圓弧夾層破壞機制與被動土壓力的非線性極限分析

羅衛華

(湖南省高速公路管理局，湖南 長沙，410001)

研究擋土墻壓力問題的主要方法有平衡法、現場實測法、極限分析法等。在線性破壞準則下，Collins等[1-2]對被動土壓力進行了極限分析；Chen[3]分別采用平動和對數螺旋轉動破壞機制計算土壓力；Soubra等[4-5]將墻后土體劃分為單剛塊或多剛塊體系，應用規劃理論及極限分析理論求解被動土壓力。然而，大量的實測結果都表明：土體服從非線性破壞準則，線性關系只是其中的一個特例。Lade等[6-9]在進行三軸試驗時發現：土體破壞時的主應力關系是非線性的；因此，如何解決非線性破壞準則下的土壓力問題是巖土工程界面臨的一項課題。在單個三角形剛塊平動破壞機制下，楊小禮等[10]討論了非線性破壞準則對被動土壓力的影響；在 15個三角形剛塊平動破壞機制下，Yang等[11-12]計算出非線性破壞準則及地震作用下被動土壓力，并根據上限定理，在非線性破壞準則下分析了不同破壞機制下的主動土壓力。以上研究均考慮了非線性破壞準則。在線性破壞準則下，Chen[3]根據圓弧夾層轉動破壞機制計算出被動土壓力。擋土墻的被動土壓力計算是巖土工程界的一項重要課題，正確地對其進行計算對于確保工程安全至關重要。在此，本文作者引入非線性破壞準則，在Chen[3]的圓弧夾層轉動破壞機制基礎上，考慮水平地震作用，計算出圓弧夾層轉動破壞機制的非線性能量耗散，求得水平地震作用下的被動土壓力的上限解。并與 Yang等[11]三角形剛塊平動破壞機制下的結果進行比較，以證明本文結論的正確性。

1 基本原理

土體非線性破壞準則的一般表達式為[13]：(其中，σn和 τ分別為破壞面上的正應力和剪應力；c0為初始黏聚力；σt為軸向拉應力；m為非線性系數)。非線性破壞準則的切線方程為：τ = ct+ t anφt· σn(其中，ct和 tanφt分別為切線的斜率和截距)。根據虛功率原理，在所有的機動容許的塑性變形速度場相對應的荷載中，切線方程對應的荷載為真實極限荷載的上限[14-18]。

2 圓弧夾層破壞機制

2.1 破壞機制的構成

如圖1所示，土體被劃分為3部分，其中：OAB和OCD為直角三角形塊；OBC為圓弧輻射受剪區。圖1中各參數意義如下：kh為水平地震系數；v0為墻體初始運動速度；δ為墻體與填土之間的摩擦角；α為墻體的相對于地面的傾角；β為土體頂面與水平面的夾角；q為地面超載；H為墻體高度；r0為圓弧半徑；ψ為圓弧角；ρ為線OA與OB的夾角；δ為被動土壓力與墻面法線的夾角。

圖1 圓弧夾層平動破壞機制圖Fig.1 Translational failure mechanism combination of circular and planar

2.2 外力做功

根據幾何關系，由圖1可以分別計算出各剛性塊邊長OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD和面積SOAB，SOBC，SOCD以及對應的土體重力W1，W2和W3。根據文獻[3]可知v0, v1和v01之間的關系式：

在假定破壞模式下，外力做功功率包括：土體重力功率Wsoil，地面超載q的功率Wq，被動土壓力的功率WP，分別計算如下。

(1) 土體重力功率。土體重力功率可以分為OAB，OCD和OBC 3部分進行計算，最后將其疊加即可。基本原理可見文獻[3]。

土體重力總功率為：

(2) 地面超載的功率為：

(3) 被動土壓力的PP的功率為：

所以，外力所作總功率為：

2.3 內部能量耗散

內能耗散包括：速度間斷線上的能量消耗、墻背填土滑動產生的能量消耗以及圓弧受剪區的能量消耗。基本原理可見文獻[3]。

(1) 速度間斷線AB和CD的能耗分別為：

(2) 墻背填土滑動產生的能耗為：

(3) 圓弧受剪區OBC的能耗為：

(4) 圓弧速度間斷線 BC的能耗。根據文獻[3]可知：速度間斷線BC上的能耗與圓弧受剪區OBC的能耗幾乎相同，所以，總內能耗為：

2.4 被動土壓力計算

利用虛功率原理，破壞機制中外力做功與內部耗能的能量相等，

被動土壓力Pp的關系表達式為：

其中：f1～f9是關于ρ，ψ和φt的無量綱函數；

3 數值計算與分析

3.1 對比分析

為了驗證本文方法的有效性，本文在滿足α=90°，β=0°，δ=0°，kh=0.05，q=0，γ=18 kN/m3，H=4.0 m，c0=4.0 kPa，σt=15.0 kPa的條件下，與Yang等[11]的多個三角形剛塊破壞機制下的被動土壓力上限解進行了比較，如表1所示。由表1可以看出：圓弧夾層破壞機制下的被動土壓力上限解與文獻[11]給出的多三角形剛塊破壞機制下的被動土壓力很接近，這說明在非線性破壞準則下，采用圓弧破壞機制計算地震荷載作用下的被動土壓力是有效的。

然而，表1只考慮了墻面豎直且填土水平的情況。在實際工程中，墻體大多與地面存在一定傾角α，且β一般大于 0°，因此，表 2 列出了當 β=5°，δ=0°，m=1.2，q=0，γ=18 kN/m3，H=4.0 m，c0=10 kPa，σt=30 kPa，且α取70°～85°時的被動土壓力。由表2可以看出：當其他參數一定時，被動土壓力隨著α的增大而增大。

表1 圓弧夾層機制與多剛塊機制的被動土壓力比較Table 1 Comparisons of passive earth pressure between composite mechanism and multi-wedge mechanism kN/m

表2 墻體傾斜時的被動土壓力Table 2 Passive earth pressure of inclined walls kN/m

3.2 地震系數kh影響

當墻高 H=5.0 m 時，令 α=110°，β=0°，δ=10°，q=0，γ=18 kN/m3，c0=10 kPa，σt=30 kPa，m=1.2～1.8，kh取0.05～0.30，被動土壓力計算結果如圖2所示，同時給出m取1.2和1.5時的被動土壓力破壞面位置圖，見圖3～4。由圖2可以看出：在其他條件一定的情況下，隨著地震系數m的增大，被動土壓力PP有減小的趨勢。圖3～4則表明：當m及其他參數一定時，水平地震系數越大，破壞面越向外突出。

圖2 地震系數kh對被動土壓力的影響Fig.2 Influence of seismic coefficient kh on passive earth pressure

圖3 m=1.2時水平地震系數對破壞面位置的影響Fig.3 Influence of horizontal seismic coefficient on failure surface when m=1.2

圖4 m=1.5時水平地震系數對破壞面位置的影響Fig.4 Influence of horizontal seismic coefficient on failure surface when m=1.5

3.3 非線性系數m影響

當墻高 H=5.0 m 時，令 α=110°，β=0°，θ=0°，δ=10°，q=0，γ=18 kN/m3，c0=10 kPa，σt=30 kPa，kh=0.0～0.2，m取1.1～1.6，被動土壓力計算結果如圖5所示。從圖5可以看出：在其他條件一定的情況下，隨著m的增大，PP呈非線性減小趨勢。

圖5 非線性系數m對被動土壓力的影響Fig.5 Influence of nonlinear coefficient m on passive earth pressure

3.4 地面荷載q對破壞面位置的影響

當墻高 H=5.0 m 時，令 α=110°，β=0°，δ=10°，γ=18 kN/m3，c0=10 kPa，kh=0.1，σt=30 kPa，q=0～40 kPa，m取1.2和1.4，不同超載情況下的被動土壓力破壞面位置分別見圖6～7。從圖6和圖7可以看出：當m及其他參數一定時，超載q越大，輻射受剪區域越大，破壞面越向外突出。

3.5 初始黏聚力c0對破壞面位置的影響

當墻高 H=5.0 m 時，令 α=110°，β=0°，δ=10°，γ=18 kN/m3，q=0，kh=0.1，σt=50 kPa，c0=20～40 kPa，m 取1.2和1.4，不同黏聚力下的被動土壓力破壞面位置見圖8～9。從圖8和圖9可以看出：當m及其他參數一定時，隨著初始黏聚力c0的增加，輻射受剪區域有減小的趨勢。

圖6 m=1.2時超載對破壞面位置的影響Fig.6 Influence of surcharge on failure surface when m=1.2

圖7 m=1.4時超載對破壞面位置的影響Fig.7 Influence of surcharge on failure surface when m=1.4

圖8 m=1.2時黏聚力對破壞面位置的影響Fig.8 Influence of initial cohesion on failure surface when m=1.2

圖9 m=1.4時黏聚力對破壞面位置的影響Fig.9 Influence of initial cohesion on failure surface when m=1.4

3.6 拉應力σt對破壞面位置的影響

當墻高 H=5.0 m 時，令 α=110°，β=0°，δ=10°，γ=18 kN/m3，q=0，kh=0.1，c0=15kPa，σt=30～50 kPa，m 取1.2和1.4，不同拉應力情況下的被動土壓力破壞面位置見圖10～11。從圖10和圖11可以看出：當m及其他參數一定時，隨著拉應力σt的增加，輻射受剪區域有增大的趨勢。

圖10 m=1.2時拉應力對破壞面位置的影響Fig.10 Influence of tensile stress on failure surface when m=1.2

圖11 m=1.4時拉應力對破壞面位置的影響Fig.11 Influence of tensile stress on failure surface when m=1.4

4 結論

(1) 在非線性破壞準則下，圓弧夾層轉動破壞機制得出的優化上限解與多個三角形剛塊平動破壞機制結果非常接近，這證明了本文結果的正確性。

(2) 水平地震系數與非線性參數對被動土壓力均有較為明顯的影響。水平地震作用對擋土墻破壞面位置有較明顯影響，地震系數越大，圓弧受剪區域面積越小，且破壞面位置越向外突出。

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