斯坦福的趣味數(shù)學課

王雪松

一天，美國斯坦福大學商學院的數(shù)學教授庫珀讓同學們把自己的生日寫在小紙片上，然后把所有的小紙片都折起來放在講臺上。他拿出一張5美元的鈔票，問：“我用5美元打賭，你們中至少有兩個人同月同日生。有人敢跟我賭嗎？”

“我賭！”幾個男同學舉起手來，另外七八個同學也掏出5美元扔在桌子上。

有的同學暗想：一年365天，我們班只有50個同學，同一天生日的可能性也太小了，庫珀這不是白送錢嗎？

庫珀教授打開第一張紙，讀出上面寫的日期，馬上就有3個同學舉起手來，表示那是他們的生日。打賭的同學嘟囔了一句：“怎么會這么巧？”周圍的同學都大笑起來。

接著，庫珀用他那明晰的語言，把同學們帶入了數(shù)學的王國：

“解決這個問題最好用反證法，即先證明50個人中沒有兩個人同一天生日的概率非常之小。

“我們可以把365天看成365個房間，現(xiàn)在要給50個人按照生日安排住房，必須保證沒有兩個人住在同一間房（也就是沒有兩個人同一天生日）。對于第一個人來說，他選擇房間的概率是365除以365，也就是1，因為所有房間都是空的，他都可以入住。第一個人住進去后，第二個人選擇的概率就是364除以365了，因為已經有一間房住了人，他只能住另外364間。接下來的第三個人，選擇的概率就更小一些，363除以365……

“按照這種算法，只有當每一個人住的房間都不同時，才能滿足沒有兩個人同住一間房的要求。50個人住房的概率依次為365除以365，364除以365……（365－50＋1）除以365。由于若干個獨立事件的乘積的概率等于每個獨立事件概率的乘積，我們可以得出以下公式：365／365×364／365×……×（365－50＋1）／365。

“最后的結果等于0.03，也就是說，沒有兩個人同住一間房的概率是3%。表示在這個問題中，你們50個人中沒有兩個人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有兩個人同一天生日的概率就是97%。我贏的把握足足有九成以上。”

說完，庫珀扔下粉筆，得意洋洋地收獲他的戰(zhàn)利品——10多張5美元的鈔票。

“各位，你們來商學院就是為了將來能夠賺大錢，數(shù)學就是商學院傳授給你們的一個制勝法寶。”庫珀補充道。

（莊妃軒摘自《感悟》2011年第5期，辛 剛圖）