基于非線性Fmincon法的抗滑樁優化設計

吳銀亮，陳 林，郭禮波

(1.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430052;2.中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074)

抗滑支擋建筑物由于其在穩定滑坡上見效快、安全可靠，是滑坡工程中首先考慮使用的措施。但由于造價較高，如一根大型抗滑樁造價達數十萬元，治理一個大型滑坡需投資數百萬元乃至數千萬元。潘家錚最大值原理認為滑坡體的滑面穩定時，則滑面上的反力(以及滑坡體內的內力)能自行調整，以發揮最大的抗滑能力，根據這一原理分析目前滑坡的治理一般偏于保守。因此，合理的抗滑樁設計能夠最大限度地降低造價，解決質量和成本之間的矛盾，對于滑坡治理優化設計具有重要意義。

抗滑樁的設計任務就是根據以上要求，確定抗滑樁的樁位、間距、尺寸、埋深、配筋、材料和施工要求等。選取對抗滑樁造價起主導作用的因素，包括樁位、間距、尺寸、埋深，通過 Matlab優化工具箱中的單目標多變量非線性優化函數 Fmincon，優化抗滑樁設計，使目標函數最小，達到優化目的。

1 抗滑樁設計原理

抗滑樁設計與計算主要研究抗滑樁的內力、位移計算和樁身配筋計算［1］。抗滑樁設計要處理好以下幾個問題:

1)抗滑樁提供的阻滑力要使整個滑坡體具有足夠的穩定性，即滑坡體的穩定安全系數滿足相應規范規定的安全系數或可靠指標，同時保證坡體不從樁頂滑出，不從樁間擠出;

2)抗滑樁樁身要有足夠的強度和穩定性，即樁的斷面要有足夠的剛度，樁的應力和變形滿足規定要求;

3)樁周的地基抗力和滑體的變形在容許范圍內;

4)抗滑樁的埋深及錨固深度、樁間距、樁截面尺度和樁斷面尺寸都比較適當，安全可靠，施工可行、方便，造價較經濟。

1.1 抗滑樁的布設

1.1.1 抗滑樁的平面布置

對滑坡治理工程，抗滑樁原則上布置在滑體下部，即在滑動面平緩、滑體厚度較小、錨固段地質條件較好和施工方便的地方。滑體的上部，滑動面陡，拉張裂縫多，不宜設樁;中部滑動面往往較深且下滑力大，亦不宜設樁;下部滑動面較緩，下滑力較小或系抗滑地段，經常是較好的設樁位置。

1.1.2 抗滑樁的間距

抗滑樁的間距受滑坡推力大小、樁型及斷面尺寸、樁的長度和錨固深度、錨固段地層強度、滑坡體的密實度和強度、施工條件等諸多因素的影響，目前尚無較成熟的計算方法［2］。合適的樁間距應該使樁間滑體具有足夠的穩定性，在下滑力作用下不致從樁間擠出。根據經驗樁間距一般為4.0～10.0 m。

目前常用土拱效應理論確定樁間距。在抗滑樁施工完成后，在抗滑樁阻礙坡體位移而使自身產生變形的同時，相鄰樁之間的土體有向坡體外側移動的趨勢。由于抗滑樁的位移小于坡體的位移，造成樁后局部范圍內的土體不斷擠壓樁體而使土壓力不均勻。樁間的部分土體因受樁體約束作用的不同而產生不同程度的剝落，在靠近樁體處的剝落較少，而在遠離樁體處的剝落較多，在這種情況下就會引起樁間土體與樁后土體抗剪能力的發揮而在土體中形成所謂的“楔緊”作用，即形成土拱效應［1］，以限制樁間土體的滑出。

抗滑樁間距的優化就是要充分發揮坡體自身的穩定性，應用土拱效應理論確定最優化樁間距。根據前人［3］的研究成果，得到土拱跨度與樁寬度、滑坡推力及土體性質的關系式

式中，α為土拱截面與水平方向的夾角;d為樁間距(m);b為截面寬(m);q為滑坡推力;c為內聚力;φ為內摩擦角。

1.1.3 樁的錨固深度

樁的錨固深度是指樁埋入滑面以下的長度。錨固段深度是抗滑樁設計的關鍵，是發揮抵抗滑體推力的賴以生存的前提和條件，錨固深度不足，抗滑樁不足以抵抗滑體推力，容易引起樁的失效。但錨固過深則又造成工程浪費，并增加了施工難度［4-6］。

樁埋入滑面以下穩定地層內的適宜錨固深度，與該地層的強度、樁所承受的滑坡推力、樁的相對剛度以及樁前滑面以上滑體對樁的反力等因素有關。由樁的錨固段傳遞到滑面以下地層的側向壓應力不得大于該地層的容許側向抗壓強度、樁基底的壓應力不得大于地基的容許承載力來確定。樁的錨固深度不足時，樁就有被推倒的危險，錨固太深既增加施工困難又不經濟。一般錨固深度約為樁長的1/2～1/3。樁身對圍巖的側向壓應力應符合下列條件

式中 σmax——樁身對圍巖的側壓應力(kPa);

K'1——折減系數，根據巖層產狀的傾角大小，取0.5～1.0;

K'2——折減系數，根據巖層的破碎和軟化程度，取 0.3～0.5;

R0——圍巖巖石單軸抗壓極限強度(kPa)。

1.1.4 截面形狀的選擇

抗滑樁樁型的選擇應根據滑坡性質、滑坡處的地質條件、滑坡推力大小、工程造價、施工條件和工期要求等因素綜合考慮，按安全、可靠、經濟、方便的原則，結合設計人員的工程經驗來選擇。綜合各因素，本例選用鋼筋混凝土矩形樁。為了便于施工，挖孔樁最小邊寬度不宜小于1.5 m，長邊一般為2.0～4.0 m。

1.2 樁的外力計算

作用在支擋結構上的荷載主要是土壓力和滑坡推力。土壓力即填土(填土表面和表面上的荷載)或挖土坑壁原位土對支擋結構產生的側向土壓力，對于填方工程而言，作用在支擋結構上的主要是這種側向土壓力。設計前先計算樁前被動土壓力和剩余抗滑力，哪個取值大，按哪一個力進行設計。

1.3 樁的內力計算

1.3.1 基本原理

作用于抗滑樁的外力主要有滑坡推力、樁前滑體抗力和錨固段地層的抗力。抗滑樁的受力狀態很復雜，其計算理論及計算方法隨著對樁結構及地基土假定的不同而不同。目前較常用的方法是將抗滑樁分為受荷段和錨固段分別計算，受荷段按懸臂梁計算，錨固段按地基系數法計算。用地基系數法計算抗滑樁錨固段的受力時，是將地基土視為一彈性介質，主要以捷克學者溫克爾的“彈性地基”假說為計算的理論基礎。

1.3.2 計算方法選擇

抗滑樁的計算方法分為剛性樁的計算和彈性樁的計算。彈性樁的計算方法很多，最常用的有“m法”、“K法”。樁端的約束條件可分為固定端、自由端、鉸支端三種。

1.4 樁的配筋計算和構造設計

抗滑樁從使用安全和經濟方面考慮，都宜采用鋼筋混凝土樁。鋼筋混凝土樁的配筋計算一般根據所算得的樁身最大彎矩值Mmax進行配筋計算，再驗算最大彎矩值斷面的抗裂要求、剪力最大截面處的抗剪強度。

2 優化原理及模型

優化設計的一般思想是在保證工程安全可靠的前提下，以造價最低作為最優的設計方案。從數學角度上講，就是建立一個以工程造價為目標函數，以工程設計的安全可靠性能指標等為約束條件的數學模型。設計過程轉化為在滿足所有條件下，尋求使得目標函數工程造價最小的設計方案。

滑坡防治方案優化設計是一個具有多變量、有約束和具有非線性的復雜問題，采用傳統線性優化算法要準確地找到最優解是一個難點。傳統的優化方法對優化模型一般都有其自身的使用要求，如連續性、可微性、非凹性等。此時，若繼續采用傳統優化方法對工程結構問題進行優化必然會影響工程結構優化領域的可持續發展。顯然，尋找一種既符合工程結構優化的特點，又簡單、實用的優化算法已經成為工程結構優化設計者一項迫在眉睫的任務。

Matlab優化工具箱中的Fmincon函數是求解非線性有約束極值優化問題的一個有效方法，可以求解線性規劃、非線性規劃和多目標規劃等優化問題。這里采用非線性規劃中的有約束極值問題進行設計參數的優化搜索。它的求解由函數Fmincon實現，數學模型及常用的格式如下

式中，參數f為目標函數，它可用字符串方法定義;A，b為線性不等式約束Ax≤b，若不需要此約束時，A，b變量用“［］”代替;Aeq，beq 為等式約束 Aeq·x=beq，若不需要此約束時，Aeq，beq變量用“［］”代替;lb，ub為下限、上限變量，使得 lb≤x≤ub，若無限制時，lb，ub用“［］”代替;nonlcon為用.m文件定義的非線性約束函數。該函數返回兩個輸出值，一個為非線性不等約束C(x)≤0，另一個為等式約束 Ceq(x)=0;若不適用此類約束時，則輸入“［］”代替。

抗滑樁造價主要由樁的總體體積和配筋兩方面決定。只要求得抗滑樁內力，配筋設計是比較成熟的，因此，抗滑樁的優化主要是對樁的間距、尺寸、埋深的優化設計。現在忽略影響造價的次要因素，得到優化目標函數為

式中，S為總造價;k為平均單位體積混凝土造價;h為截面高(m);l1為滑體厚(m);l2為錨固深度(m);D為坡寬(m)。

目標函數的約束條件需根據滑坡的實際情況由理論計算和經驗分析得到，參數的不等式和等式約束條件為

式中，b和d的關系及l2的確定需根據滑坡的實際情況經過計算求得，其余均由經驗得到。

3 優化實例

以巫奉高速某工點滑坡為例說明抗滑樁的優化設計。本邊坡因路基開挖后產生工程滑坡，根據地質勘察以及地形地貌特征推斷，滑坡覆蓋層厚度較薄，巖層產狀與坡向一致，為順向坡。滑坡體主要由弱風化泥灰巖和少量殘坡積亞黏土組成。滑床為下伏的三疊系中統巴東組第三段(T32b)弱風化泥灰巖。根據滑坡滑動面及裂縫等情況綜合分析，確定滑坡的主滑方向為NW160°。

根據詳細工程地質勘察報告及經驗數據，得到最不利工況參數值如下:

巖土重度23.8 kN/m3;抗剪強度 c=25 kPa，φ=20°;滑坡穩定安全系數 Fs=1.04;滑坡推力 E=1 267.97 kN/m;推力和抗力分布為三角形;樁前剩余抗滑力為0;初始彈性系數為300 000 kN/m3;樁底支撐條件為鉸支承。已滑動的坡體長35 m，寬約27 m，面積0.094 5×104m2，最大厚度6.5 m，平均厚度5 m，滑坡體體積約為0.378×104m3。所確定的優化參數范圍見表1。

表1 優化參數范圍

根據前面介紹原理，計算得到優化解:樁長11 m，截面寬1.5 m，截面高2 m，間距6 m。用理正巖土軟件進行驗證，結果見圖1所示。最大彎矩為29 869.854 kN·m，最大剪力為13 900.163 kN，與項目抗滑樁設計計算的彎矩、剪力結果基本一致，說明項目抗滑樁優化設計的計算是正確的。在未考慮配筋的條件下與原方案比較，節約了47%，具體比較見表2。

圖1 用理正巖土軟件所驗算的內力

4 結語

1)滑坡防治方案優化設計是一個具有多變量、有約束和具有非線性的復雜問題，Matlab優化工具箱中的Fmincon函數能較好地對有約束極值問題進行設計參數的優化搜索。

表2 優化結果對比

2)總結了基于傳統抗滑樁設計計算理論和非線性優化的基本理論，找到合理的約束條件，建立了抗滑樁的非線性Fmincon優化設計模型。對該優化法進行實例計算，抗滑樁優化設計計算結果較為精確，達到治理目的，與原設計方案比較，優化設計方案比原方案節約成本46萬元。

［1］鐵道第二勘察設計院.抗滑樁設計與計算［M］.北京:中國鐵道出版社，1982.

［2］張亮，廖小平.福寧高速公路八尺門滑坡病害分析與整治對策［J］.鐵道建筑，2010(6):83-85.

［3］王成華，陳永波，林立相.抗滑樁間土拱特性及最大樁間距分析［J］.山地學報，2001，19(6):556-559.

［4］交通部第二公路勘察設計院.路基［M］.北京:人民交通出版社，1996.

［5］夏人偉.工程優化理論與算法［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2003.

［6］李中國，柳墩利，萬軍利.高填方預應力錨索樁板墻索拉力的原位監測與分析［J］.鐵道建筑，2010(3):57-59.