動態規劃方法在道路施工管理優化中的應用

王文兵

（河南省羅山縣公路管理局，河南 羅山 464200）

引言

隨著國民經濟的發展，道路上行駛的車輛增加、車輛荷載加大，會加速路面的損壞，若不及時對路面進行維修、養護和改建，路況將迅速下降。各級道路管理部門都面臨著如何向上級申請投資和如何利用好所分配資金的問題。這就需要對路面的現狀作出評價，由此確定急需投資的項目、并論證投資效益、在預算容許的范圍內按優先次序資助盡可能多的急需項目，為實現這一目標，本文采用了動態規劃方法對道路施工管理進行優化。

1 動態規劃基本原理

動態規劃方法是美國數學家貝爾曼在20世紀50年代提出的解決最優控制問題的特殊方法。它有以下幾個特征。

(1)階段。常用k表示階段變量，k的值為k-0，1，2，…，n-l。(2)狀態。各階段都有若干個站，它既是該段以后某路徑的出發點，也是前一段路徑的終點，這些站叫做狀態。如果給定過程某一階段的狀態，那么在這段以后過程的發展都要受到該段給定狀態的影響，而不受該段以前各段狀態的影響，這就是說，過程的發展，只受當前狀態的影響，過去的歷史只能通過當前的狀態去影響它的未來，而不能直接影響它的未來，這種特性叫無后效性。在建立實際問題的動態規劃模型時，其狀態的描述，要求其滿足無后效性，第k階段的狀態變量Xk的取值集合為xk={1，2，…，i，…，r)或 Xk∈Xk={Xk(1)，…，xk(r)).(3)決策。就是某階段狀態給定后，從該狀態演變到下一階段某狀態的選擇。(4)狀態轉移。一般來說，Xk+1的值隨Xk和Uk值的變化而變化，這種變化關系可用函數表示為Xk+1=Tk+l(Xk，Uk)，此式表示了由第k階段到第k+l階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。(5)策略。假設給定問題可分為幾個階段，k-0，1，2，…，n-l，那么由第0階段開始到第n-1階段終點為止的全過程稱為問題的全過程，由每段的決策函數Uk(Xk)，k-0，1，2，…，n-l，組成的決策序列，就稱為全過程策略，記為 Pon(xo)={u0(xo)，…，un-1(xn-1)），最優策略記為 Pon*(X0)。(6)報酬函數。當過程處于狀態Xk并采取決策"。而得到的報酬（或費用），顯然，它是定義在Xk×Dk上的函數，稱為第k段的報酬函數，記為Vk(Xk，Uk)。(7)目標函數。在決策過程問題中，用來衡量所實現過程的優劣，定義在全過程和所有后部子過程

2 動態規劃模型

2.1 動態規劃模型構成

本文按下述方法建立數學模型：假設在一個路網中有不同等級的道路，z條（目標），目標的價值（重要性）各不相同，用數值Ak表示k-l，2，…，n。計劃投資這個路網m單元資金，投資后取得的經濟效益為Pk(Xk)，Xk為第k條道路所需的資金數，這里設Xk是道路達到它的最低使用性能所需資金，當不對這條道路投資時，Xk為O。設取得的總收益為V(xk)，階段變量k-l，2，…，n。決策變量X表示第k階段的決策變量0≤Xk≤m。

2.2 約束條件

在這個模型中關鍵是如何確定Ak和Pk的值。這里把Ak定義為與道路等級直接關聯的函數，根據道路等級的不同我們賦予Ak不同的值。對于道路收益Pk，道路條件的改善會產生直接和間接的經濟效益。在直接經濟效益中，最常見的是車輛運營費用(VOC)減小、行駛時間節約、事故率降低及舒適程度提高。間接效益有區域經濟開發和吸引外部資金等，由于缺少成熟的理論和方法計算間接效益，路面經濟分析中一般不考慮這部分效益。因此我們把它定義為與車輛運營費用減小Vk(Xk)、行駛時間節約Dk(Xk)、事故率降低Ck(Xk)和舒適程度提高Sk(Xk)的函數。因此，Pk一Vk(Xk)+Dk(Xk)+Ck(Xk)+Sk(Xk)-Xk。其中，車輛運營費用減小通常用油耗來估計；行駛時間費用是車速、運行距離和單位價值的函數，車速為道路幾何因素、道路平整度、路面寬度和交通量的函數，由于車速能被精確地測算出來，因此給定單位時間價值就可以算出行駛時間費用；事故率降低費用可以用每個單位時間內（一年、一個月）的財產損失計算出來；舒適程度提高目前不好定量。

2.3 模型計算流程

在程序中輸入路網中道路的條數，z和投入的資金總數m，將路網中的n條道路按等級分類，假設該路網中有三級，每一級分別為n1、n2、n3條，即：n1+n2+n3=n，每一級的Ak值是相同的，由于Xk只取兩個值，分別是O和每條路在達到它的最低使用性能時所需要的錢數。所以在計算中只取包含這兩個值的項即可。

我們先從第n段算起，由(1)式：

3 結語

本文針對道路網改建、養護的特點，且每一階段是相互聯系的多階段決策問題，是一個典型的動態規劃問題，為此可利用動態規劃分析整個路網在投資有限的情況下的最優修復決策，對有限的資金進行有效的分配，與其他方法相比較，動態規劃方法能得到全面的最優解，利用動態規劃的原理建立路面管理優化模型可以解決以下問題：對于網級路面管理系統可以找出優先需要修復的道路；對于項目級路面管理系統可以找出優先需要修復的路段。以取得最大的經濟效益。

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