基于脈沖整形濾波的軌跡涂膠殘余振動抑制研究

史偉民 楊亮亮 陶 維 武傳宇

1．浙江理工大學現代紡織裝備技術教育部工程研究中心，杭州，310018 2．大隆機器有限公司，溫州，325011

0 引言

鞋底噴膠工序在整個制鞋過程中是一個非常重要的環節，其涂膠工藝的好壞直接影響到鞋子的質量高低，決定了鞋子的耐用性。在自動化涂膠過程中采用前幫機完成制鞋工序中的涂膠工藝，為了提高生產率，要求涂膠噴嘴具有較高的響應速度和定位精度，然而，由于安裝涂膠噴嘴的涂膠臂為細長梁結構，系統內阻尼很小，在涂膠過程中涂膠噴嘴會長時間持續振動，降低了軌跡涂膠跟蹤精度和響應速度，影響涂膠工藝質量和后續工藝。因此，涂膠噴嘴的精確軌跡跟蹤控制就成為制鞋涂膠設備的關鍵問題之一。

脈沖整形濾波器將系統輸入與濾波器中脈沖序列卷積的結果作為控制系統的輸入，達到減小柔性系統殘余振動的目的［1－3］。它具有結構簡單，不需要對機構進行改進等優點而得到廣泛應用。目前，輸入整形法已被用來提高坐標測量機的重復定位精度，減小機器人在盛滿液體容器的移動過程中手臂的晃動幅度，以及抑制柔性機械臂的殘余振動［4－8］。但在以往的應用中為了獲得優化的整形濾波器脈沖序列，需要進行復雜計算，因此，本文在控制系統中引入了脈沖整形濾波器，并采用離散化設計方法，在不改變控制回路結構的情況下進行脈沖序列優化，簡化了設計方法，消除了系統的殘余振動，滿足了前幫機涂膠響應速度和定位精度的要求。

1 軌跡涂膠機構振動模型

涂膠機的自動軌跡涂膠機構由涂膠機構和軌跡控制系統兩大部分組成，其涂膠機構示意圖見圖1，系統采用3個伺服電機驅動2個涂膠噴嘴進行平面運動。X向電機通過滾珠絲杠控制2個涂膠噴嘴的X向運動。2個Y向電機通過滾珠絲杠驅動各自的涂膠噴嘴做Y向運動，配合氣缸上升運動進行出膠，能夠達到涂膠的目的。從圖1可以看出，由于噴膠嘴支撐杠桿為細長梁結構，因此，系統具有典型的殘余振動特性。一個典型的殘余振動特性軌跡控制系統函數可以認為是一個剛體模態和幾個振動模態的疊加，其傳遞函數具有如下結構：

式中，mt為系統慣量；N 為系統極點個數；ζi、ωi和ki分別為第i個主導極點的阻尼、自然振動頻率和模態增益，其中ki∈｛－1，1｝，通過ki的取值，該模態表現為共振頻率或抗共振頻率。

圖1 軌跡涂膠機構示意圖

系統振動模態的脈沖響應為

式中，t0為脈沖作用的時間。

由式（3）可以得出，當0＜ζi＜1時，系統具有殘余振動，并且ζi越小，系統振蕩時間越長。

2 脈沖整形濾波原理

脈沖輸入整形濾波作為一種簡單而有效的開環控制方法，應用于具有殘余振動模態的機械系統時能與隨機激勵信號實時作用，具有良好的殘余振動抑制效果。它將一序列脈沖和理想的指令進行卷積，濾除理想指令信號中容易激發系統振動的頻率部分，消除殘留振動。設計目的是基于系統的固有頻率和阻尼比來確定脈沖序列的幅值和時間位置，其實質是通過將濾波器的零點和柔性系統容易引起殘留振動的主導極點對消來達到抑制振動的目的。

設具有殘余振動的系統的振動模態傳遞函數為式（2），其脈沖響應為式（3），為了簡化分析，假設該系統只有一個殘余振動模態（即式（3）中i＝1），當t0時刻輸入激勵脈沖為A1時，其響應的時間歷程如圖2a所示，如果t1時刻向系統輸入第二個激勵脈沖A2，則系統仍然會產生一個相應的正弦衰減振蕩，如果控制第二個脈沖的幅值和發生時刻，使得第二個脈沖產生的振蕩與第一個脈沖所產生的振蕩延遲t1后的幅值大小相等，方向相反，則系統在t1時刻后可實現無振動的運動，如圖2b所示。

圖2 脈沖輸入整形濾波器基本原理

因此，兩脈沖輸入無振蕩運動的數學表述為

當采用多脈沖輸入進行系統振動抑制時，其振動幅值可表示為

若要求系統在N個脈沖作用完成之后無振蕩，則需要滿足以下條件式：

在調控中心層設置五防系統服務器，對所有數據進行統計、查詢管理，可進行操作票出票、倒閘操作預演、操作權管理、遙控操作閉鎖等功能；控端層配置有五防主站、電腦鑰匙及附件，完成新增變電站的圖形編制、數據編制、維護調試等工作；在各受控〗站配置相對獨立的五防規則、虛擬遙信等可根據規則實時自動更新的基礎數據。可在各級五防工作站配置系統的維護權，完成權限允許的服務器維護工作。隨著受控站數量的增加或減少，新入網的工作站可通過權限調整設置，實現各層級合理的管理權限。

式中，Aj為第j個作用脈沖的幅值；tj為第j個作用脈沖的作用時刻；tN為第N個作用脈沖的作用時刻。

圖3所示為由式（8）得到的具有兩個脈沖的整形濾波器，其中K＝

圖3 兩脈沖的整形濾波器

3 基于離散域的脈沖整形濾波

由于基于時域的脈沖整形濾波方法較復雜，而通過Z變化之后，離散域的設計方法簡單有效，因此，采用離散域的方法對脈沖整形濾波器進行設計。為了在抑制系統振動的同時保證濾波器具有最好的性能，脈沖整形濾波需要滿足以下約束條件：

（1）脈沖整形濾波器必須消除系統中多個主導極點對所導致的殘留振動。設離散域中第i個振動主導極點對為

式中，T為離散域采樣周期；ζi、ωn，i為第i個振動主導極點的阻尼比和自然頻率；ωd，i為阻尼振蕩頻率。

因此，若要消除由于一個系統中由m個主導極點對所導致的殘留振動，則濾波器必須有m個零點對用來對消不需要的極點。因此，離散域的濾波器必須具有如下形式：

（2）脈沖整形濾波器必須對系統的參數誤差具有充分的魯棒性。通過放置多個相同零點來保證對模型參數不確定的魯棒性，即

（3）脈沖整形濾波器的使用必須盡量減少指令信號失真。濾波器作為前饋濾波器放置在系統函數指令輸入的通道上，通過對輸入指令的整形來抑制由于殘余振動主導極點而導致的振蕩，因此，為了最小程度地減少由于對指令整形而導致的指令信號失真，需要盡量少的脈沖整形濾波器脈沖數來減少指令信號的失真。為了滿足以上要求，在Z平面上，需要盡量減少整形器的零極點數量，并且整形器的所有極點需要放置于原點以避免破壞整形后的指令信號。因此，可將整形濾波器變換成如下形式：

式中，C為常數。

（4）濾波器的輸出不能超出執行器的驅動能力。在大多數情況下，進行理想指令規劃的時候，為避免驅動器輸出飽和，規劃的理想指令不會超過執行器的驅動能力，加入前饋脈沖整形濾波器之后，為了防止整形之后的整形指令超過驅動器的驅動能力，就要求整形濾波器的脈沖序列滿足以下要求：

任意理想輸入指令通過與滿足上式的整形濾波器脈沖序列相卷積后得到的整形指令最大幅值絕不會超過理想指令幅值，因此，也不會超過驅動器的驅動能力。

為了計算脈沖幅值Ai，通過映射z＝exp（sT）把式（12）由Z平面變換到S平面，再進行Laplace變換，有

其中，常數a1，a2，…，ad是由式（12）進行多項式展開后得到的系數，對于給定離散采樣時間T，a1，a2，…，ad由整形器的零點對唯一確定，因此，在系統主導振蕩極點確定的情況下，a1，a2，…，ad為時間T的函數。為了保證最小時間延遲，在滿足式（13）的情況下，選擇最小T 的a1，a2，…，ad為系數，并通過常數C進行歸一化處理。

4 脈沖整形濾波實驗

4．1 硬件平臺

圖4 軌跡涂膠控制實驗平臺

為驗證脈沖整形濾波對前幫機軌跡涂膠殘余振動抑制的有效性，建立圖4所示的軌跡涂膠控制實驗平臺進行實驗。軌跡涂膠的控制系統包括工控機、自制的運動控制器、伺服控制系統、光電編碼盤（伺服電機自帶）、觸摸屏等幾大部分。其中，光電編碼器反饋電機的位置信息給運動控制器，運動控制器進行鞋楦涂膠軌跡插補，脈沖整形濾波將接收到的工控機指令轉換為運動指令（如電機的輸出力矩、電機的轉速等）給驅動裝置，由驅動裝置將這些指令信號轉換成電流以驅動電機轉動，實現預定的涂膠運動軌跡。實驗平臺的噴膠嘴采用觸摸筆代替，其位置信息由觸摸屏測得并直接反饋到運動控制器，工控機從運動控制器中實時讀取噴膠嘴位置數據。

4．2 實驗結果

由上述a1，a2，…，ad是采樣周期T的函數可知（圖5），按照保證最小時間延遲原則，選擇T＝0．147s，以系統響應時間為主要考慮因素，采用具有一階魯棒性的脈沖整形濾波形式：

圖5 參數選擇圖

整形器以前饋方式作用于系統，要求伺服回路的頻響高于柔性環節的頻響，以保證良好的消振效果。以前幫機軌跡涂膠系統的X向平動為例，由實驗曲線（圖6）可見，若不采用脈沖整形濾波則系統存在明顯的殘余振動，并且伺服回路的響應速度遠高于柔性環節的響應速度。假定系統為線性的，對實驗數據進行分析可知系統的殘余振動主要表現為兩個低階振動模態，兩個振動模態的自然頻率與阻尼比為

圖6 采用脈沖整形濾波前后系統對位移指令的響應曲線

將濾波器與前幫機軌跡涂膠系統的X向平動的運動指令卷積后，其結果作為位置指令輸入，實現輸入指令整形濾波。濾波后噴膠嘴X向對突加位移指令的響應如圖6中實線所示。比較采用輸入指令整形器前后系統對突加位移指令的響應可知，采用輸入指令整形器后，系統的殘余振動被明顯消除，系統對階躍信號的響應時間由原來的0．76s縮短為0．47s。

5 結論

針對制鞋設備前幫機軌跡涂膠中由于柔性模態導致的殘余振動問題，本文采用輸入指令脈沖整形濾波技術，通過離散化的設計方法，針對系統的主導柔性模態設計了輸入指令整形器，并對脈沖序列進行了優化，對系統的輸入指令進行整形濾波后，有效地消除了殘余振動，提高了系統的軌跡跟蹤精度，使其能很好地適應形狀各異的鞋底對噴膠軌跡的要求。

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