基于Hilbert變換的滾動軸承內環和外環故障診斷

黃中華 ，謝雅

(1．湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭，411101；2．中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

滾動軸承是機械設備中廣泛使用的一種零部件。由于它長期工作在旋轉狀態，在使用過程中容易造成損壞。作為一種運動部件，滾動軸承狀態直接影響設備的工作性能，由于滾動軸承故障導致設備失效的例子很多。設備失效時輕則導致設備停止工作，嚴重時有可能會導致機毀人亡[1-2]。據統計，在使用滾動軸承的旋轉機械中，由于滾動軸承損壞而引起的故障約占30%[3-4]，因此，開展滾動軸承故障診斷技術研究具有重要意義。滾動軸承通常由外環、內環、滾動體和保持架等元件組成。滾動軸承常見的失效形式有內外環磨損失效、疲勞失效、腐蝕失效、斷裂失效、壓痕失效和膠合失效。引起軸承振動的激勵是多方面的，就軸承本身而言，產生激勵的原因有：軸承各元件的制造誤差(尺寸和形位誤差，如滾道表面波紋、滾道不圓、滾動體直徑不一致等)；裝配誤差(如不對中、不平衡等)；運行過程中出現的各種故障(如疲勞點蝕、剝落、裂紋、磨損、潤滑不良等)。不同激勵原因對軸承系統產生的激勵形式各異，例如：由于疲勞點蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵；由于各元件表面波紋引起的激勵為近似正弦激勵。可見：由于故障形式不同，軸承系統產生的振動響應也不同，可以通過軸承系統的振動信號實現軸承故障的診斷[5-6]。

1 滾動軸承故障診斷機理

當滾動軸承的某一元件表面存在局部故障時，在軸承的旋轉過程中，故障表面會周期性地撞擊滾動軸承其他元件的表面，從而產生間隔均勻的脈沖力，其沖擊頻率由軸承的幾何尺寸、軸轉速和故障發生的部位等因素決定。

普通滾動軸承的結構尺寸如圖1所示。當滾動軸承的各元件發生故障時，據文獻[3-4]，軸承外環故障的特征頻率fo為：

軸承內環故障的特征頻率fi為：

圖1 滾動軸承結構Fig.1 Structure of roller bearing

式中：z為滾動體個數；β為壓力角，rad；d為滾動體直徑，m；D為軸承節徑，m；fs為轉軸的旋轉頻率，Hz。

研究表明[5-8]：當滾動軸承內環的某個部位存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時，軸承內環故障的特征頻率為fi及其高次諧波頻率；當滾動軸承外環的某個部分存在缺陷時，軸承外環故障的特征頻率為fo及其高次諧波頻率。由此可知：要實現滾動軸承內外環故障診斷，只需要獲得軸承的振動信號，并對振動信號進行頻譜分析，就可以根據振動信號的頻譜特征進行故障診斷。

實際上，滾動軸承內、外環發生故障時所測得的振動信號通常是調制信號，其載波通常為高頻率的嚙合頻率，調制波為低頻率的沖擊頻率。若直接對上述調制信號進行頻譜分析，則獲得的頻譜圖將出現多條特征譜線，不利于故障的診斷和識別[9-13]。當滾動軸承內、外故障處于早期狀態或因故障導致的沖擊信號不明顯時，往往難以從調制信號的頻譜中獲得故障信號的特征譜線。為此，本文作者提出基于Hilbert變換的滾動軸承內、外環故障診斷方法，它通過 Hilbert變換把調制信號分解成載波和調制波2部分，通過對調制波進行頻譜分析實現滾動軸承內、外環故障的診斷，有效提高了診斷結果的可靠性。

2 Hilbert變換

實信號x(t)的Hilbert變換 ?()xt定義為[14-15]：

實信號 x(t)的包絡信號 a(t)可以采用如下方法求?。?/p>

基于Hilbert變換的調制信號包絡解調過程如圖2所示。由圖2可知：調制信號通過Hilbert變換后，可以把包絡信號從調制信號中分解出來。

圖2 調制信號包絡解調Fig.2 Envelope demodulation of modulation signal

3 仿真研究

某型直升飛機中間減速器軸承的結構尺寸如下：滾珠直徑d為10 mm，軸承大徑D為55 mm，接觸角β為0°，滾珠數n為14個。軸承的工作轉速為4 680 r/min，由式(1)～(2)可計算出內環和外環故障特征頻率fi和fo分別為446.7 Hz和645.3 Hz時軸承各元件的故障特征頻率。

對中間減速器軸承的內環故障和外環故障進行基于Hilbert變換的包絡解調診斷仿真研究。歸一化處理后的外環故障仿真信號如下：

式中：randn(size(t))為用于產生高斯分布噪聲，均值為0 dB，方差為1；信號的載波頻率為6.453 kHz，調制頻率為645.3 Hz。

采樣頻率為19.359 kHz時信號x2(t)的時域波形如圖3所示。從圖3所示的波形很難判斷出信號是否發生了調制和調制波的頻率。采用 Hilbert變換對信號x2(t)進行包絡解調后的信號如圖4所示。從圖4可以看出：包絡信號存在明顯的沖擊成分。圖5所示為包絡信號的頻譜圖，從圖5可以明顯看到軸承外環故障的特征譜線645 Hz，表明軸承外環存在故障。

圖3 外環故障仿真信號Fig.3 Simulation signal of external ring fault

圖4 仿真信號的包絡譜Fig.4 Envelope spectrum of simulation signal

圖5 外環故障仿真包絡信號頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault simulation

歸一化處理后的內環故障仿真信號如下：

式中：信號的載波頻率為 4467 Hz，調制波頻率為446.7 Hz。

對內環故障信號進行 Hilbert變換后可獲得內環故障信號的包絡信號，包絡信號的頻譜圖如圖6所示。從圖6可以明顯看到軸承內環故障的特征譜線對應的頻率為446 Hz，表明軸承內環存在故障。

仿真結果表明：基于Hilbert變換的包絡解調技術能從調制信號中有效分離出調制波。通過對調制波的頻譜分析，可以實現滾動軸承內、外環故障的診斷。

圖6 內環故障仿真包絡信號頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of envelope signal for inner ring fault simulation

4 實驗研究

為了驗證基于 Hilbert變換的包絡解調技術的有效性，對滾動軸承內、外環故障診斷試驗進行研究。限于實驗條件，只對普通深溝球軸承進行軸承外圈故障診斷實驗。通過在軸承外圈滾道中間加工1個直徑為0.18 mm的凹點模擬軸承外圈的點蝕故障。實驗時軸承的轉速為1 797 r/min，信號的采樣頻率1.2 kHz。根據式(2)求得軸承外環故障的特征頻率為fo=108 Hz。

圖7 外環故障實驗軸承振動信號Fig.7 Vibration signal of roller bearing for external ring fault experiment

圖7 所示為歸一化后具有外環故障的軸承振動信號的時域波形圖，從圖7可以看出振動信號含有沖擊成分，表明軸承可能存在故障，但無法直接判斷具體故障的類型。圖8所示為具有外環故障的軸承包絡信號的頻譜圖。從圖8可以看出頻譜中含有軸承外環故障的特征譜線對應的頻率為108 Hz，表明軸承外環存在故障。診斷結果與實際情況一致，表明基于Hilbert變換的包絡解調技術能有效診斷出滾動軸承的外環故障。

圖8 外環故障實驗包絡信號頻譜圖Fig.8 Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault experiment

5 結論

(1) 針對滾動軸承內、外環存在故障時軸承的振動信號具有調制的特點，提出了基于Hilbert變換的滾動軸承內、外環故障診斷方法。

(2) 基于Hilbert變換的包絡解調技術能有效提取調制信號中的包絡信號，對包絡信號進行頻譜分析后可以實現滾動軸承內、外環故障的診斷。

(3) 診斷結果與實際故障相吻合，表明基于Hilbert變換的包絡解調技術可應用于滾動軸承內、外環故障的診斷。

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