基于Nastran的混聯機床動力學研究及仿真

李興山，蔡光起

（1. 沈陽理工大學 機械學院，沈陽 110168；2. 東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110004）

基于Nastran的混聯機床動力學研究及仿真

李興山1，蔡光起2

（1. 沈陽理工大學 機械學院，沈陽 110168；2. 東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110004）

0 引言

并聯機床（Parallel machine tools），又稱虛擬軸機床。自上世紀90年代問世以來，以其具有的高精度、高速度及良好的動態特性，已經引起了越來越多研究機構的重視。但由于其存在工作空間小，控制困難能不足，使其在實際應用中受到了一定的限制。目前，并聯機床一個重要發展趨勢是采用并聯和串聯的混聯機構,分別實現平動和轉動。其中，以可實現平動的三自由度并聯機構作為基本構型，輔以串聯機構實現轉動自由度的混聯構型，已經成為研究的新熱點[1,2]。

機床的動力學性能是分析評定機床性能的重要指標之一，也是是機床結構設計的一個主要依據。由于并聯機床的各運動分支之間存在耦合關系，動力學方程的求解變得非常復雜。動力學求解的方法有拉格朗日法、牛頓一歐拉法和凱恩法等。其中牛頓一歐拉法由于方程中含有運動副反力，方程數目大且較為繁瑣[3]。而凱恩的動力學方程形式相對簡單，模型中冗余信息少，計算速度快且易于求解。本文采用凱恩法建立了混聯機構的動力學方程，并在Solideworks和Nastran環境下對機構的動態特性進行研究。

1 混聯機構

2TPT-PTT混聯聯機床是基于東北大學3-TPT純并聯機構的重構機型。該機構由固定平臺、運動平臺、三桿平行機構，驅動桿及水平滑塊等組成。該結構具有三個運動分支，兩驅動桿各自通過虎克鉸分別與固定平臺及運動平臺相連,即每個驅動桿分支由兩個轉動副（T）和一個移動副（P）組成。三桿平行機構兩端分別通過虎克鉸與滑塊及運動平臺相連，即由一個移動副（P）和兩個轉動副（T）組成。其結構如圖1所示：l1，l2為兩伸縮桿的桿長，l3為滑塊的行程。

圖1 混聯機床結構簡圖

2 動力學方程的建立

并聯機床動力學主要是研究并聯機床的運動和作用力之間的關系，它包括正解和逆解兩類問題，正解問題即已知輸入力求其輸出運動，逆解問題即已知輸入運動求其輸出力。由于并聯機床是復雜的空間多鏈機構，與傳統的機床相比，其構件數目倍增，各構件間的耦合關系更加復雜。為了提高并聯機床操作速度、動態精度等問題，同時也為控制提供分析的手段和方法，需要建立有效的動力學模型。凱恩方法由于不出現理想約束反力，不使用動力學函數，只需進行矢量的點積、叉積運算而不需要求導，因而計算效率較高。因此，凱恩方法具有更廣泛的適用性。凱恩方法可以描述為：作用在剛體上相對于廣義速率的廣義動力和廣義慣性力之和等于零。即：

其中： 為廣義動力， 為廣義慣性力。該混聯聯機床的動力學模型為[4,5]：

其中：

F：各驅動器的驅動力，F＝[F1F2F3]T

Fa：產生關節加速度的驅動力。

Fv：克服關節離心力和哥氏力的驅動力。

Fp：克服重力的驅動力。

可見，該混聯機床的驅動力是由三部分組成的，即產生關節加速度的驅動力、為克服關節離心力和哥氏力的驅動力、為克服重力的驅動力。

1）產生關節加速度的驅動力

式中，M (l)為質量矩陣，al為驅動器的加速度。

其中，

M0：運動平臺質量。

M1：每個伸縮桿的質量。

M2：滑塊的質量。

Mp：平行機構每個桿的質量。

其中，

a0：運動平臺加速度。

v1：驅動器的速度。

由微分理論可知：

2）克服關節離心力和哥氏力的驅動力

并且，

3）克服重力的驅動力

3 混聯機床的動力學仿真

混聯機床的動力學模型是一個多變量、非線性及多參數耦合的復雜系統。由于混聯聯機床的結構特點，其運動學方程的求解以及驗證都會占用大量精力。隨著仿真技術的發展，采用動力學仿真軟件對機械系統進行動力學仿真研究，能直觀快速求解，大大提高效率[6,7]。本文首先利用Solidworks建立機床的三維實體模型，借助visualNastran 與Solidworks的無縫嵌套功能，在visualNastran下建立其擬實仿真模型。其動態仿真模型如圖2所示。

圖2 混聯機床動態仿真模型

混聯聯機床的擬實仿真的基本步驟為：調研系統—收集數據—選擇仿真系統—建立仿真模型—運行仿真模型—輸出結果并分析。基于上述的思想，當末端執行器分別以0.1m/s沿X、Y、Z方向運動時，各驅動器的驅動力的變化如圖3所示。

圖3 速度對驅動力的影響

圖3中（a）、（b）、（c）表示當末端執行器以速度0.1m/s，分別沿X、Y、Z方向運動時，混聯聯機床在不同位置情況下各驅動器驅動力變化的擬實仿真結果。由圖3（a）可以看出，隨著X的增大，伸縮桿1的驅動力先是逐漸減小，后又逐漸增大；而伸縮桿2的驅動力先是逐漸增大，后又逐漸減小，并且二者具有一定的對稱性；滑塊3的驅動力變化平緩。基本反映了機構結構特點，即兩伸縮桿關于Y軸對稱，滑塊沿X方向滑動。由圖3（b）可以看出，隨著Y的增大，伸縮桿和滑塊的驅動力都逐漸減小。由圖3（c）可以看出，隨著Z的減小，伸縮桿及滑塊的驅動力逐漸減小，可見越靠近工作空間的內部，各驅動器的驅動力越小，在工作空間的邊界驅動力最大。所以，該動態模型基本反映機構的特點，在其作業空間內驅動力變化平緩，具有良好的動態特性。

4 結束語

本文采用凱恩動力學理論建立了2TPT-PTT混聯機床的動力學方程。利用有Solideworks與動力學仿真平臺visualNastran的嵌套技術，建立了混聯機床的動態擬實仿真模型，研究了混聯機床在不同的位置情況下的驅動力的變化。結果表明：在整個工作空間的內部，各驅動器變化平緩，在邊緣處需要較大的驅動力，該模型真實反映來的了機構的結構特點，為混聯機床的動態設計提供了理論依據。

[1]Yuwen Li, Jingsong Wang, Xinjun Liu, Liping Wang.Dynamic performance comparison and counterweight optimization of two 3-DOF parallel manipulators for a new hybrid machine tool[J]. Mechanism and Machine Theory,2010, 45(11): 1668-1680.

[2]單鵬, 謝里陽, 田萬祿, 溫錦海. 6自由度并聯機床位姿誤差線性化計算模型及驗證[J]. 制造業自動化, 2009, 2: 11-13.

[3]Yangmin Li, Qingsong Xu. Dynamic modeling and robust control of a 3-PRC translational parallel kinematic machine[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 25(3): 630-640.

[4]Stefan Staicu, Dan Zhang. A novel dynamic modeling approach for parallel mechanisms analysis[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 24(1): 167-172.

[5]李金泉, 付鐵, 欒振興. BKX-I型并聯機床動力學分析[J].北京郵電大學學報, 2008, 31(5): 40-43.

[6]高清冉, 孫海燕, 李海洪, 周曉亮. 基于虛擬樣機的機床設計與仿真研究[J]. 機械設計, 2009, 26(7): 16-18.

[7]劉慧, 宋方臻, 馮會民, 宋波. 平面并聯機構與電主軸耦合系統動力學分析[J]. 組合機床與自動化加工技術,2010, 7: 12-16.

Dynamic study and simulation of hybrid parallel machine tools base on nastran

LI Xing-shan1, CAI Guang-qi2

提出了一種構型為2TPT-PTT三自由度的新型混聯機床。為了研究混聯機床的動力學特性，基于凱恩理論建立其動力學方程。在Solidwoks和Nastran環境下，建立2PTT-TPT混聯機床的聯合動態仿真模型，并對機構的驅動力的變化趨勢進行研究。研究結果表明: 該機構的動力學逆解簡單且可顯示表達，機構運動平穩，真實反映了其運動特性，為機構的結構設計及分析提供了理論依據。

混聯機床；動力學；驅動力

李興山（1971－），男，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事并聯機床、虛擬樣機、CAD/CAM應用技術的研究工作。

TP242.2

A

1009-0134(2011)4(下)-0094-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.4(下).27

2010-11-24