淺談主成分分析與神經網絡在物流中心選址中的應用

楊 杰,潘開靈

(武漢科技大學 管理學院,湖北武漢 430081)

物流中心的選址對整個物流系統(tǒng)的優(yōu)化是十分重要的,物流中心選址合理能有效的加快貨物的流通,增加企業(yè)的收益,節(jié)省企業(yè)費用。在選址決策過程中,決策者需要考慮地理和交通條件、運營成本、發(fā)展空間、稅收、投資成本等多種經濟、政治、社會因素。然而眾多因素間存在著依賴關系,所以選址問題的數學模型也往往過于復雜不易準確確定,模型的建立是一個復雜的系統(tǒng)工程。長期以來,科技人員對此問題也從不同的角度進行了研究,建立許多模型和算法,但是這些模型和算法較為復雜,同時模型的建立,需要一些假設條件,而這些條件卻可能與實際情況相差甚遠。神經網絡(Neural Network)是一種能模擬人腦處理和智力功能的智能化系統(tǒng),具有分布式記憶、并行處理、聯(lián)想能力的信息技術,可以基于過去已有的實例樣本進行自學習和模式識別。利用神經網絡良好的非線性映射能力可以避開復雜的參數估計過程,同時又可以靈活方便地對多成因的復雜未知系統(tǒng)進行高精度建模,為非線性系統(tǒng)的問題處理提供了新的方法,已被廣泛應用于很多領域中。神經網絡泛化能力(generalization)是人們最關心的問題,它是指經訓練后的網絡對同一樣本集中非訓練樣本仍能給出正確的輸入輸出關系的能力,沒有泛化能力的神經網絡是沒有任何價值的。神經網絡的泛化能力依賴于網絡結構(主要是隱結點數,隱層數和隱結點的函數特性)和訓練樣本的特性。提高神經網絡泛化能力的方法主要是采取一定的訓練策略和合適的神經網絡結構。

物流中心選址問題多是指標多、歷史數據不足的情況,用神經網絡處理這樣的問題是典型的大規(guī)模小樣本系統(tǒng),這會大大削弱神經網絡的泛化能力。對這種情況通常可以把這些指標按相互關系分成若干子系統(tǒng).緩解網絡規(guī)模過大的問題,但子系統(tǒng)的劃分非常復雜,不能從根本上解決多指標小樣本的復雜系統(tǒng)的難題。同時這些指標也往往是相關的,因此有必要在盡量減少信息丟失的前提下減少指標的個數(降維)。這種從減少神經網絡的輸入結點個數出發(fā)的方法可以從根本上降低神經網絡規(guī)模,解決小樣本多指標的系統(tǒng)處理問題。從仿真結果可以看出.本文所用的主成分分析法可以從根本上減少神經網絡規(guī)模,提高多指標小樣本問題中神經網絡的泛化能力,提高物流中心選址決策的精度和效率。

一、主成分分析方法介紹

假設我們所討論的實際問題中,有 p個指標,我們把這p個指標看作p個隨機變量,記為X1,X2,…,Xp,主成分分析就是要把這p個指標的問題,轉變?yōu)橛懻?p個指標的線性組合的問題,而這些新的指標 F1,F2,…,Fk(k:p),按照保留主要信息量的原則充分反映原指標的信息,并且相互獨立。主成分分析步驟:

1.原始指標數據的標準化

設有n個樣本,p項指標,可得數據矩陣X=(Xij)n×p,i=1,2,…,n,表示 n個樣本,j=1,2,…,p,表示 p個指標,表示第 i個樣本的第j項指標值。

用Z-score法對數據進行標準化變換:

2.求指標數據的相關矩陣

rjk為指標j與指標k的相關系數

3.求相關矩陣R的特征根特征向量,確定主成分

由特征方程|λip-R|=0,可求得p個特征根λg(g=1,2,…,p),將其按大小順序排列起來,λ1≥λ2≥…≥λp≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各個主成分在描述被評價對象上所起作用的大小。由特征方程,每一個特征根對應一個特征向量Ug(Ug=ug1,ug2,…,ugp)g=1,2,…,p。

將標準化后的變量轉換為主成分:

Fg=ug1Z1+ug2Z2+…+ugpZp(g=1,2,…,p)

F1成為第一主成分,F2成為第二主成分,…,Fp成為第p主成分。

4.求方差貢獻率,確定主成分個數

一般主成分個數等于原始指標個數,如果原始指標個數較多,進行綜合評價時就比較麻煩,主成分分析法就是選取盡量少的k個主成分(k＜p)來進行綜合評價,同時還要使損失的信息量盡可能少。

這個過程就完成了在保留絕大多數信息的前提下降維。

二、BP神經網絡

反向傳播算法也稱 BP(Back Propagation)算法,是目前使用最為廣泛、最具有影響的神經網絡學習算法之一。BP算法的學習過程由兩個階段組成:信息的前向傳播和誤差的反向傳播。在前向傳播過程中,輸入信息從輸入層經隱層單元逐層處理,并傳向輸出層。每一層神經元的狀態(tài)只影響下一層神經元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出,則轉入反向傳播,將誤差信號沿原來的連接通路返回,通過修改各層神經元權值,使得誤差信號最小。BP網絡通常有一個或多個隱層,隱層神經元均采用sigmoid型變換函數,輸出層的神經元采用純線性變換函數。增加網絡層數可以進一步降低誤差,提高精度,但會使網絡復雜化,從而增加網絡權值的訓練時間。誤差精度的提高實際上也可以通過增加隱層中的神經元數目來獲得,其訓練效果也比增加層數更容易觀察和調整。一個三層的BP網絡可以完成任意的維到維的映照,所以一般情況下,應先考慮增加隱層的神經元數目。隱層神經元數目的選擇在神經網絡的應用中一直是一個復雜的問題,通常可以根據經驗公式來確定pn=)+1其中i,o分別為輸入輸出層結點數,pn為隱層結點數上限。其網絡過程可以表示為:輸入結點Xi,隱結點Fj,輸出結點Oi。

誤差型學習規(guī)則:

(1)選擇一組初始權值Wi(0)。

(2)計算某一輸入模式對應的實際輸出與期望輸出的誤差δ。

(3)如果 δ小于給定值,結束,否則繼續(xù)。

(4)更新權值(閾值可視為輸入恒為1的一個權值):

式中,γ為在區(qū)間(0,1)上的一個常數,稱為學習步長,它的取值與訓練速度和w收斂的穩(wěn)定性有關;d、y為神經元的期望輸出和實際輸出;Xi為神經元的第i個輸入。

(5)返回(2),重復,直到對所有訓練樣本模式,網絡輸出均能滿足要求。

三、主成分分析與神經網絡在物流中心選址決策中的應用

影響選址決策的因素很多,包括外部因素和內部因素如:宏觀經濟、政治因素,基礎設施及環(huán)境,競爭對手,企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略等(使用主成分分析方法對輸入變量集作預處理,可將盡可能多的影響因素作為輸入變量)。本文選擇如表1中所列的11種因素即:稅收、勞動力成本及素質、競爭對手、地質條件、交通運輸、候選地地價、經營環(huán)境、水文條件、通訊條件、候選地面積、道路設施等。搜集已有正在運營的物流中心和預選方案的詳細歷史數據、資料,經過數據隸屬度處理,建立模糊評價矩陣(見表1),并通過專家評價給出教師值。

表1 模糊評價矩陣、教師值、訓練結果和判斷結果

(1)主成分分析:對模糊評價矩陣進行主成分分析,X1,X2,…,X11標準化后的協(xié)方差陣的特征值,累計貢獻率等見表2。

表2 主成分分析協(xié)方差陣特征值、累計貢獻率

由表2看出前3個主成分可代表原指標94.2%的信息量,所以可用前3個主成分作為神經網絡的輸入,經過變換計算出新的輸入變量Fj(j=1,2,3),見表3。

(2)神經網絡訓練:將 Fj(j=1,2,3)作為神經網絡的輸入并在計算機上運行程序得到一個逆向學習的模型和最優(yōu)連接權值,經過18767次訓練,訓練結果與教師值相吻合,精度較高見表1,故可用作對備選方案的判斷。經訓練好的神經網絡對后五種方案處理后,判斷結果見表1,方案13最優(yōu)可以作為物流中心的選址方案。

表3 經主成分分析后的新輸入變量

四、結束語

在物流中心選址中涉及指標眾多,直接納入分析不僅復雜、難以取舍,而且可能因為多重共線性而無法得出正確結論。本文運用主成分分析把各指標之間互相關聯(lián)的復雜關系進行簡化,解決了多指標小樣本和各指標相關性問題,減少了計算的復雜性,提高了神經網絡的泛化能力,同時充分利用了神經網絡的自適應能力、處理非線性系統(tǒng)問題的強大能力,弱化了權重確定中人為因素的影響,因此,相較其他模型、方法,主成分分析與神經網絡方法在物流中心選址決策中具有較大的優(yōu)越性。

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