡腳到苔原頂面高差百米，坡腳是一常年流水的水渠，緊靠水渠南側(cè)即為人口密集的居民區(qū)。距坡腳百米之遙是蘭州通往鹽鍋峽化工廠的鹽鍋峽水電站的公路，滑坡與公路之間原有居民63戶(hù)，300余人?；虑熬壷钡贮S茨村，直接威脅村民生命財(cái)產(chǎn)安全。

該滑坡滑動(dòng)受多方面因素控制，滑動(dòng)規(guī)模大且復(fù)雜?；麦w積近600萬(wàn)m3，基巖面以100°～200°傾角傾向臨空面，易導(dǎo)致沿基巖面的順層滑動(dòng)。大量的灌溉活動(dòng)，使得該工作區(qū)水量增加至降雨量的40～50倍，地下水水位抬升，軟弱結(jié)構(gòu)面不斷被浸潤(rùn)、軟化，土體強(qiáng)度降低，在自重壓力作用下，向臨空面蠕滑變形。

2.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

滑坡變形發(fā)展由緩慢變形—加速變形—明顯減速階段—加速變形四階段構(gòu)成。加速變形階段主要出現(xiàn)在冬灌后的12月的中下旬，從1月初至1月中旬，除個(gè)別檢測(cè)點(diǎn)，其余均表現(xiàn)出來(lái)明顯的減速階段，此即為滑坡克服靜摩擦力，巖體抗剪強(qiáng)度峰值亦達(dá)到最大，滑坡準(zhǔn)備滑動(dòng)的表現(xiàn)。越到后期，各監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)位移—時(shí)間曲線越表現(xiàn)出明顯的同步性，此多為邊坡整體大規(guī)模失穩(wěn)的預(yù)兆。當(dāng)滑坡經(jīng)過(guò)減速階段進(jìn)入加速變形之后，滑坡即由克服靜摩擦力轉(zhuǎn)化為克服動(dòng)摩擦力而滑動(dòng)。

3 動(dòng)態(tài)灰色模型黃茨滑坡位移時(shí)間預(yù)測(cè)

3.1 基本思路

了解滑坡變形破壞影響因素，對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，在此基礎(chǔ)上，引入動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行滑坡位移時(shí)間預(yù)測(cè)。選用維度為7(一個(gè)星期)，應(yīng)用累積變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到第8～27 d的預(yù)測(cè)結(jié)果。由累計(jì)變形量反推位移變形量，同時(shí)，應(yīng)用靜態(tài)灰色模型進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)，并將靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較得到殘差項(xiàng)，通過(guò)殘差平方和得到精度值，用精度值評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度與可靠性。

其中，v為殘差，［vv］為殘差平方和，n為預(yù)測(cè)總數(shù)。

3.2 動(dòng)態(tài)灰色模型預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)

本次主要采用黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)維度為7，由累計(jì)變形量進(jìn)行位移—時(shí)間預(yù)測(cè)，并計(jì)算累計(jì)變形量殘差，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

應(yīng)用殘差預(yù)測(cè)結(jié)果，引入公式(11)，計(jì)算累計(jì)位移變形量灰色預(yù)測(cè)精度。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。做累計(jì)變形量預(yù)測(cè)曲線(圖1)、累積變形量殘差曲線(圖2)，同時(shí)添加一次預(yù)測(cè)趨勢(shì)線。

表1 累計(jì)位移變形量預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 累積位移變形量灰色預(yù)測(cè)精度結(jié)果 mm

通過(guò)靜態(tài)累積變形量灰色預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)累積變形量灰色預(yù)測(cè)的比較，可以得出:動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)相比靜態(tài)灰色預(yù)測(cè)，更貼近真實(shí)值，且其殘差在0附近均勻分布(－2～2 mm)，而靜態(tài)灰色殘差分布呈偏峰分布(－10～－2 mm)，且跳躍較大。因此，動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)相比靜態(tài)更加穩(wěn)定準(zhǔn)確。

圖1 累計(jì)位移變形量預(yù)測(cè)曲線

圖2 累積位移變形量預(yù)測(cè)殘差曲線

由累計(jì)變形量預(yù)測(cè)結(jié)果反推變形量，其結(jié)果見(jiàn)表3，計(jì)算變形量預(yù)測(cè)精度(見(jiàn)表4)。做累計(jì)變形量預(yù)測(cè)曲線(圖3)，同時(shí)添加一次預(yù)測(cè)趨勢(shì)線。

表3 位移變形量預(yù)測(cè)數(shù)值(由累計(jì)變形量反推位移變形量數(shù)值)

表4 位移變形量灰色預(yù)測(cè)精度結(jié)果 mm

圖3 位移變形量預(yù)測(cè)曲線

從以上研究分析中可以得到以下結(jié)論:

1)1994-11-25—1994-12-21時(shí)間段存在明顯的從均速蠕變、加速蠕變至減速位移再至加速蠕變的規(guī)律性。由圖3曲線可知:該滑坡在1994-12-09之后累積位移量明顯增加，故滑坡在此階段之后可能發(fā)生滑動(dòng)。

2)選取1994-11-25—1994-12-21時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)所做累計(jì)變形量預(yù)測(cè)結(jié)果反推變形量所得試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況差距較小，可靠度高，對(duì)于波動(dòng)較大的滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)灰色模型較靜態(tài)灰色模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度明顯提高，并能夠很好地?cái)M合滑坡并行破壞的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)殘差、精度均較小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型在滑坡位移時(shí)間預(yù)測(cè)中存在的一些弊端，引入了動(dòng)態(tài)灰色模型，通過(guò)對(duì)黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果表明:動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)相比靜態(tài)灰色預(yù)測(cè)更貼近真實(shí)變形情況，且模型穩(wěn)定，預(yù)測(cè)殘差分布均勻。動(dòng)態(tài)灰色模型靈敏度高，可以應(yīng)用于滑坡臨滑期預(yù)測(cè)。在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，灰色模型對(duì)于波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)效果表現(xiàn)出一定的滯后性，因此，對(duì)于灰色理論研究，采用累計(jì)變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)，反推位移變形量，預(yù)測(cè)效果較好。

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