基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及時(shí)間序列混合模型的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)

昝昕武,平春蕾,符欲梅

(重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

不完備數(shù)據(jù)或缺失數(shù)據(jù)普遍存在于各種數(shù)據(jù)集中[1]。同樣在各種各樣的測(cè)量和控制領(lǐng)域中也存在缺失數(shù)據(jù),如氣候或圖像數(shù)據(jù)、傳感器采集的數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)等。橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中也存在大量的不完備數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)。

橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過(guò)安裝在橋梁關(guān)鍵部位的傳感器來(lái)獲取橋梁的結(jié)構(gòu)信息,并通過(guò)遠(yuǎn)程通信把這些數(shù)據(jù)傳送給遠(yuǎn)程監(jiān)控中心。監(jiān)控中心分析所有數(shù)據(jù),然后得到橋梁結(jié)構(gòu)是否安全的評(píng)價(jià)結(jié)果。因此,完備的數(shù)據(jù)是提供完整的橋梁結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)。一旦出現(xiàn)不完備數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)缺失,一些有用的信息就會(huì)丟失,所以,如何處理缺失數(shù)據(jù)顯得至關(guān)重要[2-3]。

1 橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失的原因

根據(jù)文獻(xiàn)[4],典型的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)如圖1所示。從圖1可知,橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)包括傳感器、本地傳輸、本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)、遠(yuǎn)程傳輸、主計(jì)算機(jī)和電源等6部分。

1)傳感器。傳感器安裝在橋梁的關(guān)鍵部位,根據(jù)監(jiān)測(cè)要求,有撓度傳感器、應(yīng)變傳感器、加速度傳感器等。傳感器的類型應(yīng)根據(jù)橋梁的結(jié)構(gòu)特性來(lái)決定。如果部分傳感器失效,那么就會(huì)產(chǎn)生不完備數(shù)據(jù)。

2)本地傳輸。橋梁是一個(gè)大型建筑,傳感器是分布式進(jìn)行布設(shè)的。本地傳輸接收這些傳感器送來(lái)的所有數(shù)據(jù)。同樣,如果本地傳輸沒(méi)有工作,也會(huì)產(chǎn)生缺失數(shù)據(jù)或者不完備數(shù)據(jù)。

3)本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)。本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)通過(guò)本地傳輸收集傳感器采集到的所有結(jié)構(gòu)信息。它根據(jù)一些規(guī)則,例如每小時(shí)或者每天工作來(lái)控制所有的傳感器。一旦有結(jié)構(gòu)信息傳送到子系統(tǒng),子系統(tǒng)便將這些數(shù)據(jù)信息儲(chǔ)存起來(lái)。為了監(jiān)測(cè)橋梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài),本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)必須一直連續(xù)工作,所以,如果本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)沒(méi)有工作,就會(huì)產(chǎn)生缺失數(shù)據(jù)。

4)遠(yuǎn)程傳輸。所有的結(jié)構(gòu)信息將通過(guò)遠(yuǎn)程傳輸傳送給主計(jì)算機(jī)。因?yàn)樗械臄?shù)據(jù)都儲(chǔ)存在本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)中,所以如果遠(yuǎn)程傳輸沒(méi)有工作,系統(tǒng)不會(huì)受影響而產(chǎn)生缺失數(shù)據(jù)。

5)主計(jì)算機(jī)。數(shù)據(jù)一旦傳送給主計(jì)算機(jī),健康診斷軟件便對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而得到橋梁結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)結(jié)果。為了增加分析速度,所有的數(shù)據(jù)都存在主計(jì)算機(jī)中,所以,如果主計(jì)算機(jī)沒(méi)有工作,系統(tǒng)也不會(huì)受影響而產(chǎn)生缺失數(shù)據(jù)。

6)電源。系統(tǒng)各個(gè)部分都必須供應(yīng)電源,所以,如果整個(gè)系統(tǒng)或者某部分忽然斷電,就會(huì)產(chǎn)生缺失數(shù)據(jù)或者不完備數(shù)據(jù)。

圖1 典型的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

2 橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的缺失數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)特點(diǎn)

根據(jù)前面的分析,傳感器、本地傳輸、本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)和電源供應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不完全數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)。

圖2～4是典型橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中發(fā)生的缺失數(shù)據(jù)和不完備數(shù)據(jù)的3種情況。

2.1 缺失情況1

由電源供應(yīng)原因引起的缺失數(shù)據(jù)的情況如圖2所示。圖2中,缺失數(shù)據(jù)發(fā)生在圖中曲線所示的7個(gè)期間上。不同傳感器的缺失數(shù)據(jù)的類型都類似。如果所有的傳感器、本地傳輸或者計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)無(wú)法工作,那么缺失數(shù)據(jù)就與圖2中期間2所示的形式一樣,也說(shuō)明,圖中所示的每條曲線的缺失數(shù)據(jù)可能隨時(shí)發(fā)生。

圖2 缺失情況1-不完備數(shù)據(jù)(間隔:1/2 h)

2.2 缺失情況2

圖3顯示了傳感器校準(zhǔn)產(chǎn)生的缺失數(shù)據(jù)的情況。圖中,由于傳感器校準(zhǔn)而產(chǎn)生的缺失數(shù)據(jù)發(fā)生在期間2,但是在期間1,其他傳感器的數(shù)據(jù)是完整的。

如果部分本地傳輸、部分供應(yīng)電源、部分本地計(jì)算機(jī)子系統(tǒng)沒(méi)有工作,就會(huì)產(chǎn)生圖3中所示的缺失數(shù)據(jù)情形,顯然,不同的傳感器的缺失數(shù)據(jù)不會(huì)同時(shí)產(chǎn)生。

圖3 缺失情況2-不完備數(shù)據(jù)(間隔:1/2 h)

2.3 缺失情況3

圖4顯示了由于傳感器替代產(chǎn)生的不完全數(shù)據(jù)情況。在圖4所示的期間1處,由于需要校準(zhǔn)一個(gè)傳感器,所以這個(gè)傳感器就被另一個(gè)傳感器替換。如果傳感器的參數(shù)不是環(huán)境參數(shù),比如溫度或者濕度等,那么數(shù)據(jù)集中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)跳變。

從圖4可知,橋梁安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集是一個(gè)固定時(shí)段里的時(shí)間序列數(shù)據(jù),采集頻率為1 h或0.5 h,數(shù)據(jù)呈周期性變化,周期為1天,即24 h。并且表面溫度、內(nèi)部溫度、撓度的變化和空氣溫度的變化趨勢(shì)基本一致。

圖4 缺失情況3-不完備數(shù)據(jù)(間隔:1/2 h)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在文獻(xiàn)[1-3]中,有許多處理缺失數(shù)據(jù)和不完備數(shù)據(jù)的方法。這些引文中列舉的方法大多數(shù)使用間接法,即用填補(bǔ)值代替缺失值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法就屬于間接填補(bǔ)法。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層或者3層以上神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包括輸入層、中間(隱含)層、輸出層,相鄰2層之間實(shí)現(xiàn)全連接,而每層神經(jīng)元之間無(wú)連接。當(dāng)給網(wǎng)絡(luò)提供一個(gè)樣本后,神經(jīng)元的權(quán)值從輸入層經(jīng)各中間層向輸出層傳播,在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)輸入響應(yīng),接下來(lái),按照減少目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差的方向,從輸出層反向經(jīng)過(guò)各中間層回到輸入層,從而逐層修正各連接權(quán)值,這種算法為“誤差方向傳播算法”,即BP算法[5],這種網(wǎng)絡(luò)也稱為BP網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)可以逼近任意非線性映射,它不受非線性模型的限制,在短期預(yù)測(cè)領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求的樣本數(shù)比較大,所以訓(xùn)練時(shí)間比較長(zhǎng)。但是橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)是一系列的時(shí)間序列集,而且橋梁的撓度、內(nèi)部溫度、表面溫度都受空氣溫度影響,這些數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列的特征,如果塑造網(wǎng)絡(luò)樣本的話,就可以減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本量。所以本文提出了用時(shí)間序列及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的方法來(lái)預(yù)測(cè)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的缺失數(shù)據(jù)或不完備數(shù)據(jù)。

4 時(shí)間序列集及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型法填補(bǔ)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中缺失數(shù)據(jù)

為了填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù),就必須在真實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上模擬一些缺失數(shù)據(jù)。首先,準(zhǔn)備缺失數(shù)據(jù),這里模擬列舉了3種數(shù)據(jù)缺失情況,然后對(duì)這些缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ),最后將每種缺失情況的估計(jì)值與真實(shí)值進(jìn)行了對(duì)比。

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

圖5和圖6顯示的是一座橋梁的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)3月24號(hào)到3月31號(hào)的真實(shí)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)間隔1 h,總共是192個(gè)記錄。圖5和圖6顯示的是橋梁的溫度和撓度的真實(shí)數(shù)據(jù)。其中溫度包括內(nèi)部溫度、表面溫度、空氣溫度。

圖6 溫度真實(shí)數(shù)據(jù)

圖7 撓度真實(shí)數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)填補(bǔ)

1)Case1

設(shè)前7天的數(shù)據(jù)是完整的,第8天的所有數(shù)據(jù)都丟失。這里對(duì)空氣溫度缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ),用t-24、t-2、t-1時(shí)刻的空氣溫度預(yù)測(cè)t時(shí)刻的空氣溫度。填補(bǔ)值與真實(shí)值如圖8所示。

圖8 空氣溫度(RMSE為1.59℃)

2)Case2

假定第8天的空氣溫度數(shù)據(jù)是完整的,但第8天的撓度、表面溫度和內(nèi)部溫度數(shù)據(jù)都丟失。

空氣溫度是環(huán)境參數(shù),如果空氣溫度改變,表面溫度和內(nèi)部溫度也會(huì)隨著改變,從而撓度也會(huì)相應(yīng)改變。這里選擇空氣溫度作為自變量或者輸入,表面溫度、內(nèi)部溫度作為因變量或者輸出變量。對(duì)于撓度,受內(nèi)部溫度影響最大,應(yīng)選內(nèi)部溫度作為自變量,即用t-24時(shí)刻的空氣溫度、t-2與t-1時(shí)刻的表面溫度預(yù)測(cè)t時(shí)刻的表面溫度;用t-24時(shí)刻的空氣溫度、t-2與t-1時(shí)刻的內(nèi)部溫度預(yù)測(cè)t時(shí)刻的內(nèi)部溫度;用t-24時(shí)刻的內(nèi)部溫度、t-2與t-1時(shí)刻的撓度預(yù)測(cè)t時(shí)刻的撓度。各變量的填補(bǔ)值與真實(shí)值如圖9～11所示。

3)Case3

假定溫度數(shù)據(jù)是完整的,撓度數(shù)據(jù)從第5天開(kāi)始跳變。首先,找到數(shù)據(jù)的臨界跳變點(diǎn),設(shè)撓度值在t時(shí)刻開(kāi)始跳變。然后,利用case2中撓度的預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)t時(shí)刻的撓度值,假設(shè)預(yù)測(cè)值為DET,設(shè)t時(shí)刻真實(shí)測(cè)量值為DTT,令Δ=DETDTT,那么跳變值就為Δ,則t時(shí)刻之后的預(yù)測(cè)值就為各個(gè)真實(shí)撓度值減去跳變值。第8天撓度值的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示。

圖12 撓度(RMSE為5.80 mm)

5 時(shí)間序列填補(bǔ)法

根據(jù)文獻(xiàn)[6],時(shí)間序列是依時(shí)間順序生成的一系列觀測(cè)值的集合,利用一個(gè)時(shí)間序列在t時(shí)刻的有效觀測(cè)值可以預(yù)測(cè)該序列未來(lái)t+l時(shí)刻的值[6]。從圖2～4可看到,橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集是一個(gè)固定間隔的時(shí)間序列數(shù)據(jù),固定間隔是0.5 h,固定周期為24 h,所以,就可以用時(shí)間序列的分析方法來(lái)處理缺失數(shù)據(jù)。為了與上面的填補(bǔ)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,這里用時(shí)間序列(SARIMA)模型法對(duì)上面的3種案例的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。

根據(jù)時(shí)間序列的特性及橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)特點(diǎn),采用周期性自回歸積分移動(dòng)平均時(shí)間序列模型即(SARIMA模型),它能夠獲得一個(gè)時(shí)間序列的趨勢(shì)和周期成分。一旦一個(gè)時(shí)間序列的特性符合SARIMA模型的話,就可以用這種模型來(lái)預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)。用時(shí)間序列填補(bǔ)上面各個(gè)案例的結(jié)果見(jiàn)圖13～17。

1)Case1

6 結(jié)束語(yǔ)

不完備數(shù)據(jù)或缺失數(shù)據(jù)在橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中很普遍。列舉了3種缺失數(shù)據(jù)的情況,并利用時(shí)間序列及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的方法和SARIMA時(shí)間序列模型法對(duì)其進(jìn)行填補(bǔ),這2種方法都可對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效填補(bǔ)。根據(jù)上面填補(bǔ)結(jié)果及表1,可知對(duì)于case2和case3,混合模型法填補(bǔ)的誤差比時(shí)間序列法填補(bǔ)的誤差小,效果好。但對(duì)于case1,因?yàn)閿?shù)據(jù)丟失度較大,2個(gè)方法的填補(bǔ)效果相當(dāng)。所以這種混合模型可以有效地預(yù)測(cè)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的缺失數(shù)據(jù)。

表1 2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE值

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