基于微多普勒特征的空間錐體目標識別

關永勝 左群聲 劉宏偉

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國防科技重點實驗室，陜西 西安 710071; 2.西安電子科技大學通信工程學院，陜西 西安 710071; 3.中國電子科技集團公司，北京 100846)

1.引 言

空間錐體目標識別任務是從大量的誘餌和空間碎片等構成的威脅云團中識別出目標。目前的研究熱點主要圍繞著基于雷達散射截面(RCS)、一維距離像或二維逆合成孔徑雷達像(ISAR像)展開特征提取與識別方法的研究。

最近研究表明，微動(例如目標部件或結構的振動旋動)可以對雷達回波產生額外的頻率調制，為了區別于目標的多普勒頻率，此頻率被稱為微多普勒[1]。它提供了目標識別的新方法，在目標分類與識別領域顯示了巨大的潛力。文獻[1]-[4]對不同微動形式產生微多普勒效應的分析，深化了人們對機動部件多普勒譜調制現象的認識，使得從目標回波的多普勒信息中提取有利于分類和識別的特征有了新途徑。

文獻[5]-[7]指出空間錐體目標在太空飛行過程中存在不同的微動，目標特有的微動為進動而誘餌的微動為擺動自旋。依據目標微動特性的差異，可望為目標識別難題提供新的解決手段。美國2004年資助了一項創新研究，使得AN/SPY-1相控陣S波段雷達能夠利用微多普勒特征識別威脅目標[8]。文獻[9]研究了空間錐體目標的進動模型并采用時頻分析方法抽取微多普勒特征。文獻[10]通過目標運動分辨(TMR)技術提取目標運動參數。文獻[11]引入微進動和微RCS的概念，使用進動錐體目標的微RCS序列估計慣量比，以慣量比為特征，提出了識別方法。

本文主要探討了空間錐體目標的特征提取與識別問題。首先建立微動目標多散射中心回波信號模型。通過對目標與誘餌的微多普勒特性的分析指出，雖然二者回波信號的微多普勒譜均為線譜，但譜線間隔以及譜線幅度由于微動特性的不同存在差異。因此，文中提出應用低分辨雷達多次回波數據提取微多普勒域熵與標準差作為識別特征，對目標與誘餌進行分類識別。

2.微多普勒數學模型

錐體目標微動模型如圖1所示。坐標系(U，V，W)與坐標系(X，Y，Z)平行。雷達位于坐標系(U，V，W)的原點Q.坐標系 (X，Y，Z)的原點O為目標的質心。點O在雷達坐標系中的位置為：R0=R0(cosαcosβ，sinαcosβ,sinβ)T，其中，α、β分別表示方向角與俯仰角。若目標上任一散射點i在(X，Y，Z)坐標系下的初始位置為r0=(X0，Y0，Z0)T.經過t時刻，點i運動至i′，點O運動至O′.此時點i的坐標為:

圖1 錐體目標微動模型

rt=(Xt，Yt，Zt)T=M(t)r0

(1)

式中，M(t) 表示3×3 目標微動變換矩陣。令時刻t雷達與點i的矢量距離為Ri(t)，若目標的平動速度為v，則雷達與點i的標量距離Ri(t) 可表示為

Ri(t) =|Ri(t)|

≈R0+vtcosγ+Xtcosαcosβ+

(2)

Ytsinαcosβ+Ztsinβ

式中：γ為速度與雷達視線的夾角； |·|表示歐幾里德范數。

若雷達發射載頻為fc的正弦波，接收的回波基帶信號可以表示為

si(t)=ρiexp(jΦ(Ri(t)))

(3)

(4)

由于空間目標外形結構比較簡單，可以應用強散射中心信號模型計算回波[5,12]。對于有N個強散射中心的目標，接收回波基帶信號可以表示為

(5)

3.微多普勒特性分析

3.1 擺動目標的微多普勒特性

擺動模型如圖2所示。目標以OC為軸在平面OZC內擺動，擺動頻率為fb(角速度ωb=2πfb)。擺動角θb(t)=Θbsin(2πfbt)，其中Θb表示最大擺動角。擺動目標的微動變換矩陣可以表示為

圖2 錐體目標擺動模型

(6)

將式(1)、(2)、(6)代入到式(3)，則t時刻第i個散射點的回波信號為

si(t)=Aexp[j2πfdt]exp[jysin(θb(t)+χ)]

(7)

(8)

式中,J(·) 是第一類Bessel函數。令g(t)=exp(jysin(θb(t)+χ))，則該式傅立葉級數展開形式為

g(t) =exp(jysin(θb(t)+χ))

(9)

exp(jmx)δ(f-mnfb)

(10)

由式(10)可知，信號gn(t) 的頻譜為一系列Dirac函數之和，即由一系列間隔為nfb(n=-N，…-1，0，1，…，N)譜線構成。令G(f) 為g(t)的傅立葉變換，則g(t)的頻譜為

G(f) =G-N(f)*…*G1(f)*…*GN(f)

=G1(f)*[G-N(f)*…*GN(f)]

(11)

式中*表示卷積。由于G1(f) 由一系列間隔為fb的Dirac函數構成，因此,G(f)為譜線間隔為fb的線譜。令Si(f)為si(t)的傅立葉變換。對于有N個強散射中心的目標，回波信號的頻譜為S(f)。

Si(f) =AG(f-fd)，S(f)

(12)

根據式(12),目標的擺動調制使得回波中產生了相應的微多普勒效應。其信號的頻譜是一系列Dirac函數之和，即由一系列以fd為中心，周期為fb的譜線構成。譜線的周期僅由目標的擺動頻率fb決定，譜線的幅度由散射點的位置、散射點數目、雷達參數以及Bessel函數決定。

3.2 進動目標的微多普勒特性

進動模型如圖3所示。目標繞其自身對稱軸OZ自旋， 同時繞方向矢量OC錐旋。OZ與OC的交點為O，二者的夾角被稱為進動角。進動可分解為自旋與錐旋兩類運動，因此進動目標的微動變換矩陣為[13]

圖3 錐體目標進動模型

M(t)=Mc(t)Mr(t)

(13)

錐旋變換矩陣

Ri(t)≈R0+vtcosγ+b1cos(ωct-ωrt)+

b2cos(ωct+ωrt)+b3sin(ωct+ωrt)+

b4sin(ωct-ωrt)+b5sin(ωct)+b6sin

(ωrt)+b7cos(ωrt)+b8cos(ωct)+b9

(14)

式中b1～b9由目標的散射點位置與雷達視線共同決定。將式(14)代入式(3)，可求得t時刻點i回波。對該回波信號進行傅立葉級數展開，有

(15)

q=k1+k2+k7+k8

n=-k1+k2+k3-k4+k6+k7

m=k1+k2+k3+k4+k5+k8

式中：

mfcr-nfr-fd)

(16)

(17)

根據式(17), 目標的進動使得回波中產生了相應的微多普勒效應。多散射點進動目標信號的頻譜是一系列Dirac函數之和。譜線的間隔由目標的自旋頻率fr以及錐旋頻率fcr共同決定，譜線幅度由散射點的位置、雷達參數和Bessel函數決定。

自旋可以視為錐旋角速度等于0的進動。因此，多散射點自旋目標信號的頻譜是一系列Dirac函數之和。譜線的間隔等于目標的自旋頻率fr，譜線幅度由散射點的位置、雷達參數和Bessel函數決定。

4.識別特征抽取

(a) 擺動目標fb=3 Hz

(b) 自旋目標 fr=3 Hz

(c) 進動目標fr=5 Hz，fcr=3 Hz圖4 三類微動目標的多普勒譜

圖4分別給出了經過平動補償后的擺動目標、自旋目標以及進動目標的多普勒譜。目標高度為2 m，底面半徑為0.4 m，存在23個強散射點。雷達載頻為10 GHz.圖4(a)為擺動目標多普勒譜，擺動頻率為3 Hz，擺動角為10°.從中可以發現，譜線分布于3 Hz、6 Hz等擺動頻率整數倍的位置；圖4(b)為自旋目標的多普勒譜，自旋頻率為3 Hz.可以發現譜線分布于3 Hz、6 Hz等自旋頻率整數倍的位置；4(c)顯示了進動目標的多普勒譜，自旋頻率為5 Hz，錐旋頻率為3 Hz，進動角為10°.從中可以發現，譜線位于1 Hz、2 Hz等自旋頻率與錐旋頻率組合的位置，與第3節的理論分析一致。結合第3節的分析可知，在目標外形相近的情況下，進動目標的多普勒譜寬最寬且譜線的分布間隔更復雜，與自旋目標、擺動目標的多普勒譜存在明顯差異。這種特性可以作為識別的依據。回波信號的多普勒譜確實反映了目標微動的主要特性,因此基于回波信號多普勒譜的差異能夠對進動、擺動與自旋目標進行識別與分類。

進一步分析圖4，可以發現以下兩點：1)由于進動為合成運動，進動目標的回波信號的微多普勒譜譜線位置由自旋頻率與錐旋頻率共同決定，使得其回波的微多普勒域能量分布比較分散；而擺動目標(自旋)運動簡單，譜線間隔僅由其擺動(自旋)頻率決定，使得其回波的微多普勒域能量分布相對集中。因此，進動目標的譜線間隔必然較擺動目標的譜線間隔更復雜，其微多普勒的分布也更廣泛。可以提取微多普勒的熵值來描述這種特征。2)進動目標回波信號的多普勒譜的譜寬要大于自旋目標與擺動目標回波的多普勒譜譜寬，且進動目標的譜線間隔較擺動(自旋)目標的譜線間隔更復雜，其微多普勒譜線的分布也更廣泛。基于以上事實，可以應用頻域波形標準差來描述這種差異。

1) r進制的熵定義為

(18)

熵是描述變量的平均不確定性的物理量，可用式(18)定義的熵表征微多普勒譜能量的散布程度。微多普勒譜能量的散布程度越大，其熵值會越大，微多普勒譜能量的散布程度越小，其熵值也會越小。

2) 標準差定義為

(19)

圖5(看412頁)顯示了進動目標、擺動目標與自旋目標微多普勒域熵-微多普勒域波形標準差的二維特征矢量圖。目標微動參數如表1所示。從圖5可見，進動目標、自旋目標以及擺動目標的微多普勒域熵-標準差存在明顯差異。進動目標微多普勒域熵的范圍在為6.9～10.3，擺動目標微多普勒域域熵的范圍為0.1～4.8，自旋目標微多普勒域域熵的范圍為4.6～7.2，進動目標的微多普勒域熵大于自旋目標與擺動目標的微多普勒域熵；進動目標微多普勒域標準差的范圍為2.2～8.2，擺動目標微多普勒域標準差的范圍為14.2～62.1，自旋目標微多普勒域標準差的范圍為6.8～30.1.以上數據與分析一致。因此，應用微多普勒域熵以及波形標準差可以作為識別特征。

表1 目標微動參數以及雷達視線(散射點數目7～19，目標高度范圍為1.8～2.2 m)

5.仿 真

目標為多散射中心的模型，散射點散射強度服從N(0，1)的正態分布，初始相位服從U[0，2π]均勻分布。目標高度變化范圍為1.8～2.2 m，散射點數目變化范圍為7～19。實驗中分別設置了進動目標、自旋目標以及擺動目標。由于空間目標多為軸對稱結構，存在散射點遮擋效應。雷達載頻10 GHz，脈沖重頻4000 Hz，波束駐留時間1 s.

本文從三個方面驗證了識別特征的穩健性。這三方面分別為:分類器對識別性能影響、噪聲對識別性能影響以及微動參數對識別性能影響。為檢驗分類器對識別性能的影響，應用支持向量機分類器(SVM)以及K近鄰分類器(K-NN)兩種分類器進行分類。SVM分類器采用高斯核K(xi，xj)=exp(-‖xj-xi‖2/σ2).在計算負擔允許的條件下選用了不同的核參數進行實驗，文中給出的識別率結果是在有限次實驗中最好的識別結果。KNN分類器近鄰數為3.

仿真1：噪聲對識別性能的影響

通過測試噪聲對識別性能的影響檢驗識別特征的穩健性。實驗中目標微動分別為進動、擺動與自旋，改變微動參數，各獲得1080個目標。每個微動目標在波束駐留時間內接收的回波作為一個樣本。訓練樣本與測試樣本的微動參數如表2與表3所示(方向角在0～180°隨機變化，俯仰角在0～90°隨機變化)。作為訓練樣本的回波無噪聲影響，而作為測試樣本的回波受加性高斯白噪聲影響。

表2 訓練樣本參數設置

表3 測試樣本參數設置

圖6給出了識別率隨信噪比變化曲線。從圖6可知，以無噪聲環境下的數據作為訓練樣本，不同信噪比條件下的數據作為測試樣本，兩種分類器均顯示了良好的性能。證明了微多普勒域熵與波形標準差作為識別特征能夠有效地實現目標與誘餌的分類。

圖6 不同信噪比下的識別率曲線

仿真2：微動參數對識別性能的影響，SNR=5 dB

通過微動參數對識別性能的影響檢驗識別特征的穩健性。訓練樣本與測試樣本的微動參數不同。實驗中進動目標、自旋目標以及擺動目標的微動參數如表1所示。對于每類目標，通過改變微動參數，各獲得了1080個目標作為樣本。樣本中隨機選取1/3作為訓練樣本，其余的2/3作為測試樣本。

圖7給出了識別率隨測試樣本變化的曲線。從圖7可知，訓練數據與測試數據的微動參數不同，應用微多普勒域熵與波形標準差作為識別特征，兩類分類器的識別率均高于97%。因此可以得出結論微動參數的變化對識別性能的影響十分有限，證明了微多普勒域熵與波形標準差作為識別特征能夠有效地實現目標與誘餌的分類。

圖7 不同測試樣本下的識別率曲線 SNR=5 dB

綜合仿真1與仿真2可以得出結論，微多普勒域熵與波形標準差作為一種穩健的識別特征，能夠實現目標與誘餌的識別。

6.結 論

本文研究了空間錐體真假目標的識別問題。首先建立了目標多散射中心模型，分析了空間錐體目標的微動以及回波信號的微多普勒特性。基于目標微多普勒特性的差異，提出從回波信號抽取微多普勒域熵與波形標準差作為識別特征的分類方法。從三個方面即分類器對識別性能影響、噪聲對識別性能影響以及微動參數對識別性能影響驗證了識別特征的穩健性。實驗結果證實了文中所提特征能夠有效地實現目標與誘餌的識別。

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