基于小波影響錐的天波雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制方法

周忠根 水鵬朗

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安710071）

1.引 言

天波超視距雷達(dá)（OTHR）工作在高頻（HF）波段（3～30 MHz），不僅具有探測(cè)隱身目標(biāo)的潛力，而且具有探測(cè)視距以外遠(yuǎn)程目標(biāo)的能力。然而，極強(qiáng)的地（海）雜波和大量的外部干擾會(huì)嚴(yán)重地影響天波超視距雷達(dá)（OTHR）的性能。OTHR的外部干擾種類繁多，其中瞬態(tài)干擾主要是由流星余跡回波、閃電回波和人為的脈沖噪聲引起的[1－2]。流星余跡回波是指流星余跡對(duì)OTHR反射的電磁波。一般流星分為流星雨和突發(fā)性的流星，流星雨只在一年中的某些時(shí)刻發(fā)生，而且會(huì)有預(yù)報(bào)。突發(fā)性的流星則經(jīng)常出現(xiàn)，因此，OTHR中的流星余跡回波通常是指突發(fā)性的流星余跡產(chǎn)生的雷達(dá)回波，持續(xù)時(shí)間大約為零點(diǎn)幾秒到幾秒。在艦船檢測(cè)的條件下，流星余跡回波的持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于相干積累時(shí)間，因此，在時(shí)域上可將其看作瞬態(tài)干擾。閃電回波的持續(xù)時(shí)間大約為200～400 ms，因此，在飛機(jī)檢測(cè)（相干積累時(shí)間約為2～3 s）和艦船檢測(cè)（相干積累時(shí)間約為10～50 s）時(shí)，閃電回波在時(shí)域上都屬于瞬態(tài)干擾。瞬態(tài)干擾只對(duì)回波信號(hào)造成局部污染，即瞬態(tài)干擾只在若干個(gè)重復(fù)周期內(nèi)出現(xiàn)，其持續(xù)時(shí)間短。但此類干擾強(qiáng)度大，在頻域有很寬的譜，會(huì)掩蓋目標(biāo)信號(hào)。在頻域這些干擾的存在會(huì)增加噪聲基底，通常比OTHR的內(nèi)部噪聲高20～40 d B，從而導(dǎo)致雷達(dá)的檢測(cè)性能極大地下降。因此長(zhǎng)期以來(lái)，瞬態(tài)干擾抑制就是OTHR研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前，已有一些文獻(xiàn)提出了各自的瞬態(tài)干擾抑制方法[2－10]，這些方法[2－6]原理基本類似。 一般分兩步處理：首先，在時(shí)域確定瞬態(tài)干擾的位置，然后將干擾所在的數(shù)據(jù)點(diǎn)置為零；最后通過(guò)插值重構(gòu)丟失的數(shù)據(jù)。對(duì)于數(shù)據(jù)重構(gòu)，一般采用自回歸（AR）模型的方式進(jìn)行，其計(jì)算復(fù)雜度比較高，而且為保證預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小，模型的階數(shù)還須精心選擇。目標(biāo)的檢測(cè)性能在很大程度上依賴于瞬態(tài)干擾抑制后的信號(hào)重構(gòu)的質(zhì)量。特別是當(dāng)一個(gè)相干積累時(shí)間內(nèi)存在多個(gè)瞬態(tài)干擾的情況下，如果將所有的瞬態(tài)干擾都挖除，那么剩余的數(shù)據(jù)量可能較少。這樣利用AR模型對(duì)瞬態(tài)干擾挖除后的時(shí)段作數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)，將無(wú)法達(dá)到較好的重構(gòu)效果，進(jìn)而影響目標(biāo)檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[6] －[9] 提出利用小波變換來(lái)進(jìn)行瞬態(tài)干擾抑制，主要基于以下原理：相對(duì)于地（海）雜波以及目標(biāo)回波而言，瞬態(tài)干擾在短時(shí)間內(nèi)包含了很強(qiáng)的能量，在時(shí)域上表現(xiàn)為突變（奇異）的特性。而小波變換可以有效地檢測(cè)出信號(hào)的奇異點(diǎn)，因此，可以利用小波變換直接對(duì)時(shí)域信號(hào)的突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。當(dāng)瞬態(tài)干擾所在的時(shí)域位置確定后，該時(shí)段的數(shù)據(jù)將被挖除并重構(gòu)。在利用小波變換檢測(cè)信號(hào)突變點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法。該方法利用離散平穩(wěn)小波變換確定信號(hào)的奇異點(diǎn)（瞬態(tài)干擾），然后將每一奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影響錐內(nèi)的小波細(xì)節(jié)系數(shù)置零，即去除瞬態(tài)干擾。最后通過(guò)逆離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)。該方法無(wú)需抑制雜波，也不需要通過(guò)插值來(lái)重構(gòu)數(shù)據(jù)。它在小波分解和重構(gòu)中同時(shí)完成瞬態(tài)干擾的檢測(cè)和數(shù)據(jù)重構(gòu)，其計(jì)算量少，易于工程實(shí)現(xiàn)。對(duì)天波雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理表明該方法可以有效地抑制瞬態(tài)干擾。

2.基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法

2.1 信號(hào)奇異點(diǎn)的定位方法

通常用Lipschitz指數(shù)來(lái)描述函數(shù)的局部奇異性。設(shè)信號(hào)在點(diǎn)x0的鄰域具有下列特性

其中

式中：h是一個(gè)充分小量；pn（x）是f（x）在x0點(diǎn)作Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的前n項(xiàng)，則稱f（x）在x0點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)為α，或稱f（x）在x0點(diǎn)是Lipschitzα的。Lipschitz指數(shù)越大 ，函數(shù)越光滑。如果f（x）在x0點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)小于1，則稱f（x）在x0點(diǎn)是奇異的。Lipschitz指數(shù)與小波變換有密切的關(guān)系。若f（x）在x0點(diǎn)的鄰域是Lipschitzα的，則存在K＞0，使得

即

令

上式簡(jiǎn)化為

則可以利用一元線性回歸方法解出C1，C2及K和α.

2.2 影響錐定義

設(shè)小波函數(shù)ψ具有緊支集[－C，C] 。在尺度－時(shí)間平面上，點(diǎn)v的影響錐是所有點(diǎn)（u，s）的集合，使得v含于的支集內(nèi)。由于ψ（（t－u）/s）的支集為[u－Cs，u＋Cs] ，于是v的影響錐為｜u－v｜≤Cs.對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行小波變換，分解到各個(gè)尺度上的小波系數(shù)可以認(rèn)為是由信號(hào)的不同點(diǎn)以及其前后的數(shù)據(jù)共同作用、影響區(qū)域相互疊加而成的。因此，某點(diǎn)的影響錐內(nèi)的數(shù)據(jù)不僅反映了該點(diǎn)本身的特征，同時(shí)也反映了該點(diǎn)處信號(hào)前后數(shù)據(jù)變化的情況，這有助于確定該點(diǎn)的特性。

2.3 基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法

考慮到瞬態(tài)干擾通常只存在于一到兩個(gè)距離或方位單元上，通過(guò)比較相鄰多個(gè)單元的噪聲基底就可以確定瞬態(tài)干擾存在的距離或方位單元，接下來(lái)需要進(jìn)行瞬態(tài)干擾的抑制。由于瞬態(tài)干擾在時(shí)域上存在的時(shí)間遠(yuǎn)短于雷達(dá)相干積累時(shí)間且能量集中，因此，通常是在時(shí)域上進(jìn)行瞬態(tài)干擾的檢測(cè)和抑制。文獻(xiàn)[6] －[9] 先利用小波變換來(lái)檢測(cè)瞬態(tài)干擾（奇異點(diǎn)）的位置，然后把該時(shí)段的數(shù)據(jù)挖除且重構(gòu)。同樣利用小波變換檢測(cè)信號(hào)突變點(diǎn)，提出了一種基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法。該方法利用離散平穩(wěn)小波變換確定信號(hào)的奇異點(diǎn)（瞬態(tài)干擾），然后將每一奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影響錐內(nèi)的小波細(xì)節(jié)系數(shù)置零，即去除瞬態(tài)干擾。最后通過(guò)逆離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)。下面給出基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法的具體步驟：

1）對(duì)某一個(gè)距離單元的回波信號(hào)X＝｛x（1），x（2），…，x（N）｝，把X分成實(shí)部Xr和虛部Xi，選擇合適的尺度（一般取值為4～6之間，處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)取為4。取值依據(jù)是由瞬態(tài)干擾的特點(diǎn)得出來(lái)的。瞬態(tài)干擾在時(shí)域上能量集中，持續(xù)時(shí)間短，其支集長(zhǎng)度不會(huì)太長(zhǎng)。通過(guò)分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)干擾經(jīng)小波變換后在4～6層之間的支集長(zhǎng)度與瞬態(tài)干擾的支集長(zhǎng)度匹配得較好。），分別對(duì)實(shí)部Xr以及虛部Xi進(jìn)行一維離散平穩(wěn)小波變換得到Xrswt和Xiswt.這樣，X的一維離散平穩(wěn)小波變換為

2）估計(jì)奇異點(diǎn)的位置和各個(gè)尺度上奇異點(diǎn)的影響錐范圍：

對(duì)Xswt的小波細(xì)節(jié)系數(shù)，在尺度J＝0上，求出它的模極大值和極大值所在位置。然后在這些極大值點(diǎn)上，對(duì)每一點(diǎn)利用前面所述的線性回歸方法確定該點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)α，由α值的正負(fù)來(lái)確定該點(diǎn)是否是奇異點(diǎn)（瞬態(tài)干擾的Lipschitz指數(shù)是負(fù)數(shù)，回波信號(hào)的Lipschitz指數(shù)是正數(shù)[6]）。如果是奇異點(diǎn)，就以奇異點(diǎn)的位置為基準(zhǔn)，找出該點(diǎn)的影響錐范圍。不妨設(shè)點(diǎn)v0是奇異點(diǎn)，所選用的小波函數(shù)必須是緊支撐的，其緊支集為[C1，C2] ，則在J（J＝1，2，3，4）尺度上點(diǎn)v0的影響錐范圍為

式中：sJ＝2J是尺度系數(shù)。該范圍與點(diǎn)v0是否是奇異點(diǎn)、小波函數(shù)的支集長(zhǎng)度和小波尺度系數(shù)有關(guān)，而與瞬態(tài)干擾類型沒(méi)有關(guān)系。

3）在每一個(gè)尺度上，分別把Xrswt和Xiswt中各個(gè)奇異點(diǎn)影響錐范圍內(nèi)的小波細(xì)節(jié)系數(shù)置為零，得到和，即

4）最后，分別對(duì)和作逆離散平穩(wěn)小波變換重建信號(hào)，得到去除瞬態(tài)干擾后的回波信號(hào)，記為.

3.實(shí)測(cè)天波雷達(dá)數(shù)據(jù)處理

對(duì)采自O(shè)THR的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中含有瞬態(tài)干擾的某距離－方位分辨單元的回波信號(hào)先分成實(shí)部和虛部，分別進(jìn)行一維離散平穩(wěn)小波變換。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中回波信號(hào)長(zhǎng)度為1024，在小波變換中小波函數(shù)選db3小波，其支集長(zhǎng)度為6。尺度取值4。然后按算法步驟2）來(lái)估計(jì)奇異點(diǎn)的位置和各個(gè)尺度上奇異點(diǎn)的影響錐范圍。這里只給出較明顯的第一處瞬態(tài)干擾的奇異點(diǎn)位置v0＝135，137，140。它們?cè)诟鱾€(gè)尺度上的影響錐范圍可用式（6）分別計(jì)算出來(lái)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明提出的算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的抑制效果，分別畫出了原始信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)以及瞬態(tài)干擾的短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻圖。圖1（a）是瞬態(tài)干擾抑制前原始信號(hào)的時(shí)頻圖，可看出有兩處瞬態(tài)干擾，這兩處干擾的強(qiáng)度跟雜波的強(qiáng)度相比稍弱一些。圖1（b）是瞬態(tài)干擾抑制后重構(gòu)信號(hào)的時(shí)頻圖，可看出瞬態(tài)干擾完全得到了抑制。圖1（c）是抑制掉的瞬態(tài)干擾信號(hào)的時(shí)頻圖，從圖中可看出能檢測(cè)到瞬態(tài)干擾信號(hào)并能確定它們的位置。該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含了兩處較明顯的瞬態(tài)干擾信號(hào)，一處大約在第120到第145個(gè)采樣點(diǎn)之間，另一處大約在第630到第650個(gè)采樣點(diǎn)之間。這也可從圖1（a）和（d）看出來(lái)。圖1（d）是瞬態(tài)干擾抑制前原始信號(hào)和干擾抑制后重構(gòu)信號(hào)的實(shí)部波形對(duì)比圖，幅度進(jìn)行了歸一化處理。綜合圖1（a）、（b）、（c）、（d），說(shuō)明基于小波影響錐的方法對(duì)瞬態(tài)干擾抑制是有效的。

為檢測(cè)算法的有效性，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)里人為添加了一個(gè)歸一化頻率為0.216，信雜比為－40 dB的復(fù)正弦弱信號(hào)目標(biāo)。分別利用基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法和傳統(tǒng)的AR模型對(duì)其處理，結(jié)果如圖2所示。由于目標(biāo)幅度小于瞬態(tài)干擾幅度，在圖2（a）的多普勒分布圖上目標(biāo)被瞬態(tài)干擾所掩蓋。圖2（b）為基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾抑制方法處理后信號(hào)重構(gòu)的多普勒譜圖，可見(jiàn)目標(biāo)很明顯突出來(lái)了，瞬態(tài)干擾的抑制效果明顯。圖2（c）是用AR模型來(lái)恢復(fù)挖除數(shù)據(jù)后的多普勒?qǐng)D，這時(shí)目標(biāo)突出不明顯。另外，AR模型的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果跟模型階數(shù)的選擇有關(guān)。因此，須有一個(gè)判斷準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)模型的階數(shù)，比如可采用最后預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則（FPE），使其一步預(yù)測(cè)的平均誤差最小。對(duì)比圖2（b）和圖2（c）的處理效果可知：基于小波影響錐的瞬態(tài)干擾處理方法抑制效果更好。

4.結(jié) 論

提出了一種基于小波影響錐的天波超視距雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制方法，該方法避免了雜波抑制和插值重構(gòu)，運(yùn)算量小，實(shí)用性強(qiáng)。它在小波分解和重構(gòu)中同時(shí)完成瞬態(tài)干擾的檢測(cè)和數(shù)據(jù)重構(gòu)，不需分兩步完成。對(duì)天波雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理表明：該方法可以有效地抑制瞬態(tài)干擾。

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