岸/艦雙基地地波雷達提高定位精度方法研究

毛 滔 公緒華 吳冬梅 孟華東 王希勤

(1.清華大學電子工程系，北京100084；2.海軍司令部第四部，北京 100841)

1. 引 言

雙基地雷達由于收發相距較遠，具備多種優勢的同時，也帶來了目標定位關系復雜，且基線上不具備目標檢測能力等問題。而雙基地地波超視距雷達工作在高頻波段，發射帶寬窄，而信噪比一定的前提下，精度往往較差，且與目標所處的方位和距離均有關系。岸/艦雙基地地波超視距雷達收發分置，岸上發射艦上接收[1]。若發射站不接收，稱為T-R工作模式，若發射站也接收信號，即在發射站和接收站同時對目標進行定位，稱為T/R-R工作模式(也有稱之為單雙基地復合高頻雷達網[2-3])，此時收發間即使處于超視距范圍，也依然能夠通過直達波進行通訊[4-5]。

本文首先討論了常規雙基地雷達的定位方法，在此基礎上提出T/R-R工作模式下的兩種定位方法應用，即三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點加權平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)。并進行了仿真實驗以驗證該方法的有效性。

2. 雙基地雷達定位方法

雙基地雷達的幾何配置簡化為如圖1所示，圖中發射站A點記為Tx；接收站B點記為Rx。角度θT為基線到發射站與目標連線的夾角，θR為基線到接收站與目標連線的夾角。發射站目標視線與接收站目標視線的夾角β為雙基地角，發射站到目標再

到接收站的“距離和”R=RT+RR，ΔABT為雙基地三角形。在已知發射和接收站位置的前提下(即基線長度L已知)，要求解目標位置T點坐標還需額外增加的條件為下列測量集合中的一個或多個[6]：

1) (RT，θT)，目標相對于發射站的距離和方位；

2) (R，θR)，“距離和”和目標相對于接收站的方位；

3) (R，RT)，“距離和”和目標相對于發射站的距離；

4) (RT，θR)，目標相對于發射站的距離和相對于接收站的方位；

5) (R，θT)，“距離和”和目標相對于發射站的方位；

6) (θT，θR)，目標相對于發射站和相對于接收站的方位。

我們將這樣一個最小的條件集合稱為子集，其中1)，2)互不相關，其余子集之間均存在相關性；3)，4)存在定位模糊問題，當附加條件3)時，得到的目標位置為關于以發射基地Tx和接收基地Rx為兩焦點的橢圓上兩個關于基線上下對稱的點，其中一個點為目標的幻像。但可根據實際雷達的作用范圍對幻像加以去除，從而達到去模糊的目的，而4)的模糊不易去除，必須根據額外的附加信息加以解決；5)和2)的差別僅在于角度的差別，兩者均利用“距離和”與角度定位；1)實際上屬于單基地性質；6)屬于角度-角度定位法，通常定位精度會較差。因此，在本體制雷達中，可用于目標定位的有4種子集，分別是(RT，θT)、(R，L，θR)、(R，L，RT)和(R，L，θT).

圖1 簡化的雙基地雷達幾何關系

3. 提高定位精度的方法研究

文獻[2][3] 的子集優選法和高精度測量子集分布圖根據不同的測量子集預先估算其定位精度，在不同的方位根據最小方差準則使用定位均方誤差最小的測量子集，并以地圖的形式存儲，當接收站移動時及時更新地圖；文獻[7][8]利用兩種定位方法的結果進行融合，提出應用幾何中心法和加權平均法，并進行了計算機仿真。本文利用該體制雷達收發超視距且具備通信鏈路，使用在T-R和T/R-R兩種工作模式下獲得的多種定位信息進行融合，提高定位精度。

對于布設單個接收天線的接收站，目標相對于接收站的方位角θR無法直接測量，因此，測量集合(R，L，θR)無法獲取，同時由于來回雙程天線方向圖疊加相乘可獲得比發射角θT精度更高的相對于發射的方位角θe，并記其標準差為σe.因此，可用于確定目標位置的測量子集有三個(R,L,θe),(RT,θe)和(R,L,RT)。本文利用三個測量子集進行信息融合，提出三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點加權平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)，并將各種方法比較，驗證其有效性。

3.1 三角形幾何重心法(TBC)

在圖1所示坐標系中，已知測量子集(R,L,θe)(距離和，基線長度，發射角)我們可在接收站得到目標的位置(x1,y1)為

(1)

同時，根據測量子集(RT,θe)也可以在發射站得到目標的位置(x2,y2)為

(2)

而由測量子集(R,L,RT)在發射站得到目標的位置(x3,y3)為

(3)

圖2 估計三角形的幾何重心

假設對(x1,y1)，(x2,y2) ，(x3,y3)分別進行n次獨立測量，測量結果為xij和yij(i=1, 2，3;j=1,…,n)。根據估計點的三角形重心(TBC)方法，目標真實位置的估計值為

(4)

(5)

因此，定位誤差的幾何分布可表示為

(6)

3.2 三點加權平均估計法(TWM)

實際應用中可以根據目標的機動性合理調整觀測次數n，對于慢速目標可增加觀測次數n，對快速目標則減小觀測次數n。假設n的取值滿足各次觀測獨立性的要求，則式(7)對目標位置測量的均方誤差為

(8)

相應的定位誤差的幾何分布可表示為

(9)

同前面分析估計點的幾何中心方法一樣，三點加權平均估計法(TWM)也是對于目標真實位置的無偏估計和一致估計。

可以證明，在同樣的觀測次數下三點加權平均估計法(TWM)的估計方差小于估計點的三角形幾何重心法(TBC)的估計方差，即

(10)

所以，對于同樣的觀測次數n，三點加權平均估計法(TWM)估計較三角形幾何重心法(TBC)估計有效。

4. 幾種定位方法的性能仿真與分析

假設基線L=100 km，接收站GPS定位誤差σP=10 m，雷達測距標準差為σR=1000m，σRT=500 m，測向誤差σθT=1°，σθe=0.5°測量誤差dR和dRT的相關系數η=0.5。所有實驗均采用單次觀測，即在式(6)，(9)中取n=1。圖3(a)～(c)分別為基于常規雙基地雷達測量子集(R,L,θT)的定位方法、估計點的三角形幾何重心法(TBC)及三點加權平均法(TWM)三種方法的誤差幾何分布(GDOP)結果， 圖中數值表示的單位為km(紅色粗線內為測量盲區)，原點為發射站。圖4(a)～(c)為同樣條件下，上述三種方法的2000次Monte-Carlo分析結果。圖中字符T代表發射站位置，字符R代表接收站位置，假設在不同方位有多個目標，各方位中心處星號(*)代表真實的目標位置，點(·)代表檢測結果。圖5為圖4中當目標處于圖1坐標系中(80，100) km處時，幾種方法的2000次檢測結果。此時，目標距發射基地128 km, 距接收基地102 km，對目標位置定位誤差的均方根值分別為：(a) 2.382 km，(b) 1.684 km，(c) 1.325 km.

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖3 誤差幾何分布圖(GDOP)

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖4 各種方法的Monte-Carlo結果

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖5 單個目標時的Monte-Carlo結果

5. 結 論

通過以上理論分析和仿真，本文提出應用三角形幾何重心法TBC法和三點加權平均法TWM法，能夠有效提高岸-艦雙/多基地地波雷達的目標定位精度，TBC法在基線附近性能較差，且和常規雙基地定位方法一樣對基線上的目標不具有檢測能力，TWM法不但提高了定位精度，而且同時具有基線目標的檢測能力，但要實時估計每個單元的定位方差，因此其運算量要比TBC法高。

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