自航水雷落入預定障礙區域概率模型

冷相文, 趙曉哲, 張 旭, 朱紅波

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自航水雷落入預定障礙區域概率模型

冷相文1,2, 趙曉哲2, 張 旭2, 朱紅波1,2

(1. 西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072; 2. 海軍大連艦艇學院 水武與防化系, 遼寧 大連, 116018)

基于自航水雷(SLMM)的使用特點, 提出了計算自航水雷落入預定障礙區域概率的2種方法——直接法和間接法, 并建立了相關理論模型, 通過仿真實例對這2種模型進行了計算和驗證, 從方法體現的規律性、計算精度及適應性3個方面對仿真結果進行了分析, 相關結論可用于自航水雷雷位散布特性研究及水雷障礙結構優化。

自航水雷; 概率模型; 預定障礙區域; 仿真

0 引言

自航水雷是一種由平臺發射后可依靠自身動力航行至預定水雷障礙區的水雷。與其他水雷相比, 它具有可對布雷平臺不易或無法接近的敵港口和航道等水域實施布雷封鎖的優勢。但實際的布放過程中, 自航水雷需要航行相當長的距離。由于受水雷航行誤差和布雷平臺誤差等因素的影響, 自航水雷達到的實際位置相對于預定位置的偏差具有較大的隨機性, 這種隨機性將直接關系到自航水雷能否落入預定障礙區域。因此, 自航水雷落入預定障礙區域的概率大小是其散布特性表現的一個主要方面。

本文根據自航水雷的散布特點, 建立了自航水雷落入預定障礙區域概率的“直接”與“間接”2種計算方法的相關模型。

1 “直接法”理論模型

所謂“直接法”是指在綜合考慮自航水雷雷位散布誤差的基礎上, 確定其落入預定障礙區域的概率, 并根據不同障礙樣式得到落入該障礙區域內的期望水雷數。

首先建立以水雷障礙正面寬度的中點作為坐標原點, 水雷障礙的正面方向為軸的平面坐標系, 水雷障礙區域的4個頂點為,,,其坐標如圖1所示。

圖1 預定水雷障礙區域坐標系

需要強調的是, 在布設單一雷群或雷線時, 各枚自航水雷期望雷位點是不相同的, 因此, 自航水雷落入該區域的概率也就不同, 從而影響其落入該區域的期望雷數。

1.1 布設單一雷群時落入障礙區域的概率模型

式中:p為第枚水雷落入預定障礙區內的概率, 由式(1)確定。

因此,枚自航水雷中至少1枚落入預定障礙區內的概率為

式中:為落入預定障礙區內的水雷個數,≤。

1.2 布設雷線時落入障礙區域的概率模型

在自航水雷布設雷線樣式的水雷障礙時, 第枚自航水雷雷位點(X,Y) (=1, 2,…,)的期望位置可由下式確定

此種情況下, 第枚自航水雷落入預定障礙區內的概率P可以通過式(1)得出, 但由于各枚自航水雷的期望雷位點有所不同, 它們落入預定障礙區內的概率也不盡相同。如此,枚自航水雷中至少1枚落入預定障礙區內的概率為

2 “間接法”理論模型

“間接法”的基本思想是以雷位次序坐標分布期望均值的點估計為基礎, 近似計算自航水雷落入預定障礙區域概率的一種方法。

根據文獻[4]可知(s)的均值為

式中

其中,F()為X的分布函數。

而[s]的分布密度函數為

當雷位期望次序坐標滿足下列條件

則認為該枚自航水雷落入預定障礙區域。因此, 自航水雷落入預定障礙區域的近似概率可表示為

式中:為落入預定障礙區域內的水雷數(0≤≤)。

3 仿真

由于影響自航水雷雷位散布的因素很多, 因此, 采用蒙特卡洛方法建立仿真模型[5]。

根據文獻[6]提供的方法, 首先產生相互獨立的2D標準正態分布隨機數(1,2)

式中,1,2為2個(0, 1)均勻分布隨機數。

4 實例計算與結果分析

表1 水雷落入預定障礙區概率的理論值與仿真值

通過對表1中所示的不同情況下相應的理論值和仿真結果進行對比分析, 可以得出如下結論。

2) 從計算的精度講, 在相同條件下, 采用“直接法”計算自航水雷落入預定障礙區域概率的理論值和仿真結果非常接近, 最大絕對差值不到0.01。據此說明“直接法”理論模型具有較高的精度。而采用“間接法”得到的相應概率與仿真值雖存在一定偏差, 但二者的絕對偏差不超過0.13, 究其原因是由于“間接法”是從統計意義上得到的自航水雷落入預定障礙區域概率的近似值, 并且此概率的近似值是由于落入預定障礙區的期望水雷數取整, 引起隨著水雷數量的增加而出現了一些波動。

3) 從方法的適應性來說, 由于考慮到不同障礙樣式下各枚水雷的散布情況, 因此采用“直接法”計算自航水雷落入預定障礙區域概率具有更為廣泛的適應性, 而在某些特定的情況下, 如布雷決策者需對所布自航水雷進入預定障礙區的概率及水雷數量進行快速、概略估算時, 可考慮適時使用“間接法”。

4) 對于任意自航水雷雷位坐標(,)而言, 本文對其隨機變量,不相互獨立而存在。r取值的不同條件下, 自航水雷落入預定障礙區域的概率進行了計算和仿真,所得到的結果表明, 在其他條件相同的情況下, 水雷落入預定障礙區域的概率隨r的變化不明顯。

[1] ВМШ. Тактическое Руковотсво по Боевой Деятельн ости[M]. С-Петербург: ВМА, 1989.

[2] В.П.Кузин,В.И.Никольский.Военно-Морской Флот ССС Р[M]. Историческое Морское Общество, 1999.

[3] Ю.А.Коробов. Боевое Применение Минного И Про- тивоминно Оружия[M]. С-Петербург: ВМА, 1995.

[4] 張旭, 冷相文. 自航水雷雷位次序坐標散布特性[J], 火力指揮與控制, 2004, 29(4): 47-51. Zhang Xu, Leng Xiang-wen. The Distributed Characteristics of Ordering Coordinates of SLMM's Position[J]. Fire Co- ntrol & Command Control, 2004, 29(4): 47-51.

[5] 齊歡. 系統建模與仿真[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004.

[6] 何江華, 郭果敢.計算機仿真與軍事應用[M].北京: 國防工業出版社, 2004.

Two Probability Model of SLMM Hitting Predetermined Obstacle Zone

LENG Xiang-wen1, 2, ZHAO Xiao-zhe2, ZHANG Xu2, ZHU Hong-bo1, 2

(1. College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. Department of Underwater Weaponry and Chemical Defense, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Based on the operational specialty of submarine launched mobile mine(SLMM), two general models which describe the probability of SLMM hitting predetermined obstacle zone were established. Two examples were simulated to verify the models. The simulation results of both models concerning regularity, accuracy and adaptability were compared. The conclusions may be applied to the analysis of characteristics of SLMM position dispersion and the optimization of mine obstacle configuration.

submarine launched mobile mine (SLMM); probability model; predetermined obstacle zone; simulation

TJ6; E925.23

A

1673-1948(2011)01-0059-04

2009-11-19;

2010-03-26.

海軍大連艦艇學院科研發展基金(2009032).

冷相文(1978-), 男, 博士, 講師, 主要研究方向為武器總體設計理論與方法.

(責任編輯: 陳 曦)