發射天線對毫米波全息成像雷達成像質量影響

曹振新 竇文斌 蘇宏艷

(1.東南大學毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京210096； 2.毫米波系統技術研究重點實驗室，北京 100039)

1. 引 言

毫米波波長介于1～10 mm，整個毫米波波段具有四個較好的大氣傳輸窗口即以35 GHz、94 GHz、140 GHz和220 GHz為中心的波段。采用該波段實現目標成像，具有其自身獨有的特點，它比低頻段的微波成像波長短、分辨率高，但成本貴，比光學和紅外成像具有更好的穿透力，但清晰度要低于光學成像。對于藏匿于衣服內的武器、違禁物品以及大霧天氣下的重要目標探測，毫米波成像系統具有顯著的優勢[1-2]。

毫米波成像的研究可以追朔到20世紀。毫米波全息成像早在20世紀70年代就有學者進行研究，但是由于器件水平的限制，依然采用類似于光學全息相干的方式進行實現[3]。80年代以后，該種成像系統獲得了更進一步的發展[4]。目前，毫米波成像領域的研究主要包括被動輻射計[1-4]和主動成像兩種方式，前者已經出現了多種成熟產品，并獲得較多應用[2]，后者又分為相干和非相干體制兩種方式。非相干條件下，類似于輻射計，只是為了增強目標散射和輻射信號強度，采取了照射源主動照射[4]。無論是毫米波輻射計還是非相干主動工作模式，毫米波成像質量都較差，分辨率不高。相干條件下，通過照射源照射目標，再接收來自目標的散射信號，記錄該信號的強度和相位變化，利用強度和相位信息進行目標圖像重建，該種方式下成像分辨率高[5-10]，以美國西北太平洋國家實驗室(PNNL)的工作為代表，已經獲得了非常好的成像效果[5-7]。

由于毫米波波長的原因，其成像分辨率相對于光學而言，要差很多。為此，很多學者對于毫米波圖像的處理提出了多種算法[4,11-13]，并且給出了毫米波圖像質量的評價體系[14]。此外，針對毫米波成像系統的關鍵部件的研究也是方興未艾[15]。

盡管文獻[16]對毫米波全息成像雷達進行了建模，但是未能細致地考慮到系統中主要部件參數對成像質量的影響，只是宏觀上采用數學方法進行了理論建模。

為此，針對單通道二維掃描模式毫米波全息成像系統，利用Fresnel衍射理論和Fourier光學理論[17-18]建立了毫米波全息成像雷達模型，采用該模型仿真分析了發射天線波瓣對毫米波全息成像質量的影響，并給出了天線方向圖需要滿足的要求。

2. 全息成像雷達理論建模

對于單通道二維掃描毫米波全息成像雷達系統，可采用如圖1所示的模型進行描述，左邊為掃描孔徑，該掃描孔徑由N×N個網格點組成，在該孔徑上有一對毫米波段收發組件，通過機械控制實現二維掃描，發射部分用于照射右邊目標孔徑上的目標，接收部分用于接收目標后向散射信號，該對毫米波收發組件在掃描孔徑上完成N×N次掃描，收集到N×N組數據后通過成像算法實現目標成像，而對于高速成像雷達，則需要在掃描孔徑上放置N×N組毫米波收發組件。

圖1 毫米波全息成像系統模型

設掃描孔徑上的照射信號為各向同性信號u0(x0′，y0′，z0)，經過距離z0輻射到目標孔徑上，根據Fourier光學理論，相當于該信號經過了一個空間濾波器h0(x0′，y0′，x，y)，考慮到發射天線的電場方向性f1(θ,φ)，真正作用到目標孔徑上的電磁波為u1(x，y，0)，經過目標后向散射系數σ(x，y，0)作用后形成信號u2(x，y，0)，再次考慮到接收天線的電場方向性f2(θ,φ)，該信號經過目標后向散射在h1(x0′，y0′，x,y)的作用下到達掃描孔徑后為u3(x0′，y0′，z0)，對于該輻射信號在二維掃描全息系統中，在掃描孔徑上和輻射信號u0(x0′，y0′，z0)進行混頻濾波，最終抽樣記錄得到u4(x0′，y0′，z0)，最后根據掃描孔徑上記錄的數據進行反演計算獲得目標反射系數σ(x，y，0)，實現目標全息成像。根據Fresnel衍射理論、Fourier光學角譜理論和線性系統理論[17-18]，各信號之間的關系為

u1(x，y，0)=u0(x0′，y0′，z0)?h0(x0′，y0′，x，y)·

f1(θ,φ)

(1)

u2(x，y，0)=u1(x，y，0)·σ(x，y，0)

(2)

u3(x0′，y0′，z0)=u2(x，y，0)·f2(θ,φ)?

h1(x0′，y0′，x,y)

(3)

u4(x0′，y0′，z0)=δ(x-x0′)δ(y-y0′)·

Filter[u3(x0′，y0′，z0)·u0(x0′，y0′，z0)]

(4)

式中：符號?表示二維卷積計算；h0和h1是點擴散函數，且h0=(x0′，y0′，x，y)和h1=(x0′，y0′，x，y)具有相同的函數形式，這里的物面和掃描孔徑所在面的距離為z0，只是計算中的參考面不同，前者的參考面為物面，后者的參考面為天線掃描孔徑所在面。由于實際計算是在角譜域進行的，因此這里給出角譜域形式

H(fX，fY)=

(5)

相應的空域形式為式(5)的逆傅里葉變換。

本文中主要是研究發射天線波瓣對該系統成像質量的影響。因此，假定接收天線為全向天線，目標表面足夠毛糙，使得目標后向散射信號仍是各向同性輻射。換言之，上述公式中的f2(θ,φ)為1，σ(x，y，0)=1與入射角無關。由于只是分析發射天線波束對成像質量的影響，因此可以任意設定發射天線的波束，而無須限定某種形式。這里采用取樣函數(Sinc函數)描述發射天線的波束，假定天線的方向圖在方位面上完全圓對稱，而在仰角方向符合Sinc函數特性，具體描述為

f1(θ,φ)=f2(θ)=sinc(αθ)

(6)

式中：-180°≤θ≤180°； α為尺度變換因子，主要用來描述天線波束特性，該值越大，則天線波束越窄，而該值越小則天線波束越寬。

針對上述模型和公式(1)～(6)，采用Matlab進行編程仿真，研究天線波束寬度對成像質量的影響以及原因。

3. 仿真實驗分析

仿真條件：工作波長3 mm，矩形掃描孔徑，邊長256個波長，128×128個成像單元，成像距離30 cm。利用Fourier光學理論采用Matlab進行編程仿真，假定目標由兩個點組成，兩個點中心距離相距8個波長，點半徑為1個波長，也就是兩個點目標內邊緣間距為6個波長。根據公式(5)，發射天線的尺度變換因子α分別設為1000、0.1和0.001，當該值為1000時發射天線波束非常窄，接近單位沖擊函數形式，此時近似為電磁波直線傳播，衍射效應被忽略；當該值為0.1時，該波束角窄，接近實際使用的天線波束寬度；當該值為0.001時，在整個掃描孔徑方位之內，天線波束內方向接近恒定值1。對應的天線波束方向圖如圖2所示。

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖2 不同尺度因子下的天線方向圖

原始的兩個點目標如圖3所示。針對三種不同尺度因子的目標衍射圖如圖4所示，反演計算出的目標如圖5所示。

上述仿真表明：當發射天線具有超窄波束時如圖2(a)所示，發射天線輻射的電磁波接近直線傳播狀態，而不再發生衍射現象，此時衍射圖如圖4(a)所示，不難看出衍射圖和原始目標圖幾乎一致。遺憾的是，實際這樣寬度波束的天線難以實現，但說明了一點即天線的波束越窄，衍射效應則越弱，此時衍射圖的清晰度要高于反演計算出的圖像圖5(a)，主要原因是因為此時衍射效應較弱，采用Fresnel衍射公式進行反演計算已經不再適宜。當發射天線具有一般寬度波束時如圖2(b)所示，發射天線輻射的電磁波遵循Fresnel衍射定理，但是由于天線波束的波束寬度有一定限制，因此對于超過波束寬度的部分天線增益很小，目標的衍射變弱，而在主波束內增益較強，衍射明顯，如圖4(b)所示，相應的反演計算圖如圖5(b)所示。進一步設定發射天線的方向圖幾乎為恒定值，如圖2(c)所示，此時該天線可以視為全向天線，衍射效應最為顯著，衍射圖如圖4(c)所示，反演計算的目標圖如圖5(c)所示。

圖3 相距為6個波長，半徑為1個波長的點目標

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖4 不同尺度因子對應的衍射圖

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖5 不同尺度因子對應的反演計算目標圖

綜上所述，當發射天線波束適當時，可以取得比較清晰的反演全息圖。因此，對于單通道毫米波全息成像系統，既然理想超窄波束無法實現，此時優化發射天線的波束更為合適，這樣可以獲得更佳的毫米波全息反演像，這里對應的尺度變換因子為0.1。

4.結 論

基于Fresnel衍射理論建立了單通道二維掃描毫米波全息成像系統模型，該模型全面地描述了系統中各項參數與成像效果之間的關系；基于Matlab平臺設計了對應該模型的數值仿真算法，特別針對發射天線波瓣圖進行了仿真計算。仿真計算給出了在超窄波束、一般波束和超寬波束下的目標的衍射全息圖和反演計算圖。相比之下，本文中采取的尺度變換因子為1時可以獲得更好的反演成像效果。這表明采用適當寬度波束的發射天線可以獲得更好的全息反演成像圖，對于實際系統的設計具有重要參考價值。

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