車體結構多目標拓撲優化設計探討*

沈安林,肖守訥

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,四川成都,610031)

車體結構設計初期(概念設計階段)找出最佳的材料分布是極其重要的,與參數優化、形狀優化相比,拓撲優化從產品設計之初就開始優化,其優化空間更大,拓撲優化后的概念模型,再經過形狀優化、參數優化后,其結構性能可較大地提高[1,2];目前,連續體的拓撲優化主要集中在單目標的拓撲優化,但車體結構作為車輛的承載基體,既需要滿足多種靜態工況下的性能要求,又要滿足車體結構動態工況下的性能要求:如一階垂向彎曲頻率、一階扭轉頻率,因此,車體結構的拓撲優化是一個多目標拓撲優化問題;連續體結構拓撲優化目前比較成熟的有均勻化方法(Homogenization Method)和變密度方法(Artificial Materials)[3,4],均勻化法的設計變量較多,但鑒于工程實際問題的復雜性,常用于拓撲優化的理論研究,而變密度法僅以單元密度作為變量,較為廣泛用于工程實際;工程中常將多目標優化問題通過線性加權處理方法轉化為單目標問題[5,6]:如利用層次分析法(AHP法)實現電動車身的多剛度拓撲優化[7],采用折衷規劃法與平均頻率法實現車架的拓撲優化[8];采用應變能指標函數將車體結構靜態多目標與動態多目標結合起來實現車體結構靜動態組合拓撲優化,通過多次迭代計算,得到清晰的車體結構和合理的傳力路徑,從而為車體結構設計提供思路。

1 多目標拓撲優化

1.1 多目標優化問題數學模型

多目標問題的數學模型如式(1)所示,處理這類問題有約束法、分層序列法以及評價函數法,而線性加權法由于方法簡單易行,計算量小,常為工程實際所采用[9]。通過線性加權,多目標問題則轉化為新的目標函數其中加權系數 ωi≥0(i=1,2,…,p)且

式中minF(x)表示求總目標函數F(x)的最小值,x=(x1,x2,…,xn)T,p ≥2,f1(x),f2(x),…,fp(x)分別表示各子目標的目標函數;s.t為“滿足于的”縮寫,以下類同;gi(x)表示約束函數。

1.2 靜態工況的目標函數

在靜態單工況下,為了得到結構最大的承載能力,常采用載荷作用下結構的應變能(柔度)作為目標函數,結構設計域體積分數(體積)或質量分數(質量)作為約束條件,而設計變量為單元的密度,靜態工況優化模型如式(2)所示。

其中x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2。其中 x為設計變量(偽密度);C(x)為目標函數(結構應變能函數);F為節點載荷向量;U(x)為節點位移向量;V(x)為優化后結構的有效體積;V0為結構的原始體積;f為體積約束的百分比;n為設計變量的數目。靜態多工況情況下,對各子工況的響應進行加權求和,則目標函數變化為:minC(x)= ∑ωkCk(x),其中 ωk為第k個子工況的加權系數,各工況的權值可根據其重要程度而選取,Ck(x)為第k個子工況對應的應變能。

1.3 動態工況的目標函數

針對頻率的動力特性拓撲優化目標函數是在滿足結構約束的情況下改善結構的頻率特性,即改善結構的模態特性,使結構剛度、質量和阻尼特性得到優化配置,達到結構減振降噪的目的。無阻尼自由振動模型的特征值問題如式(3)所示。

式中K是結構的剛度矩陣;M是質量矩陣;λi和Ui為特征值和特征向量;fi為固有頻率。頻率特征優化的數學模型如式(4)所示。

其中:x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2,wj為第j階特征值倒數的加權系數。

1.4 靜動態工況總目標函數

采用權系數方法,目標函數間必須有相同的度量單位,即有相同的數量級,但車體結構應變能與頻率之間的數量級之間存在較大差異[10],如果不引用一個值來平衡兩者之間的差異,則計算結果將受數量級高的目標所支配,一般來說,結構的應變能數量級在1.0×104～1.0×106之間,而結果特征值倒數的數量級為1.0×10-5,因此,為了平衡二者數量級之間的差異,常引入一個平衡因子NORM,NORM=Cmax?λmin,Cmax是所有子工況中最大應變能值;λmin是最小的特征值。wj為第j階特征值倒數的加權系數。因此,車體結構進行靜態工況和動態工況聯合拓撲優化,其應變能組合指標函數(靜動態工況總目標函數)可以寫成式(5)。

2 車體結構多目標拓撲優化

2.1 車體結構優化模型

車體結構由底架、側墻、車頂、端墻等幾大部件組成,為了充分挖掘拓撲區域的可能結構形式,除車門,車窗及端門開孔外,其他結構均封閉;同時對設計域進行三維網格劃分,因四面體單元和六面體單元對拓撲優化影響不大,為便于網格劃分,車體結構全部采用四面體單元,如圖 1、圖 2所示,有限元模型中節點數為249 795,單元數為837 767,約束施加于二系彈簧位置,垂向載荷以重力加速度的方式施加在結構上,拉伸壓縮力通過載荷等效原理施加在相應位置的節點上。因為在車體結構設計校核中,壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況與其他工況相比,其設計條件更為惡劣,所以本例中僅考慮車體結構中較為重要的3個工況:車鉤壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況。優化模型選用單元密度作為設計變量,組合應變能指標函數作為目標函數,約束條件則選用設計域的體積分數。

圖1 車體拓撲優化設計域有限元模型

圖2 車體拓撲優化設計域有限元模型(局部)

2.2 車體結構優化結果

經過多次迭代,過濾掉底密度單元,車體結構各大部件優化后的結構形式如圖3～圖6所示,組合應變能指標函數迭代歷程如圖7所示,設計域的組合應變能由原來的3.32×107降低到0.61×107,而結構前3階頻率均有明顯的提高,前3階響應頻率迭代歷程曲線如圖8所示。從圖7及圖8的優化結果來看,組合應變能指標函數與底階頻率響應趨勢相反。

3 拓撲優化結果分析

圖3 車體底架拓撲優化結果

圖4 車體側墻拓撲 優化結果

圖5 車體頂蓋拓撲優化結果

圖6 車體端墻拓撲 優化結果

圖7 組合應變能指標函數迭代歷程曲線

圖8 低階頻率迭代歷程曲線

對于縱向壓縮,力流主要通過牽引端傳遞到邊梁上,形成一個叉形結構,如圖3所示,而底架中部優化的結果近似為一個桁架結構,有利于底架結構的穩定,同時,底架端部通過端墻連接將力傳遞到車頂上,如圖6所示,因側墻兩端開有門,力流終止,只能通過車頂與側墻之間進行傳遞,從而使車體各部件之間形成一個承載整體;對于縱向拉伸,其力流傳遞路徑與縱向壓縮基本一致;對于上弦梁壓縮,力流主要通過兩懸梁進行傳遞,同時也通過端墻將力傳遞到底架;從上面的分析可以看出,端墻結構在整車結構設計中相當重要,它能實現底架與車頂間力的傳遞;同時,從拓撲優化結果圖4、圖5來看,側墻的中部結構和車頂的中部結構對車體的低階頻率影響較大。

通常為便于車體加工制造,梁的布置常采用橫平豎直的結構,但從拓撲優化結果來看,平常所采用的橫平豎直結構對車體整車承載能力貢獻較低,而采用三角形結構或者桁架結構能使車體結構性能有明顯的提高,有利于提高結構的穩定性和整車的剛度;從端墻拓撲優化結果來看,梁斜著布置有利于力的傳遞,因此,車體結構設計中,在一些允許區域,應參考拓撲優化結果確定梁布置的方向及確定梁截面的大小;同時,利用拓撲優化結果里面的孔洞結構,為車輛穿孔布線、空調設備等的安裝位置提供依據。

4 結束語

應用組合應變能指數函數實現了車體結構的多目標拓撲優化,將車體結構靜態多目標拓撲優化與動態頻率多目標拓撲優化同時考慮,并參考某型車體外形尺寸及其特點,建立了車體結構的有限元模型,確定了車體結構設計域及設計載荷,通過該方法,完成了車體結構靜動態多目標拓撲優化,拓撲優化后得到的車體結構清晰,各部件力流傳遞路徑明顯,為車體各部件下一步的詳細設計提供思路和參考依據。

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