基于克隆選擇的雷達(dá)抗同型干擾工作序列設(shè)計(jì)

陳 思 張衛(wèi)杰 楊 健 宋小全

(1.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084； 2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094； 3.信息綜合控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

1． 引 言

干擾與抗干擾問題自雷達(dá)誕生之日起就是雷達(dá)與電子對(duì)抗領(lǐng)域最為重要的課題之一，相關(guān)的技術(shù)一直伴隨著雷達(dá)自身的發(fā)展而發(fā)展。現(xiàn)代空間電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，雷達(dá)面對(duì)的干擾源和類型也日趨多樣[1-4]，同型雷達(dá)相互間干擾(以下簡(jiǎn)稱為同型干擾)是最為常見、影響最大的干擾之一。當(dāng)多部同型雷達(dá)在近距離內(nèi)同時(shí)工作時(shí)，由于使用相同或相似的電磁波，一部雷達(dá)發(fā)射的電磁波會(huì)被周圍雷達(dá)接收，同時(shí)也會(huì)接收到周圍雷達(dá)發(fā)射的電磁波，這些電磁波的強(qiáng)度可能大于甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波的強(qiáng)度，掩蓋甚至完全淹沒目標(biāo)，使得雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和跟蹤目標(biāo)的能力大大降低乃至完全失效。特別是在艦艇編隊(duì)中，由于同型艦艇往往配備同型雷達(dá)，并且艦艇之間通常相距較近，同型干擾尤為常見[5]，一般來說編隊(duì)規(guī)模越大，同型雷達(dá)數(shù)量越多，同型干擾越嚴(yán)重。

為使多部同型雷達(dá)能夠在近距離內(nèi)同時(shí)正常工作，必須解決同型干擾問題。本文首先簡(jiǎn)要總結(jié)現(xiàn)有解決方案存在的不足，討論平均同型干擾與雷達(dá)工作序列的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立使平均同型干擾最小的雷達(dá)最優(yōu)工作序列所應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)模型，基于克隆選擇框架構(gòu)造啟發(fā)式搜索，求解一個(gè)整數(shù)非線性規(guī)劃問題，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。

2． 現(xiàn)有解決方案及不足

目前，較為成熟、應(yīng)用較多的抑制同型干擾的辦法[6-10]大都可以概括為以下兩類：

1) 不同雷達(dá)采用不同波形參數(shù)，在接收機(jī)中配合采用相應(yīng)的信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)抑制干擾、增強(qiáng)目標(biāo)。這些技術(shù)通常關(guān)注的波形參數(shù)有雷達(dá)工作頻率(載頻)、脈沖重復(fù)頻率(重頻)、調(diào)頻斜率(對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào))等。例如，若不同雷達(dá)采用不同載頻，則接收機(jī)采用相應(yīng)的帶通濾波；若不同雷達(dá)采用不同重頻，則接收機(jī)采用相應(yīng)的相關(guān)積累；若不同雷達(dá)采用不同調(diào)頻斜率，則接收機(jī)采用相應(yīng)的匹配濾波。

2) 各部雷達(dá)采用時(shí)分或空分方式協(xié)同工作，從源頭上減少干擾的產(chǎn)生。這類辦法通常著眼于同時(shí)、近距、天線相互指向等造成強(qiáng)干擾的關(guān)鍵因素，有針對(duì)性地予以去除。例如，采用時(shí)分工作方式，即各部雷達(dá)根據(jù)一定的順序規(guī)則依次工作，保證任一時(shí)刻只有一部雷達(dá)處于工作狀態(tài)；采用空分工作方式，即增大各部雷達(dá)之間的相互距離、減小干擾強(qiáng)度，或者使用低副瓣天線(或應(yīng)用抑制天線副瓣的信號(hào)處理技術(shù))、通過空間分集避免天線主瓣對(duì)指。

上述措施作為雷達(dá)抗同型干擾方法，特別是對(duì)于艦艇編隊(duì)雷達(dá)抗同型干擾來說或多或少都存在不足。錯(cuò)開載頻結(jié)合帶通濾波可以消除或減少進(jìn)入接收機(jī)的干擾能量，但是很大程度上限制了雷達(dá)性能的發(fā)揮，同時(shí)需要占用較多的頻譜資源，并且由于實(shí)際濾波器非理想、系統(tǒng)非線性等因素，干擾很難徹底濾除；錯(cuò)開重頻結(jié)合相關(guān)積累可以先將同步干擾變?yōu)楫惒礁蓴_，再進(jìn)一步通過方位向反異步處理消除異步干擾，但是這種處理影響到系統(tǒng)相參積累，將導(dǎo)致系統(tǒng)信噪比和雷達(dá)探測(cè)概率的下降；不同雷達(dá)采用不同的調(diào)制編碼方式或參數(shù)，如線性調(diào)頻下采用不同的調(diào)頻斜率等，一般都涉及比較復(fù)雜的技術(shù)，需要重新設(shè)計(jì)裝備或?qū)ΜF(xiàn)役裝備進(jìn)行較大的技術(shù)改造；錯(cuò)開各部雷達(dá)的工作時(shí)間或拉開各部雷達(dá)的相互距離均與雷達(dá)協(xié)同、組網(wǎng)工作的戰(zhàn)術(shù)要求相悖，大大降低系統(tǒng)效能，這些措施實(shí)際上是在回避問題而沒有解決問題；使用低副瓣天線(或應(yīng)用抑制天線副瓣的信號(hào)處理技術(shù))，通過空間分集避免天線主瓣對(duì)指，需要各部雷達(dá)接受統(tǒng)一調(diào)度，即失去工作的獨(dú)立性，同時(shí)也需要重新設(shè)計(jì)天線，不適合現(xiàn)役雷達(dá)。

現(xiàn)役雷達(dá)通常都具備多套可選的參數(shù)配置，如多個(gè)工作頻點(diǎn)，上述抗同型干擾方法一般都要限制特定雷達(dá)只能在其中的特定范圍內(nèi)選擇，這使得每部雷達(dá)的性能都得不到充分發(fā)揮，特別是參數(shù)捷變體制的雷達(dá)(如頻率捷變雷達(dá))工作時(shí)需要在各套參數(shù)配置間捷變，限制越嚴(yán)則其性能損失越大。為充分發(fā)揮每部雷達(dá)的性能，應(yīng)允許每部雷達(dá)獨(dú)立工作，并且能夠充分利用各套可選的參數(shù)配置。只要各部雷達(dá)在選用各套參數(shù)配置時(shí)盡量避開形成強(qiáng)同型干擾的條件，即可實(shí)現(xiàn)抗同型干擾同時(shí)不降低每部雷達(dá)性能的目標(biāo)。因此，需要為各部雷達(dá)設(shè)計(jì)最優(yōu)的工作序列，即選用各套參數(shù)配置的次序表，使得平均同型干擾最小。

3． 雷達(dá)最優(yōu)工作序列

設(shè)系統(tǒng)中有P部雷達(dá)同時(shí)工作，其中第p(p=1,2,…,P)部雷達(dá)有Qp個(gè)可變參數(shù)，第q(q=1,2,…,Qp)個(gè)參數(shù)有Mq(p)個(gè)可能的取值，則理論上第p部雷達(dá)最多有M1(p)M2(p)…MQp(p)套參數(shù)配置。實(shí)際上由于雷達(dá)各個(gè)參數(shù)之間的配合需要，可用的參數(shù)配置可能少于這個(gè)數(shù)目，可簡(jiǎn)單地用Mp表示第p部雷達(dá)實(shí)際可選參數(shù)配置的數(shù)目。各部雷達(dá)按照各自預(yù)置的選用各套參數(shù)配置的次序表工作，每經(jīng)過固定的時(shí)間間隔同時(shí)更新一次參數(shù)配置，如此周而復(fù)始。為便于表示，這里認(rèn)為各部雷達(dá)更新參數(shù)配置的時(shí)間間隔相同、時(shí)刻對(duì)齊，對(duì)于時(shí)間間隔不同或時(shí)刻沒有對(duì)齊的情況，可以通過進(jìn)一步細(xì)化時(shí)間量化間隔使其相同并對(duì)齊。由于各部雷達(dá)獨(dú)立開機(jī)和工作，計(jì)算平均同型干擾時(shí)既需要對(duì)一個(gè)完整的工作序列取平均(時(shí)間平均)，又需要對(duì)各部雷達(dá)進(jìn)入工作序列的位置取平均(統(tǒng)計(jì)平均)，歸一化的平均同型干擾為

(1)

式中：N為工作序列長(zhǎng)度；

xp(n)∈{1,2,…,Mp},

xp(n+N)=xp(n),?n

(2)

(3)

令k=kp2-kp1，在一個(gè)整周期上求和可以從任何位置開始，即

(4)

顯然最外面的求和變量與求和項(xiàng)無關(guān)，可以約簡(jiǎn)，代回式(3)得到

(5)

即對(duì)所有雷達(dá)兩兩構(gòu)成的干擾對(duì)(有序)及其工作序列中所有可能的對(duì)位情況求平均。若將第p部雷達(dá)的N點(diǎn)工作序列中選用其第i套參數(shù)配置的點(diǎn)數(shù)記為ni(p)(p=1,2,…,P，i=1,2,…,Mp)，則有

(6)

(7)

式(6)表明：在各部雷達(dá)相互獨(dú)立工作的情況下，平均同型干擾與每部雷達(dá)選用其每套參數(shù)配置的頻度有關(guān)，而與具體次序無關(guān)。因此，設(shè)計(jì)使平均同型干擾最小的雷達(dá)最優(yōu)工作序列，關(guān)鍵在于確定各部雷達(dá)選用其各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度，即在式(7)的約束下使式(6)最小。

單獨(dú)將最小化式(6)作為優(yōu)化目標(biāo)通常將導(dǎo)致每部雷達(dá)固定選用一套參數(shù)配置的結(jié)果，也就是現(xiàn)有技術(shù)的一般狀況。另一方面，為充分發(fā)揮每部雷達(dá)的性能，應(yīng)允許每部雷達(dá)充分利用其各套可選的參數(shù)配置，特別地，從反輻射源偵察的角度，雷達(dá)應(yīng)盡可能隨機(jī)地選用其各套參數(shù)配置，以減小被識(shí)別概率。因此，可以借助信息熵的概念，將雷達(dá)選用各套參數(shù)配置的點(diǎn)數(shù)在完整工作序列中所占的比例視為選擇概率，定義熵

(8)

熵越大意味著雷達(dá)選用各套參數(shù)配置越隨機(jī)，最大熵為lnMp，即等概率選擇。將總歸一化熵

(9)

(10)

4． 克隆選擇算法

人工免疫系統(tǒng)[11]是模擬生物免疫系統(tǒng)構(gòu)建的一種新型人工智能工具，克隆選擇算法[12]是一種基于克隆選擇理論的新型人工免疫系統(tǒng)方法。F. M. Burnet等人提出的克隆選擇理論[13]認(rèn)為，抗體的大量復(fù)制、變異和抗原對(duì)抗體的選擇是生物免疫系統(tǒng)進(jìn)化的基本過程，在一代代克隆選擇的過程中，優(yōu)秀的抗體不斷產(chǎn)生并被保留下來。利用基于這個(gè)框架構(gòu)造的啟發(fā)式搜索求解非線性優(yōu)化問題，具有穩(wěn)健快速地收斂到全局最優(yōu)解的性能，已在諸多領(lǐng)域得到成功的應(yīng)用[14-16]。基于克隆選擇求解第3部分的整數(shù)非線性規(guī)劃問題，算法如下：

(11)

4) 對(duì)克隆抗體群中的每個(gè)抗體

(12)

隨機(jī)選取p0∈{1,2,…,P}并隨機(jī)選取i,j∈{1,2,…,Mp0}，構(gòu)造變異抗體

(13)

滿足

(14)

兩個(gè)分量的重新分配(和不變)也是隨機(jī)的。這種變異方式能夠保證解的可行性和可達(dá)性；

(15)

α>0控制選擇的隨機(jī)性；

8)k←k+1.若k=Kmax，或連續(xù)Kstop代抗體群適應(yīng)度最大值沒有改善，則終止計(jì)算，當(dāng)前代抗體群中適應(yīng)度最大的抗體即為求得的最優(yōu)解；否則返回3)繼續(xù)進(jìn)化。

確定了各部雷達(dá)選用各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度后，可任意安排具體選用次序、設(shè)計(jì)最優(yōu)工作序列，平均同型干擾不變。例如，從反輻射源偵察的角度，參數(shù)配置的改變應(yīng)盡可能地隨機(jī)，因此，最優(yōu)工作序列依最優(yōu)頻度以完全隨機(jī)排列的方式生成。

5． 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)基于如下場(chǎng)景：某艦艇編隊(duì)中配備了4部某型號(hào)遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)，雷達(dá)1和雷達(dá)2各有4個(gè)工作頻點(diǎn)，雷達(dá)3和雷達(dá)4各有3個(gè)工作頻點(diǎn)，4部雷達(dá)各自獨(dú)立開機(jī)和工作。任意兩部雷達(dá)工作在各自的任意頻點(diǎn)上時(shí)相互間存在同型干擾(為體現(xiàn)一般性，仿真所用的各歸一化同型干擾系數(shù)為事先生成的[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù))。權(quán)重因子C=0.8，工作序列(即跳頻表)長(zhǎng)度N=16。采用窮舉法得到的全局最優(yōu)解為

Fmax=0.644120…

其中

采用第4部分的算法求解該問題，主要參數(shù)如表1所示。

表1 克隆選擇算法主要參數(shù)

為驗(yàn)證方法的穩(wěn)健性和計(jì)算效率，進(jìn)行了1000次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算，各次計(jì)算的優(yōu)化目標(biāo)最終值以及各次計(jì)算的迭代次數(shù)和時(shí)間分別如表2以及表3所示。

表2表明：采用第4部分的算法單次求解的正確(求得全局最優(yōu)解)率為94.7%，并且其余約5%的情況求得的優(yōu)化目標(biāo)最終值相對(duì)全局最優(yōu)解誤差不超過0.1%。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行多次獨(dú)立計(jì)算，從多個(gè)結(jié)果中選擇最好的，還能大大提高正確率。表3表明：平均經(jīng)過22代進(jìn)化(迭代)后計(jì)算結(jié)束(收斂)，由于算法參數(shù)設(shè)定為每一代搜索約1000個(gè)解(見表1)，平均總共需要搜索約22000個(gè)解。與窮舉法相比，搜索空間解的個(gè)數(shù)減少了5個(gè)數(shù)量級(jí)，計(jì)算時(shí)間也減少了接近5個(gè)數(shù)量級(jí)(維護(hù)克隆選擇過程需要一定的計(jì)算量)。

表2 克隆選擇算法結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表3 克隆選擇算法計(jì)算效率

表4 最優(yōu)跳頻表(工作序列)

表5 不同權(quán)重因子下的最優(yōu)頻度

綜上所述，仿真實(shí)驗(yàn)表明：采用第4部分提出的克隆選擇算法，可以有效地求解雷達(dá)選用各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度，進(jìn)而設(shè)計(jì)雷達(dá)最優(yōu)工作序列。克隆選擇算法計(jì)算效率高，并且具有良好的穩(wěn)健性，能以高正確率收斂于全局最優(yōu)解。

需要說明的是：為驗(yàn)證克隆選擇算法的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中采用窮舉法求得全局最優(yōu)解。由于窮舉法計(jì)算效率低，以上仿真設(shè)定工作序列長(zhǎng)度僅為16，以能于可接受的時(shí)間內(nèi)求得結(jié)果，且能體現(xiàn)克隆選擇算法的效果。實(shí)際場(chǎng)景中雷達(dá)工作序列的長(zhǎng)度一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這里設(shè)定的值，并且系統(tǒng)中的雷達(dá)數(shù)量和可選參數(shù)配置數(shù)目可能更多，窮舉法的計(jì)算時(shí)間將是不可接受的，而克隆選擇算法在計(jì)算效率上的提高可能更為顯著。

6． 結(jié) 論

本文在簡(jiǎn)要總結(jié)現(xiàn)有雷達(dá)抗同型干擾技術(shù)及其不足的基礎(chǔ)上，分析了平均同型干擾與雷達(dá)工作序列的關(guān)系，提出了雷達(dá)最優(yōu)工作序列問題，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，證明了平均同型干擾與每部雷達(dá)選用每套參數(shù)配置的頻度有關(guān)，而與具體次序無關(guān)，并提出了基于克隆選擇算法求解最優(yōu)頻度的方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明：克隆選擇算法計(jì)算效率高，并且具有良好的穩(wěn)健性，能夠以高正確率收斂于全局最優(yōu)解，適合于求解本文提出的優(yōu)化問題。本文提出的雷達(dá)抗同型干擾技術(shù)與現(xiàn)有技術(shù)完全兼容，具有良好的普適性。采用本文提出的最優(yōu)工作序列，能夠保證各部雷達(dá)獨(dú)立工作，充分發(fā)揮每部雷達(dá)的性能，同時(shí)最大限度地減小同型干擾。

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