基于WSN的高速汽車動態載荷信號處理方法

吳義魁，王 琪，江民俊，金 帥

(南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063)

車輛超載不僅嚴重損壞道路、橋梁等交通紐帶，給社會帶來巨大的經濟損失，同時也是交通事故的主要原因之一。如何有效治理車輛超載問題一直在國內外備受關注，也是我國交通公路事業整治中的重點和難點。

動態稱重是一項比較復雜的技術，其中數據處理是其關鍵，也是目前國內外動態稱重研究的重點[1]。當前，對車輛的載重檢測主流方式是軸重稱量，即通過測量汽車各軸重，通過累加得出整車重量。動態稱重數據處理方法主要有傅里葉分析與均值濾波方法、非線性最小二乘法優化理論法、擴展卡爾曼濾波法、小波理論分析法、參數估計法和EMD經驗模型分析法[2-3]。其中，參數估計算法是一種根據采集的波形特點，采用特殊的數據處理方法，實現動態數據處理的一種較高精度的估算方法。該方法是未來智能交通系統動態數據處理發展的趨勢之一[1]。本文所采用的汽車動態載荷信號處理方法即屬于此方法體系。

1 稱重無線傳感器網絡的布局

無線傳感器網絡 WSN(Wireless Sensor Networks)以其低功耗、低成本、分布式和自組織的特點，在世界范圍內受到廣泛關注，成為21世紀學術界研究的焦點技術之一。本文在稱重傳感器布局上引入WSN方案也正是考慮到它的這些特點，通過智能網絡節點間的協作進行采集時間的確定和載荷振動頻率的估算，并在此基礎上進行數據的融合與處理，得出較為精確的軸重。

圖1為一個大型動態汽車稱重系統網絡拓撲局部示意圖。本系統采用的是當前在WSN解決方案中備受青睞的ZigBee方案。圖1下方為其中一通道路面上部署的條形傳感器陣列。理論上此方案可以同時解決16通道的高速汽車稱重。

圖1 動態汽車稱重系統網絡拓撲示意圖

考慮到動態載荷振動頻率在 2～15 Hz，以140 km/h作為汽車速度上限，則最大波長為19.4 m。若要在此速度的基礎上獲取半個周期的數據，則首尾傳感器(圖中1#與N#)間的距離應該在10 m。本系統采用10個傳感器進行布局，傳感器的間距為1 m，同時在前方20 m～50 m可視距離內部署一個傳感器(如圖1所示)。此20 m外的傳感器可以是普通的車輛探測感知傳感器或者與其他稱重傳感器節點等同的節點。

將傳感器布局于20 m外主要是考慮到汽車的長度一般在10 m左右，而低功耗ZigBee模塊無線傳輸距離一般在50 m以上，保證足夠的距離(建議布局30 m遠處)就可以保證有足夠的時間用于獲取紅外分離器分離信息，并及時發送車型信息及軸數到前方載荷采集節點，通知其打開定時器進行計時和準備載荷的采集。

2 動態載荷信號模型的構建與分析

行駛中的汽車由于受到路面不平整和發動機的振動等原因，在垂直路面方向上會產生比較大的振動，形成動態載荷，因此作用在稱臺上的力并非恒定，而是包含了一部分不確定的動態載荷。在劇烈的振動下，載荷可以高達真實軸重的30%以上，振動頻率范圍在3～15 Hz[4]。而且動態載荷具體值與車速、路面平整度、載重、車型等等因素有關，具有明顯的不確定性，其典型重力波形信號如圖2所示。其模型可以表示為：

其中，F(t)為某時刻動態載荷噪聲與靜態真實軸重之和，W為靜態真實載荷，n為動態載荷噪聲數量，Ai為動態載荷噪聲幅值，fi為動態載荷噪聲的振動頻率，θi為動態載荷噪聲在經過稱臺時的初始相位角。

動態載荷噪聲往往有多種，且振動幅值、頻率和相位一般都不一樣。從頻率的角度，可以將其劃分為高頻和低頻兩部分。對于高頻部分載荷，比較容易獲取其多個周期的信號，可以通過一般的濾波算法進行濾除。對于低頻部分，主要由車身的振動引起[5]，對稱重結果干擾較大，而且在高速稱重過程中一般很難得到其完整的振動波形。根據低頻動態載荷噪聲主要由車身振動造成，可以將式(1)模型簡化為：

圖2 汽車動態載荷典型波形

由式(2)可知，動態載荷的處理問題可以歸結為基于三參數的正弦(余弦)波曲線擬合問題。

3 基于三參數的載荷正弦波曲線擬合

對于式(2)可以做如下恒定變形：

令 ω=2πf0，則式(3)變為：

三參數正弦波曲線擬合的過程，即為在動態載波信號頻率已知的情況下(即 ω 已知)，選取或尋找 W、B0、C0的過程。為計算W、B0、C0，可以選取線性無關的三組數據構造如下矩陣：

通過以上分析可以看出，在動態載荷振動頻率以及稱重信號采集時間已知的情況下，動態載荷波形擬合的過程實際上可以歸結為求解一組線性方程的過程。即將動態載荷處理的難題轉移到采集時間的確定和載荷振動頻率的測量上。本文的稱重無線傳感器網絡的部署就是基于此需求。

4 載荷采集分析

4.1 采集時間序列的確定

由式(4)可以看出，對載荷曲線的擬合首先是對采集時間序列的確定。本傳感器網絡系統確定時間序列主要有兩種方法：一種是通過車輛車速的測量及已知的傳感器間間距進行時間序列的確定；另一種是通過網絡節點間時間同步，直接獲取采樣時間來確定。下面對第二種方法實現過程作簡要說明。

0#傳感器節點在收到紅外分離器節點廣播的汽車相關信息后，立即向前方傳感器陣列廣播車輛到來信息。前方各稱重節點收到信息后立即記錄當前定時器時間，并在車輛每排車輪壓上傳感器時記下當前時間。假設某貨車有輪子3排，并記其到達第一個傳感器的時間(收到0#傳感器發布同步計時報告信息到輪子壓上傳感器之間的時間)分別為 t1a、t1b、t1c。若記其到達其他節點的時間分別為 tia、tib、tic，其中 i為第 i#傳感器，并將第一個傳感器采集時刻作為零點時刻，則可將各采集時刻序列Δtia表示為：Δtia=tia-t1a。由此便可得到 3組(3個軸的)采集時間序列：Δtia、Δtib、Δtic。圖 3、圖 4、圖 5 所示分別為前輪、中輪、后輪在依次通過各個采集節點時的載荷大小與采集時間序列對應關系的示意圖。其中，各采集點所對應的時間即為所需要確定的采集時間點，其載荷大小即為對應時刻所采集的載荷大小。為提高波形視覺可觀性，示意圖中給出的是多于10個傳感器采集節點時的示意圖。

由以上分析也可知車速v可以簡單地表示為：

其中S為以10個傳感器系統計算時，1#傳感器到10#傳感器間距離。

圖3 各稱重傳感器節點捕獲前輪載荷時示意圖

圖4 各稱重傳感器節點捕獲中輪載荷時的示意圖

圖5 各稱重傳感器節點捕獲后輪載荷時的示意圖

4.2 載荷波動頻率的估算

在確定采集時間序列后，最關鍵的是確定動態載荷的振動頻率。這也是本文動態載荷處理算法的核心，即通過確定采集時間序列和估算載荷頻率，將非線性動態載荷模型擬合問題轉化為線性方程組求解的問題。

為了方便觀察和分析，將圖 3、圖 4、圖 5合并于同一個坐標系中，并假設此示意圖為某高速行駛的汽車的3軸依次踩壓在各個傳感器上時，所采集的載荷數據如圖6所示。本文以10個采集節點的系統進行研究，并取圖6中各曲線的前10個采集節點數據進行分析。設前軸、中軸、后軸各采集點載荷大小分別為：F(tai)、F(tbi)、F(tci)，其中 i表示第 i個節點。

圖6 各稱重傳感器節點捕獲3軸載荷時的示意圖

由圖6可看出，前軸載荷F(tai)大小變化中出現了兩次峰值，分別為 F(ta3)(或 F(ta4))、F(ta9)(或 F(ta10))；同時出現了兩次谷值 (這里假設滿足出現兩次谷值的判據，判據要求將在下文進行討論)，分別為 F(ta1)、F(ta6)(或者F(ta7))。由此可以得出前軸載荷測量過程中得出的頻率估 計 值 ， 分 別 記 為 fa、f′a， 其 中 ，fa=1/(Δt9a-Δt3a)，f′a=1/(Δt6a-Δt1a)。同理，由中軸載荷曲線及后軸載荷曲線可以得出其載荷測量估計值：fb、f′b、fc(后軸載荷數據僅出現兩次峰值)。 其中，fb=1/(Δt7b-Δt1b)，f′b=1/(Δt4b-Δt10b)，fc=1/(Δt8c-Δt2c)。由此可以得到汽車在高速運動過程中載荷波動頻率f，其大小可以表示為：

由以上分析知道，載荷波動頻率的估計實際是根據采集的載荷數據的單調性進行周期的判斷，當采集時間大于一個載荷波動周期時，可以非常容易地根據載荷出現峰值或谷值得出載荷的波動周期。下面給出出現兩次峰值或谷值的判據，并簡稱為“峰值判據”和“谷值判據”。判據法則表述如下：

假設某次采集的數據序列中，在某個連續區間內存在 F(tm)和 F(tn)兩個極大值，即數據序列存在且滿足：F(tm-1)＜F(tm)＞F(tm+1)，同時 F(tn-1)＜F(tn)＞F(tn+1)，則稱采集序列滿足峰值判據。

假設某次采集的數據序列中，在某個連續區間內存在 F(tm)和 F(tn)兩個極小值，即數據序列存在且滿足：F(tm-1)＞F(tm)＜F(tm+1)，同時 F(tn-1)＞F(tn)＜F(tn+1)，則稱采集序列滿足谷值判據。

正如式(5)所示，若某傳感器陣列采集的載荷序列在連續區間內存在多個區間同時滿足峰值判據和谷值判據，則可以獲取多個頻率估計值，并通過求取平均值獲取精度更高的頻率估計值，以避免偶然誤差。

儀器：ZG-0.01型中頻真空電磁感應爐，由錦州市冶金技術研究所生產；1650 ℃高溫箱式爐，由洛陽納維特爐業公司生產；PW3040-X’Pert Pro XRD儀，荷蘭Panalytical公司生產．

根據峰值判據和谷值判據是以采集序列的周期大于一個載荷波動周期為前提的，以及當載荷波動頻率較低且車速較高時，完全可能出現載荷采集周期不全的情況，下文將針對殘周期載荷波動頻率估計問題進行探討。

動態載荷振動頻率在2～15 Hz之間，若某汽車速度高達120 km/h以上，且動態載荷波動頻率低至3 Hz左右時，則只有10個采集節點且節點間距只有1 m的采集系統，將無法得到一個完整周期的載荷數據。如圖7所示，某高速行駛的車輛經過稱重傳感器陣列時所采集的載荷波動數據中，沒有一組數據滿足峰值判據或者谷值判據。由此可知，基于峰值判據和谷值判據的載荷波動頻率估計算法將無法完成載荷波動頻率的估計，所以提出一種輔助判據法，并稱其為“殘周期判據”。判據法則表述如下：

殘周期判據：假如某載荷序列在整個連續區間內不滿足峰值判據和谷值判據，但同時存在一個極大值F(tm)和一個極小值 F(tn)，即數據序列存在且滿足：F(tm-1)＜F(tm)＞F(tm+1)，同時 F(tn-1)＞F(tn)＜F(tn+1)，則稱載荷序列滿足殘周期判據。

圖7 殘周期載荷波動數據示意圖

在圖7所示情況下，軸輪數據及后軸數據均滿足殘周期判據。此時，載荷波動頻率f可以表示為：

其中，fb=1/2(|Δtmb-Δtnb|)，fc=1/2(|Δtmc-Δtnc|)。

從殘周期判據法則可知，殘周期判據成立的條件是數據序列存在半個波動周期以上的數據區，其實質是峰值判據或者谷值判據的子集，但由于其數據在時間域上較密集，所以在車速較高且載荷波動頻率較低時，對載荷波動頻率的估算精度往往更高。另外，由于系統在布局設計時已經充分考慮了采集半個載荷波動周期數據，所以一般情況下，特別是對于具有多排輪子的汽車，不會出現采集的多組載荷數據同時不滿足殘周期判據的情況，如圖7所示，僅一組數據(前輪載荷數據)不嚴格滿足殘周期判據。假如出現某種特例，在系統算法設計時均可當作半周期處理，且取載荷波動頻率為：

其中，fa=1/2(Δt10a-Δt1a)，fb=1/2(Δt10b-Δt1b)，fc=1/2(Δt10c-Δt1c|)。

5 算法實現與仿真分析

5.1 基于線性方程組的載荷求解算法及可行性分析

從以上動態載荷模型的分析過程可知，在采集時間序列確定及估算出載荷波動頻率后，動態載荷波動曲線擬合的問題，實際上已經轉化為線性方程求解的問題。而且由式(4)可以看出，由三組線性無關載荷數據信息即可求式(3)中未知參量。矩陣Ψ的行向量有如下特性：當且僅當其中兩組數據時間間隔為載荷波動周期時間的整數倍時，兩行向量才線性相關，即矩陣Ψ為奇異矩陣。由此得出：在滿足谷值判據(或峰值判據)或者殘周期判據的數據區間內，任意選擇3組數據即可滿足矩陣Ψ中3組行向量線性無關，亦即矩陣Ψ為非奇異矩。由矩陣方程的理論可知，此時矩陣方程具有唯一解。

求解線性方程組的方法比較多，常見的有高斯消去法和迭代法。由于本系統要求解的方程組是三階方程組，使用高斯消去法計算非常簡單快捷(經分析和試驗數據的驗證，此載荷矩陣方程采用迭代法求解會遇到嚴重的發散問題)。此外，考慮到數值的穩定性，本系統采用高斯列主消去法，在計算過程中采用雙精度浮點運算，將舍入誤差降至極小，并對多組數據進行計算，對計算結果進一步融合，消除偶然性誤差。

5.2 算法仿真與實驗數據分析

依據10點傳感器陣列系統和3軸車載模型，假定某車行駛速度高達140 km/h，可構造如下載荷振動模型：

式(10)模型實質是令 式(3)中 W=10，B0=1.500，C0=5.598。也即對式(2)中動態載荷噪聲的振幅 A0取 3，動態載荷噪聲波動頻率 f0取 5， 初始相位角 θ0取 π/6，展開所得。由于傳感器間距為1 m，車速為38.89 m/s，由此得出采樣序列間隔時間大約25.7 ms，根據矩陣方程列出各點計算信息值如表1所示，其曲線擬合圖如圖8所示，圖8為以某牌3軸汽車為模型進行仿真計算后的載荷曲線圖，其中軸距為1.3 m和3.5 m。

圖8 仿真結果擬合波形圖

表1 載荷模型矩陣中各元素的計算值

表1數據是在ARM平臺(LPC2478，主頻采用48 MHz)環境下，用C語言實現該算法，對載荷曲線進行擬合復原所測得的數據及各個算法性能(時間)數據。其中，時間數據是采用硬件定時器測量所得，其時間大小僅僅是高斯列主消去法計算花費的時間。為提高精度和算法的穩定性，在矩陣計算過程中采用雙精度數據類型，輸出時取其單精度數據位。從表2的結果可以看到數值結果非常穩定(最左邊的傳感器編號是指表1所對應的傳感器數據，計算時采用了相鄰的3組數據)，誤差都在萬分之一以下。從計算時間上可以看到，算法占據CPU時間非常短，單次計算時間在115 μs左右。

表2 載荷擬合值與算法性能分析

表3 頻率估算誤差對載荷擬合的影響分析

如果采用表2的8次計算結果進行擬合，其矩陣計算花費時間也在1 ms左右。如果再加上載荷頻率估計算法實現所花費的時間和數據篩選等所花費的時間，整個數據處理時間可以控制在10 ms以內。這樣中心處理系統完全有足夠時間進行無線傳感器網絡的管理和數據收集工作 (ZigBee芯片接收十幾字節的短數據幀所需時間大約在1 ms左右，此外數據的接收和發送均采用DMA方式，幾乎不會影響CPU對上次車輛載荷的處理)等。

對于載荷頻率的估計，從表1的F(t)列數據可以看到：10#傳感器所采集載荷雖然是10組數據中最大的，但由于沒有第11#傳感器的存在作為比較，根據峰值判據知道，此10組數據不能完成滿足峰值判據(雖然在這種條件下完全有理由認為2#傳感器節點數據到10#傳感器節點的數據就是一組峰值判據區間數據)。但是此10組數據中的2#傳感器節點數據到6#傳感器節點的數據完全滿足殘周期判據，由此可以得出頻率估計值f0*=1/[2×(0.025 7×4)]=4.864，與假定的載荷波動頻率比較可以得出，基于單軸數據的頻率估算誤差為：

表3是采用頻率估計值為4.864進行靜態載荷擬合的結果與誤差分析。從表3可以看到：8組數據最大誤差在4.5%，最小誤差在0.01%，將8組結果進行簡單數據融合(求平均)后，誤差在0.24%。如果進一步對計算的結果進行融合，比如將其中任何3組數據均進行一次計算，并去除掉一部分較大結果和較小的結果，可以得到更穩定更精確結果。限于篇幅，不再一一列出計算結果。

從理論分析和仿真試驗結果看，本文基于參數估計與線性擬合的載荷處理方法，其誤差主要源于載荷波動頻率估計誤差。從表3仿真試驗結果還可看到，頻率估計誤差可能導致局部誤差波動較大，但經過一定數據處理后，其誤差可以更小。基于傳感器陣列的動態稱重系統除了對高速和低頻具有很好適應性外，還可以非常容易地剔除一些不良數據，使數值結果保持較高穩定性。

此外，基于無線傳感器網絡技術的汽車動態稱重系統，由于具有很高的智能性，在網絡管理方面具有很強的自組織自適應能力，可以推廣應用于構建智能交通網絡系統，具有一定的實用價值。

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