突變地形特征在DEM上的表達

古云鶴，楊勤科，羅儀寧，王 雷，王 懿

（西北大學 城市與環境學院，西安710127）

1 研究背景

數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是一組有序數據陣列，是通過高程數據對地形表面形態的數字化表示［1－2］。通過DEM可以提取豐富的地形信息，因此在流域水文和土壤侵蝕模擬分析等研究中得到廣泛應用［3－4］。生成DEM時通常都將地表看成是一個高程變化構成的連續場，忽略一些局地洼陷和凸起，進而建立起一個具有連續、光滑表面特征的DEM［5］。但是真實的地形也有高程的突變現象，如陡坎、階梯狀地形等，因而突變地形的表達受到重視。王春和胡鵬等提出了高保真DEM 概念［6－8］，探討了基于特征嵌入技術的新型格網DEM建立方法。車延國等在露天礦場精細DEM的建立中，采用在原始數據中加入臺階屬性，使生成的TIN與實際地形相符［9］。ANUDEM 軟 件 中 包 括 了 局 地 適 應 性 算法［10－11］，力圖處理地形的連續和突變。但總的來說，對于侵蝕環境下DEM表面上突變地形特征的表達，依然缺乏必要研究。

本研究在黃土高原南部的高塬溝壑區，將手工提取的突變地形要素納入DEM生成過程，探討在較高分辨率水平上探討突變地形表達方法，以期提高DEM對地表模擬精度，為水文和土壤侵蝕模擬提供較高質量的DEM數據。

2 研究方法

2.1 研究區域及數據基礎

本次研究的區域選在長武縣，東西跨越107°30′－108°00′E，長約為45km，南北跨越35°00′－35°20′N，長度約為37.5km，工作區域面積大概為1 684.6km2。該區屬于黃土高塬溝壑區，平坦的原面、傾斜的塬坡、古代溝坡、現代溝坡和河谷平地均有出現［12］（圖1），地形突變特征清晰明顯，是研究突變地形表達的理想研究區。本次研究的數據基礎為國家基礎比例尺1∶5萬地形圖，等高距為10m。紙質地圖掃描后，對地形要素（等高線、高程點和水系）進行數字化、編輯處理，利用ESRI coverage格式，按標準分幅建立地形數據庫。投影采用高斯克呂格投影（6°帶），為了減少變形誤差，采用研究區中央部位的經度（107°45′00″E）作為中央經線［13］。

圖1 黃土高原溝壑區示意圖

2.2 地形特征線提取

因而根據研究區域的地形特征，在等高線基礎上，手工提取了主要的地形特征線，主要包括：（1）塬邊線是指平坦塬面與具有一定坡度的古代溝坡地形的轉折線，以坡度0.5°為控制指標［12］，或以等高線突然變密為標志來勾繪（圖2a）。（2）溝緣線是指古代溝坡向更陡的現代溝坡之間的轉折線。有3種形態，一是與塬邊線重合（圖2b），二是經過一個經古代溝坡突然變陡直接進入溝谷（圖2c），三是有相對較緩的古代溝漸變為現代溝坡；（3）坡腳線，是現代河流沖擊物堆積形成的臺地與溝坡之間的轉折線。

圖2 地形特征線

2.3 DEM建立

本研究用兩種常見方法建立DEM。（1）多要素構TIN建立DEM。通過等高線和高程點構TIN，然后轉成規則網格 DEM［14］。（2）用 Hutchinson方法建立DEM。利用等高線、高程點和地形特征線，運行ANUDEM軟件［15］，建立Hc－DEM。參考以往的研究成果［16－18］，運行 ANUDEM 時，將第二糙度系數設立為0.5，迭代次數設立為20，分辨率設為5m，高程容差設為5m，得到最后的Hc－DEM。本研究在以上兩種方法的基礎上，分別加入地形特征線，建立有無地形特征線的兩組DEM數據，具體數據說明見表1。

2.4 分析方法

本研究主要使用差值分析和頻率分析的方法。即對不同類型的DEM進行柵格差值計算，并且統計坡度及坡長的頻率，包括累積頻率，分析不同類型的DEM坡度、剖面曲率分布特征。

表1 DEM數據產品簡要說明

3 結果與分析

3.1 有無地形特征線的DEM之間的比較

圖3 TIN－DEM1與TIN－DEM2之間的比較

表2 不同范圍的兩種TIN－DEM的高程差異統計

圖4 TIN－DEM1與TIN－DEM2差值圖的高程差異累積頻率曲線

3.1.1 TIN－DEM1和TIN－DEM2的比較 從圖3可以看出，有無加入地形特征線，對于構TIN生成的DEM是基本沒有影響的。從兩種TIN－DEM的差值圖像（圖3c）上看，兩種TIN－DEM的高程差異在20之內，而且只有部分區域有差別，大部分保持一致。從圖4可以看出，兩種TIN－DEM的差值圖像，相差為0～1m區間的柵格面積占了主要部分，圖上表明，絕大部分面積的高程差是小于0.5m的，表2是從圖4得出的統計結果，更為清晰的顯示，50%的面積高程差（絕對值）小于等于0.000 5m，占面積95%以上的都是高差小于等于0.1m，而大于0.1m的只占共5%，大于1m的僅僅占1%，可以說明兩種DEM基本相同。這主要是因為TIN這種特殊的格式，已經可以滿足突變地形的表達，因此不需要添加地形特征線對其進行約束。3.1.2 Hc－DEM1和Hc－DEM2的比較 從圖5可以看出，不加人地形特征線的Hc－DEM在地形突變的區域（塬邊）亮度較大，高程較高，呈先凸后降狀，屬于漸變；塬邊線外側的凸出，與樣條插值原理相適應。而加入地形特征線的Hc－DEM則呈突變狀，且無凸出（如圖6所示）。從二者的差值圖上（圖5c）高程差異主要集中在塬邊、現代溝坡及川道邊緣等坡度劇烈變化的區域。從兩種DEM的光照模擬圖（圖5d和e）上可以看出，Hc－DEM2中凡是發生了突變部位由于加入地形特征線，表達清晰、轉折明顯，而Hc－DEM1在這些地區做了光滑處理，轉折模糊。說明加入地形特征線對表現突變地形還是較為成功的。從以上對兩組有無地形特征線的DEM對比我們可以得出結論，用TIN方法建立DEM，地形特征線影響不大，而 Hutchinson方法建立DEM，地形特征線影響較大。

圖5 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間的比較

圖6 有無地形特征線的Hc－DEM對地形表示影響的示意圖

3.2 加入地形特征線的DEM間的比較

加入地形特征線之的DEM之間的比較，是指TIN－DEM2與Hc－DEM2的比較。從兩種DEM的光照模擬圖局部區域放大可以看到，Hc－DEM2與TIN－DEM2相比，有較大的優勢。首先，TINDEM2不能很好的表現河流等水文要素，Hc－DEM2表現河流十分明顯（圖7a），而TIN－DEM2則基本表現不出來（圖7d）。其次，由于在建不規則三角網時，參與插值的數據不同，三角形的位置也不同，故而TIN－DEM2表面保留了一些平三角（如圖7e），而Hc－DEM卻沒有（圖7b）。最后，在局部細節上，TIN－DEM2無法表現出地表的光滑和連續性（圖7f），而Hc－DEM2卻能較好的表現出來（圖7c）。

圖7 TIN－DEM2與Hc－DEM2的比較

3.3 不同DEM的坡度和剖面曲率比較

坡度和剖面曲率是兩個基本且重要的地形因子，本文用求取坡度變化率的辦法提取剖面曲率，并對兩種不同的Hc－DEM的坡度和曲率進行了統計（見表3），并分別做了剖面曲率的頻率和累積頻率曲線圖（圖8－9）。從表3中可以看出，加入地形特征線的Hc－DEM坡度及剖面曲率數值的最大值變大，標準差變大，但是平均值變小。這是因為經過地形特征線的約束后，地表的陡坡和平坦地區的面積都相應增大，從圖8和圖9上分別看坡度和剖面曲率的累積頻率曲線，坡度較小的地區增加較陡坡增加的多，坡度（圖10c）和剖面曲率（圖11c）變化最大的地區集中于地形特征線附近，這些地區正是地形失真比較大的地區。因此加入地形特征線后，Hc－DEM能更好的表現地形的平滑和突變特征。

表3 坡度及剖面曲率統計

圖8 坡度頻率與累積頻率曲線

圖9 剖面曲率頻率與累積頻率曲線

圖10 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間坡度的比較

圖11 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間曲率的比較

從兩種坡度數據的絕對差值統計數據（表4）來看，50%的面積坡度差小于等于0.5°，75%的面積小于2°，90%的面積小于5°，95%小于等于15°，99%的面積小于等于16°，只有1%的面積差是小于等于74°。有從兩種剖面曲率數據的絕對差值統計數據來看，50%的剖面曲率差小于等于1，75%的面積小于4，90%的面積小于14，95%小于等于22，99%的面積小于等于43，只有1%的面積差是小于等于82。這說明兩種Hc－DEM提取的坡度和剖面曲率在大部分是相同的，因此差異較小的范圍較大，只有在發生突變的區域變化較大，因此差異的極值比較大。

表4 坡度差異統計表

表5 剖面曲率差異統計表

圖12 兩種坡度的差異累積頻率

圖13 兩種剖面曲率的差異累積頻率

4 結論與討論

4.1 結論

（1）通過Hc－DEM1和Hc－DEM2比較可以看出，增加地形特征線，對基于Hutchinson方法建立的DEM，在塬邊及現代溝坡的邊緣等坡度變化劇烈的地區進行約束，顯著改善DEM對突變地形的表達；通過TIN－DEM1和TIN－DEM2的比較可以看出，對多要素構TIN方法建立的DEM，由于TIN結構的特殊結構，自身對突變地形有良好表達，加入地形特征線對構TIN的結果影響不大，因而改善程度不大。

（2）從TIN－DEM2和Hc－DEM2的比較可以看出，增加了地形特征線的 Hc－DEM，既避免了TIN－DEM表面的平三角，改善了水文地貌關系，又表達了地形的光滑和連續性特征，同時使突變部位得到強化，地形的突變特征得到良好表達。進而使這種通過加特征線、主要利用ANUDEM局部適應性算法，建立生產DEM表達的地形更加真實，能更好地表達黃土高原溝壑區的地形特征。

4.2 討論

通過加特征線的方法生產的Hc－DEM，可以克服TIN－DEM自身的缺點，又能很好的表達突變地形。在本次研究中，手工提取了塬邊線、溝緣線、坡腳線3類地形特征線。然而，提取的所有地形特征線，其表現的突變特征并不一致，特別是溝緣線，由于其性質的差異性，表達的突變程度也各不一樣。因此，具有什么樣特征的地形特征線必須參與插值，什么樣的線可以忽略，都是進一步研究的內容。另外，在已有研究基礎上［19］，溝緣線等地形特征線的自動提取方法，還值得進一步探討。

致謝：完成論文的過程中，得到了牛亮的幫助，對此表示感謝。

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