基于Nastran的混聯(lián)機床動力學(xué)研究及仿真

李興山，蔡光起

（1. 沈陽理工大學(xué) 機械學(xué)院，沈陽 110168；2. 東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110004）

基于Nastran的混聯(lián)機床動力學(xué)研究及仿真

李興山1，蔡光起2

（1. 沈陽理工大學(xué) 機械學(xué)院，沈陽 110168；2. 東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110004）

0 引言

并聯(lián)機床（Parallel machine tools），又稱虛擬軸機床。自上世紀(jì)90年代問世以來，以其具有的高精度、高速度及良好的動態(tài)特性，已經(jīng)引起了越來越多研究機構(gòu)的重視。但由于其存在工作空間小，控制困難能不足，使其在實際應(yīng)用中受到了一定的限制。目前，并聯(lián)機床一個重要發(fā)展趨勢是采用并聯(lián)和串聯(lián)的混聯(lián)機構(gòu),分別實現(xiàn)平動和轉(zhuǎn)動。其中，以可實現(xiàn)平動的三自由度并聯(lián)機構(gòu)作為基本構(gòu)型，輔以串聯(lián)機構(gòu)實現(xiàn)轉(zhuǎn)動自由度的混聯(lián)構(gòu)型，已經(jīng)成為研究的新熱點[1,2]。

機床的動力學(xué)性能是分析評定機床性能的重要指標(biāo)之一，也是是機床結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個主要依據(jù)。由于并聯(lián)機床的各運動分支之間存在耦合關(guān)系，動力學(xué)方程的求解變得非常復(fù)雜。動力學(xué)求解的方法有拉格朗日法、牛頓一歐拉法和凱恩法等。其中牛頓一歐拉法由于方程中含有運動副反力，方程數(shù)目大且較為繁瑣[3]。而凱恩的動力學(xué)方程形式相對簡單，模型中冗余信息少，計算速度快且易于求解。本文采用凱恩法建立了混聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)方程，并在Solideworks和Nastran環(huán)境下對機構(gòu)的動態(tài)特性進行研究。

1 混聯(lián)機構(gòu)

2TPT-PTT混聯(lián)聯(lián)機床是基于東北大學(xué)3-TPT純并聯(lián)機構(gòu)的重構(gòu)機型。該機構(gòu)由固定平臺、運動平臺、三桿平行機構(gòu)，驅(qū)動桿及水平滑塊等組成。該結(jié)構(gòu)具有三個運動分支，兩驅(qū)動桿各自通過虎克鉸分別與固定平臺及運動平臺相連,即每個驅(qū)動桿分支由兩個轉(zhuǎn)動副（T）和一個移動副（P）組成。三桿平行機構(gòu)兩端分別通過虎克鉸與滑塊及運動平臺相連，即由一個移動副（P）和兩個轉(zhuǎn)動副（T）組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示：l1，l2為兩伸縮桿的桿長，l3為滑塊的行程。

圖1 混聯(lián)機床結(jié)構(gòu)簡圖

2 動力學(xué)方程的建立

并聯(lián)機床動力學(xué)主要是研究并聯(lián)機床的運動和作用力之間的關(guān)系，它包括正解和逆解兩類問題，正解問題即已知輸入力求其輸出運動，逆解問題即已知輸入運動求其輸出力。由于并聯(lián)機床是復(fù)雜的空間多鏈機構(gòu)，與傳統(tǒng)的機床相比，其構(gòu)件數(shù)目倍增，各構(gòu)件間的耦合關(guān)系更加復(fù)雜。為了提高并聯(lián)機床操作速度、動態(tài)精度等問題，同時也為控制提供分析的手段和方法，需要建立有效的動力學(xué)模型。凱恩方法由于不出現(xiàn)理想約束反力，不使用動力學(xué)函數(shù)，只需進行矢量的點積、叉積運算而不需要求導(dǎo)，因而計算效率較高。因此，凱恩方法具有更廣泛的適用性。凱恩方法可以描述為：作用在剛體上相對于廣義速率的廣義動力和廣義慣性力之和等于零。即：

其中： 為廣義動力， 為廣義慣性力。該混聯(lián)聯(lián)機床的動力學(xué)模型為[4,5]：

其中：

F：各驅(qū)動器的驅(qū)動力，F(xiàn)＝[F1F2F3]T

Fa：產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動力。

Fv：克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動力。

Fp：克服重力的驅(qū)動力。

可見，該混聯(lián)機床的驅(qū)動力是由三部分組成的，即產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動力、為克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動力、為克服重力的驅(qū)動力。

1）產(chǎn)生關(guān)節(jié)加速度的驅(qū)動力

式中，M (l)為質(zhì)量矩陣，al為驅(qū)動器的加速度。

其中，

M0：運動平臺質(zhì)量。

M1：每個伸縮桿的質(zhì)量。

M2：滑塊的質(zhì)量。

Mp：平行機構(gòu)每個桿的質(zhì)量。

其中，

a0：運動平臺加速度。

v1：驅(qū)動器的速度。

由微分理論可知：

2）克服關(guān)節(jié)離心力和哥氏力的驅(qū)動力

并且，

3）克服重力的驅(qū)動力

3 混聯(lián)機床的動力學(xué)仿真

混聯(lián)機床的動力學(xué)模型是一個多變量、非線性及多參數(shù)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。由于混聯(lián)聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)特點，其運動學(xué)方程的求解以及驗證都會占用大量精力。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，采用動力學(xué)仿真軟件對機械系統(tǒng)進行動力學(xué)仿真研究，能直觀快速求解，大大提高效率[6,7]。本文首先利用Solidworks建立機床的三維實體模型，借助visualNastran 與Solidworks的無縫嵌套功能，在visualNastran下建立其擬實仿真模型。其動態(tài)仿真模型如圖2所示。

圖2 混聯(lián)機床動態(tài)仿真模型

混聯(lián)聯(lián)機床的擬實仿真的基本步驟為：調(diào)研系統(tǒng)—收集數(shù)據(jù)—選擇仿真系統(tǒng)—建立仿真模型—運行仿真模型—輸出結(jié)果并分析。基于上述的思想，當(dāng)末端執(zhí)行器分別以0.1m/s沿X、Y、Z方向運動時，各驅(qū)動器的驅(qū)動力的變化如圖3所示。

圖3 速度對驅(qū)動力的影響

圖3中（a）、（b）、（c）表示當(dāng)末端執(zhí)行器以速度0.1m/s，分別沿X、Y、Z方向運動時，混聯(lián)聯(lián)機床在不同位置情況下各驅(qū)動器驅(qū)動力變化的擬實仿真結(jié)果。由圖3（a）可以看出，隨著X的增大，伸縮桿1的驅(qū)動力先是逐漸減小，后又逐漸增大；而伸縮桿2的驅(qū)動力先是逐漸增大，后又逐漸減小，并且二者具有一定的對稱性；滑塊3的驅(qū)動力變化平緩。基本反映了機構(gòu)結(jié)構(gòu)特點，即兩伸縮桿關(guān)于Y軸對稱，滑塊沿X方向滑動。由圖3（b）可以看出，隨著Y的增大，伸縮桿和滑塊的驅(qū)動力都逐漸減小。由圖3（c）可以看出，隨著Z的減小，伸縮桿及滑塊的驅(qū)動力逐漸減小，可見越靠近工作空間的內(nèi)部，各驅(qū)動器的驅(qū)動力越小，在工作空間的邊界驅(qū)動力最大。所以，該動態(tài)模型基本反映機構(gòu)的特點，在其作業(yè)空間內(nèi)驅(qū)動力變化平緩，具有良好的動態(tài)特性。

4 結(jié)束語

本文采用凱恩動力學(xué)理論建立了2TPT-PTT混聯(lián)機床的動力學(xué)方程。利用有Solideworks與動力學(xué)仿真平臺visualNastran的嵌套技術(shù)，建立了混聯(lián)機床的動態(tài)擬實仿真模型，研究了混聯(lián)機床在不同的位置情況下的驅(qū)動力的變化。結(jié)果表明：在整個工作空間的內(nèi)部，各驅(qū)動器變化平緩，在邊緣處需要較大的驅(qū)動力，該模型真實反映來的了機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，為混聯(lián)機床的動態(tài)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

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Dynamic study and simulation of hybrid parallel machine tools base on nastran

LI Xing-shan1, CAI Guang-qi2

提出了一種構(gòu)型為2TPT-PTT三自由度的新型混聯(lián)機床。為了研究混聯(lián)機床的動力學(xué)特性，基于凱恩理論建立其動力學(xué)方程。在Solidwoks和Nastran環(huán)境下，建立2PTT-TPT混聯(lián)機床的聯(lián)合動態(tài)仿真模型，并對機構(gòu)的驅(qū)動力的變化趨勢進行研究。研究結(jié)果表明: 該機構(gòu)的動力學(xué)逆解簡單且可顯示表達，機構(gòu)運動平穩(wěn)，真實反映了其運動特性，為機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計及分析提供了理論依據(jù)。

混聯(lián)機床；動力學(xué)；驅(qū)動力

李興山（1971－），男，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事并聯(lián)機床、虛擬樣機、CAD/CAM應(yīng)用技術(shù)的研究工作。

TP242.2

A

1009-0134(2011)4(下)-0094-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.4(下).27

2010-11-24