水杯重心升降的探討

朱寶棟

(安徽省靈璧縣漁溝中學,安徽 靈璧 234222)

在高中物理教學或大學物理教學中,教師應根據學生的知識水平和探究能力,不失時機地拋出相關問題,留作學生的自主探究或合作探究,對于培養他們的科學素養非常有益.筆者拜讀一文[1]頗受教益,現就其中問題重提繼論.

題目.有一個圓形空杯,沿杯中心軸線方向緩緩地注入水,直至注滿,則水與杯組成的系統的重心位置是.

(A)慢慢下降.(B)慢慢上升.

(C)先升后降.(D)先降后升.

該題對高一學生中來說是深些了,但對于高三理科的優等生可作為探究性課題,以培養他們的挖掘課文和科學探究的素質.

設杯子是由密度為ρ1同種均勻材料制成的,杯子是內外半徑分別為r、R深度為H的圓筒,底部為厚度為d的圓盤.由于杯子具有軸對稱性,其質心(重心)只在對稱軸線上,故取對稱軸為y軸,并規定豎直向上為y軸正方向,杯底面圓心處為坐標原點為O.杯底質量為m1,重心高度為杯側壁質量為m2,重心高度為

設某一時刻t時注入杯中液體(蒸發量忽略不計)質量為m3,液柱高度為h3,則此時杯和液體所組成的系統的總體質心(重心)高度為y3.

令(6)式等于0,得

(1)0＜h＜h佳時,y是h的減函數;

(2)h佳＜h≤H時,y是h的增函數;

(3)h=h佳時,y出現拐點,達到最小值.

將h=h佳代入(5)式,得到y=h佳.這說明注入的液體的液面達到h佳時,恰好是液體與杯子所組成的系統的重心等高.

1 張懷華,空杯注水過程中的系統重心升降問題研究.物理教師,2011(1):55