一種三滑塊驅(qū)動平面并聯(lián)手及其工作空間與位移特性分析

沈惠平 王 瑋 鄧嘉鳴 駱敏舟 馬正華 楊廷力

1.常州大學(xué),常州,213016 2.常州先進制造技術(shù)研究所,常州,213164

0 引言

大型工件數(shù)控加工時,往往由于刀具的運動范圍較小而需要借助于工作臺來改變大型工件的位置和姿態(tài),以提高生產(chǎn)效率和加工精度。另外,若要在一般輸送設(shè)備的輸送過程中用人工改變被輸送物的姿態(tài),不僅費力,且不能保證每次操作的準(zhǔn)確性;而采用機械手,將增加生產(chǎn)線的復(fù)雜程度及成本。若使用一種輸送裝置,在完成長、短距離輸送的同時,能改變被輸送物的姿態(tài),則能更好地滿足生產(chǎn)的需要。

此外,在線檢測 LCD液晶面板、太陽能模組等大幅面光電產(chǎn)品的表面缺陷,必須從不同的方位和角度,輔以燈光照明才能檢出,若能選擇一種能改變位置和姿態(tài)的機構(gòu)用于光電產(chǎn)品的檢測,則可實現(xiàn)檢測的自動化。

并聯(lián)機構(gòu)與串聯(lián)機構(gòu)相比,由于其具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力大、微動精度高、運動負(fù)荷小等優(yōu)點,目前已在諸多領(lǐng)域開始得到廣泛應(yīng)用并成為機構(gòu)學(xué)研究的熱點之一。近年來,三自由度并聯(lián)機器人也成為了研究的重點：Arakelian等[1]通過對對稱型平面3-RRR三自由度并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)模型的研究,使作用在機架上的力和力矩為零;Gao等[2]給出了對稱型平面3-RRR三自由度并聯(lián)機構(gòu)的工作空間形狀和構(gòu)件尺寸之間的關(guān)系;Kucuk[3]運用遺傳算法對7種平面二支鏈三自由度并聯(lián)機構(gòu)的靈巧度進行分析比較,分析了一種靈巧度最優(yōu)的構(gòu)型;韓旭炤等[4]提出了一種非對稱型平面三導(dǎo)軌3-PRR并聯(lián)機構(gòu),對其進行了奇異性分析和工作空間分析;錢永明等[5]提出了一種同一導(dǎo)軌2-PRR+RPR平面并聯(lián)機構(gòu),并將其應(yīng)用于平面虛擬軸機床;楊建新等[6]在一種非對稱二導(dǎo)軌3-PRR平面非冗余并聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)上,對三種冗余并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動奇異性進行了分析。

本文提出并研究一種非對稱型三滑塊分布在兩個平行導(dǎo)軌上的三自由度平面并聯(lián)機構(gòu)[7],它與文獻[6]介紹的3-PRR非冗余并聯(lián)機構(gòu)的不同之處在于,該機構(gòu)包含的五桿單回路機構(gòu)中的二滑塊位于同一導(dǎo)軌上或同一鉛垂面內(nèi)的二個導(dǎo)軌上,工作空間更大。當(dāng)三滑塊沿平行導(dǎo)軌分別作往復(fù)直線運動時,工作臺可改變位置和姿態(tài),可廣泛用于數(shù)控加工或操作時工件不同位姿的精確定位。

1 機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計與運動學(xué)模型

1.1 機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計

本文提出并設(shè)計的三滑塊平面型并聯(lián)數(shù)控操作平臺如圖 1所示,它包括三個滑塊A、B、C,三個連桿1、2、3,以及工件板4。工件板4的兩端分別以轉(zhuǎn)動副D連接連桿3的一端,以復(fù)合轉(zhuǎn)動副E連接連桿1、2的一端,而連桿1、2、3的另一端分別以轉(zhuǎn)動副連接導(dǎo)軌1(K′)的滑塊A、B和導(dǎo)軌2(K)上的滑塊C,導(dǎo)軌 K、K′平行。易知,該機構(gòu)自由度為3,且結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、定位精度高。

圖1 三自由度并聯(lián)操作平臺簡圖

1.2 運動學(xué)正解

建立直角坐標(biāo)系Oxy,如圖1所示,其中,A、B、C、D、E分別表示機構(gòu)中的5個鉸鏈;Si(i=1,2,3)分別表示三滑塊A、B、C在導(dǎo)軌上的x方向的位移;設(shè)P(xP、yP)為末端執(zhí)行平臺4的中點位置,θ表示其與x軸正向夾角,Li(i=1,2,3)分別為1、2、3桿的桿長,L為執(zhí)行平臺4的長度;設(shè)θi(i=1,2,3)分別表示連桿1、2、3與x軸正向夾角;H表示兩平行導(dǎo)軌之間的距離。

已知 S1、S2、S3,求執(zhí)行平臺 4的位姿(xP,yP,θ)。

由矢量法,易知機構(gòu)運動學(xué)矢量方程：

分別向 x軸、y軸投影,即有

由式(3)、式(5)消去θ2,并化簡得

由式(3)、式(5)消去θ1,并化簡得

由式(2)、式(4)消去θ,并化簡得

由上式可知,末端執(zhí)行器 P的位置(xP,yP)及姿態(tài)θ均與滑塊A 、B、C的位移S1、S2、S3有關(guān),因此,該機構(gòu)為非解耦。

1.3 運動學(xué)反解

已知平臺 4 的位姿(xP,yP,θ),求 S1、S2、S3。由式(12)得

將式(14)代入式(5)得

將式(14)代入式(4)得

由式(11)得

由位置方程(式(17))對時間進行一次求導(dǎo),即可得到速度反解方程：

2 工作空間分析

2.1 某種位置下擺角θ的最大變化范圍

如圖2所示,當(dāng)連桿1、2拉直共線時,轉(zhuǎn)動副E落在導(dǎo)軌上,此時滑塊C左右移動時,對應(yīng)工作臺4呈現(xiàn)不同的姿態(tài),工作臺4在圖2b和圖2e狀態(tài)下與x軸正向夾角分別呈現(xiàn)最大和最小值,則工作臺4的最大擺角為

式(19)表明,H減小,L、L3增大可增大工作臺4的擺角范圍。

圖2 L1、L2與水平導(dǎo)軌重合時,工作臺4的不同姿態(tài)

如圖3所示,若L1＜L 2,且不與水平導(dǎo)軌重合,當(dāng)連桿1、2其中較短的一根桿垂直于導(dǎo)軌時,此時滑塊C左右移動,對應(yīng)工作臺4呈現(xiàn)不同的位姿,顯然,當(dāng)連桿1垂直于平行導(dǎo)軌時,對應(yīng)工作臺4在圖3b和圖3f狀態(tài)下與 x軸正向夾角分別呈現(xiàn)最大和最小值,這里討論L1+L3＞H的情況,工作臺4的最大擺角為

式(20)表明,H、L減小,L1、L 3增大可增大工作臺4的擺角。

本文實驗裝置取連桿1、2的桿長L1=L2=500mm,平臺4的長度 L=500mm,H=1000mm,在 L3的長度由 500mm逐漸變化到1000mm的過程中,對應(yīng)工作臺4的最大擺角如圖4所示。

圖3 L1＜L2時工作臺4的不同姿態(tài)

圖4 L3取不同值時對應(yīng)的最大擺角

2.2 某種姿態(tài)下位置(x,y)的最大變化范圍

為了分析方便,僅以L1=L2=L 3=L 0的情況進行討論,工作臺4與x軸的正方向的夾角θ不變,L K為導(dǎo)軌長度,討論工作臺的中點P的工作空間。

圖5c所示的狀態(tài)下,L 0取得最大值,L max=H-L sinθ,此時,P點也無法作上下運動,僅能沿著導(dǎo)軌的水平方向作直線移動。

如圖6所示,當(dāng)桿長L 0滿足L min＜L0＜L mid時,P點的工作空間S1=(L 0-L0 cosα)(L KL0 sinα-L cosθ),其中,α=arccos[(H-L sinθ-L0)/L0]。

如圖7所示,當(dāng)桿長L0滿足L mid＜L0＜L max時,P點的工作空間S2=(L0-L 0sinβ)(L KL cosθ+L0sinα),其中,β為滑塊C 位于最左端時L3與導(dǎo)軌的夾角。

由圖6、圖7比較可得,當(dāng)L mid＜L0＜L max時,P點的工作空間較大。

圖5 桿長的極限狀態(tài)

圖6 L min＜L0＜L mid時P點的工作空間

圖7 L mid＜L 0＜L max時 P點的工作空間

3 應(yīng)用實例研究及樣機研制

現(xiàn)以圖1所示的機構(gòu)操作點P勻速行走,實現(xiàn)如圖8所示的由直線、圓等構(gòu)成的組合工藝曲線(曲線上的一些特征點的坐標(biāo)已在圖中標(biāo)出),則所需三滑塊的位移曲線規(guī)律如圖9所示。

圖8 曲線軌跡

該三自由度平面并聯(lián)操作手的虛擬樣機如圖10所示,物理樣機正在研制中。

4 結(jié)論

(1)發(fā)明并研究了一種三滑塊驅(qū)動的平面并聯(lián)機構(gòu),該機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低、定位精度高、操作方便、具有解析的運動學(xué)正反解,易于實現(xiàn)實時控制,可應(yīng)用于數(shù)控加工、變姿態(tài)運輸、光電產(chǎn)品檢測等需要變姿態(tài)的工業(yè)操作場合。

圖9 三滑塊位移變化規(guī)律

圖10 并聯(lián)操作手的虛擬樣機

(2)推導(dǎo)了該機構(gòu)運動學(xué)正反解解析公式,分析了該機構(gòu)的工作空間,即在給定位置時工作臺的最大轉(zhuǎn)角和給定姿態(tài)時末端執(zhí)行器的最大工作范圍。

(3)運用MATLAB仿真分析了工作臺在給定姿態(tài)的情況下,末端操作點沿給定組合曲線運動時,三滑塊所應(yīng)有的位置的變化規(guī)律,也給出了該三自由度并聯(lián)操作手的虛擬樣機,為其精確控制、設(shè)計制造奠定了基礎(chǔ)。

(4)若在末端執(zhí)行器上加Z方向的直線移動或A、B軸轉(zhuǎn)動,即可構(gòu)成四、五、六軸操作手,因此,本裝置可應(yīng)用于平面或空間的數(shù)控加工、工件運輸、產(chǎn)品檢驗等。

[1] Arakelian V H,Smith M R.Design of Planar 3-DOF 3-RRR Reactionless Parallel Manipulators[J].Mechatronics,2008,18(10)：601-606.

[2] Gao Feng,Liu Xinjun,Chen Xu.The Relationships Between the Shapes of the Workspaces and the Link Lengths of 3-DOF Symmetrical Planar Parallel Manipulators[J].Mechanism and Machine Theory,2001,36(2)：205-220.

[3] Kucuk S.A Dexterity Comparison for 3-DOF Planar Parallel Manipulators with Two Kinematic Chains Using Genetic Algorithms[J].Mechatronics,2009,19(6)：868-877.

[4] 韓旭炤,黃玉美,陳純,等.一種新型三自由度平面并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)解析[J].西安理工大學(xué)學(xué)報,2009,25(1)：23-27.

[5] 錢永明,曹清林.一種三自由度平面并聯(lián)機構(gòu)的分析[J].機械設(shè)計與制造工程,2001,30(6)：29-33.

[6] 楊建新,余躍慶.平面三自由度冗余并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動奇異性分析[J].中國機械工程,2006,17(6)：629-632.

[7] 沈惠平,李菊,王瑋,等.一種三滑塊平面型并聯(lián)數(shù)控操作平臺：中國,201010256966.3[P].2010-08