基于應力場強法的隨機載荷作用下轉向節疲勞壽命預估

黃海波 陳星欣 翁勝峰

寧波大學,寧波,315211

0 引言

隨著汽車工業的發展,在輕量化設計的同時,對汽車的安全性和可靠性要求越來越高,這就需要一種快速有效的系統級零部件疲勞分析設計方法來縮短產品的設計周期,進而降低開發成本,提高市場競爭力。傳統的試驗場道路耐久性試驗和室內臺架試驗耗時長,成本高[1-2],同時在概念設計階段也無法進行實物的耐久性物理試驗。傳統的疲勞耐久有限元分析的應力應變時間歷程是基于線彈性的材料模型來獲得的,這與實際的材料特性不符合,導致疲勞壽命誤差較大[3]。疲勞壽命的評估精度除了依賴于材料疲勞性能數據、疲勞損傷模型外,還依賴于試件在真實路況下的隨機載荷譜和準確的應力應變響應。

轉向節是汽車懸架的重要部件之一,承受轉向輪的負載以及路面傳遞來的沖擊,同時還承受來自轉向器的轉向力,實現轉向功能,對其強度、抗沖擊性以及可靠性方面都有很高的要求。本文結合多體系統動力學、有限元方法以及疲勞損傷計算中的應力場強法理論,充分考慮各個系統部件的非線性特性、邊界條件和實際的材料特性,計算了某商用車雙橫臂懸架轉向節的疲勞壽命,為汽車部件的疲勞壽命預測及改進提供了方法和借鑒。

圖1 懸架系統各部件及約束位置

1 懸架系統建模

1.1 懸架系統虛擬樣機建模

本文研究對象為雙橫臂扭桿彈簧式懸架系統,如圖1所示。利用三維造型軟件建立數字模型并導入多體動力學軟件中。在建模過程中考慮了減振器、扭桿彈簧以及非對稱襯套的非線性影響和預載,各個部件之間的約束關系見表1。整個模型共有5個自由度,除去激勵板和輪胎附著板的兩個垂向自由度,前懸架共有3個自由度,分別為前輪的垂向運動、繞主銷軸線的前后擺動以及垂直面內的內外擺動,與實際情況相符。非線性襯套、彈簧和減振器的非線性建模及預載施加參見文獻[4]。

表1 前懸架動力學模型約束說明

由于需要計算轉向節的疲勞壽命,因此必須將轉向節柔性化,用模態矢量和模態坐標的線性組合來表示轉向節的彈性位移,計算每一時刻物體的應力應變。轉向節的材料為各向同性彈塑性金屬材料 40CR-GB/T3077,密度為 7820 kg/m3,泊松比為0.28,彈性模量為 208GPa。本文中用到的轉向節共有3個鉸接孔和1個連接軸頭,分別為上下橫臂鉸接孔、轉向拉桿鉸接孔以及用于連接輪轂的軸頭。為保證柔性化的準確性,在連接中心處建立節點并利用Mass 21單元(類似啞物體,無質量,剛度無限大)進行網格劃分,對其周圍的孔點進行耦合,建立以節點為中心的剛性區域。為了提高數據的計算效率,去除轉向節低階(＜10-3Hz)和高階(＞104Hz)模態頻率,完成后的柔性體如圖2所示。

圖2 轉向節柔性體及其剛性區域

同時,本課題組還對雙橫臂懸架系統進行了模態分析試驗來驗證虛擬樣機模型的準確性。實驗系統如圖3所示,采用激振器進行激勵,單點激勵多點響應,測試懸架系統的模態特性,試驗結果與仿真結果有較好的一致性[5],系統的模態頻率誤差不超過10%,相似頻率下的振型一致,驗證了虛擬樣機的準確性。

1.2 隨機激勵獲取

懸架系統模型以國家B級路面譜[6]為激勵,速度為70km/h,該激勵是一個隨機載荷譜,如圖4所示。在這種情況下,轉向節在3個鉸接孔和1個連接軸頭處都會存在包括彎、扭、拉、壓等在內的實時應力應變。在多體動力學軟件中設置時間步長為0.005s,時間為6s,仿真后截取轉向節在3個鉸接點和1個固定點處其中的鉸接處5的六分力時域曲線,結果如圖5所示。利用軟件之間的接口,即可將數據流組導入有限元軟件中進行應力應變計算。

圖3 懸架系統試驗

圖4 國家B級路面譜

圖5 鉸接處5的六分力時域曲線

在計算轉向節的時間—應力應變歷程中,經過統計得到95%的最大應力點出現在連接車輪的橫臂附近,因此筆者認為連接車輪的橫臂處最易發生疲勞破壞。圖6給出了連接車輪處橫臂節點的等效應力云圖。

由于轉向節在受到路面隨機激勵時,一般發生彈性變形,塑性變形很少,隨著循環次數的增加,屈服面移動,具有運動硬化特性,因此在有限元計算過程中,彈塑性材料特性采用多線性運動硬化模型,屈服準則宜采用von Mises準則[7]。本文將采取應力場強法進行疲勞損傷壽命預測,其技術路線如圖7所示。

圖6 連接車輪橫臂處的節點等效應力

圖7 疲勞損傷壽命預測方法技術路線

3 轉向節疲勞損傷計算

3.1 應力場強法

目前,預測金屬材料疲勞壽命的方法主要有名義應力法、局部應力應變法、損傷容限法以及能量法等。名義應力法以名義應力和應力集中系數為控制參數,以S-N曲線為主要依據,能夠較好地預測低應力水平的疲勞壽命[8];局部應力應變法以局部危險部位的應力和應變為控制參數,在較高應力水平時預測結果較好[9];損傷容限法用斷裂力學關于疲勞裂紋擴展的理論和方法來確定結構存在缺陷或裂紋,主要用于航天航空領域[10];能量法認為塑性功的累積是產生材料不可逆損傷進而導致疲勞破壞的主要原因,將有效損傷能耗作為損傷依據,建立起循環能耗-壽命曲線進行壽命預測。但其本構關系難以得到,工程應用上存在困難[11]。而應力場強法[12]利用應力場強作為疲勞控制參數,突破了點應力準則的限制,能較好地考慮疲勞根部破壞區域內的最大應力、應力梯度和應力狀態對缺口強度的影響,符合材料的破壞機理[11],而估算結構疲勞壽命所需要的材料疲勞性能數據與名義應力法或局部應力應變法相同,分析過程也較為類似。因此本文基于應力場強法來計算轉向節的疲勞壽命。

應力場強法從場的觀點出發研究材料疲勞,基于材料的循環應力應變曲線,通過彈塑性有限元分析計算部件的應力場強度歷程作為疲勞控制參數,然后根據材料的p-S-N曲線,結合疲勞累積損傷理論,估算部件的疲勞壽命。利用場強法計算疲勞損傷的思想是基于“外力”作用使材料微觀結構產生不可逆的變化。應力場強法估算結構疲勞壽命所需要的材料疲勞性能數據與名義應力法或局部應力應變法相同,分析過程也較為類似,但其能夠考慮破壞區周圍應力、應變對某一疲勞損傷區域的作用,能較好地解釋某些名義應力法和局部應力應變法無法解釋的疲勞現象。應力場強法的公式為

式中,σFI為應力場強度;Ω為缺口破壞區;V為Ω的體積;f(σij)為破壞應力函數;φ(r)為權函數。

疲勞裂紋的萌生都與萌生處數個晶粒至數十個晶粒內疲勞損傷的累積有關,Ω的大小和形狀與疲勞破壞機理有關,Ω一般為數個晶粒的尺寸。從宏觀力學的角度,可以認為破壞區是以缺口根部為圓心的一個圓或橢圓,場徑r是衡量局部破壞區域Ω大小的參數,目前主要通過試驗和p-S-N曲線確定某種材料的場徑,r越大,σFI越小。這里,由于在計算時得到的轉向節應力較其屈服應力小(低應力),因此本文引用文獻[13]研究成果中的低應力場徑值,取r=0.56mm。

破壞應力函數f(σij)反映了材料和應力場兩個因素對缺口強度的影響,函數 f(σij)的具體形式涉及材料的破壞機理,它主要解決以下問題：什么因素導致處于均勻應力應變場的光滑試件出現疲勞損傷并逐步累積以至疲勞破壞。材料不同,適用的強度理論也有所不同。對于疲勞破壞,情況也有類似。不同的材料其 f(σij)不同,在比例加載下,對于碳鋼、鋁合金、鈦合金等宏觀各向同性韌性金屬材料,f(σij)可用von Mises等效應力公式計算[12],即

權函數φ(r)為在物理上表征 Ω內的任意一點處應力對|r|處峰值應力的貢獻。從疲勞破壞的機理看,材料的疲勞損傷累積不是在缺口根部一“點”處進行的,因此疲勞損傷的累積不僅與缺口根部的最大應力應變有關,而且還與某一范圍內的應力應變場有關。因此對于各項同性材料,φ(r)與缺口幾何形狀有關,0≤φ(r)≤1。一般而言,缺口根部的應力集中最嚴重,對疲勞裂紋的貢獻最大,取 φ(0)=1。這里,考慮距離因素忽略方向的影響,取應力梯度G來計算權函數φ(r),梯度的選擇取決于最大應力點周圍是否較大范圍地進入了塑性流動狀態,具體公式為[8]

其中低應力水平時G取應力梯度,高應力水平時G取應變梯度。這里經過計算,轉向節的應力在低應力水平,因此G取應力梯度,計算公式為

式中,σei為單元等效應力;σmax為破壞區內的最大等效應力。

由于單元等效應力σei在非靜載下是變化的,因此權函數是實時變化的。

按場強計算公式(式(1)),缺口試件的破壞準則為

式中,σf為材料的疲勞極限。

即當缺口試件的場強σFI歷程大于等于同種材料的疲勞極限σf時,缺口試件達到疲勞極限。

3.2 轉向節材料的p-S-N曲線

p-S-N是疲勞計算中非常關鍵的參數[12],它是不同成活率p下的S-N曲線集。p-S-N曲線在有限壽命階段在雙對數坐標系上近似為一條直線：

式中,Np為存活率為p時的疲勞壽命;S為應力,它對應于某一應力比的應力幅值Sa或最大應力值Smax;ap和bp為與存活率有關的材料常數。

根據汽車零部件的設計要求,轉向節為汽車的重要零部件,本文取存活率p=90%,即在此應力水平下零部件發生疲勞破壞的概率為10%。查表得轉向節材料40CR-GB/T3077的材料參數：ap=23.7437,bp=-6.8610。

3.3 線性疲勞累積損傷理論

線性疲勞累積損傷理論[12]是指在循環載荷作用下,疲勞損傷可以線性地累加,各個應力之間相互獨立,當累加的損傷達到某一個值時,試件發生疲勞破壞。線性累積損傷理論中比較常用的是Palmgren-Miner理論 ,簡稱 Miner理論。Miner理論認為,在變幅載荷下,n個循環造成的損傷為

式中,Ni為對應于當前載荷水平Si的疲勞壽命。

Miner理論是一個線性疲勞載荷次序的影響,而實際上加載次序對疲勞壽命的影響很大,對此已有了大量的實驗研究。本文中轉向節受到的為隨機載荷譜,其臨界損傷值DCR在1附近,這正是本文使用Miner理論的主要原因[14]。

3.4 轉向節疲勞壽命的計算

本文中轉向節受到的激勵為國家B級路面譜,是一隨機過程,采用單參數法只能記錄應力的幅值量程,而沒有記錄幅值的絕對值。使用雨流計數法可以彌補單參數計數法的缺點,保證計數結果安全。因此通過數值分析軟件利用公式(式(1))編程計算得到連接輪胎橫臂處的場強時間歷程,截取6s時歷程曲線,如圖8所示。在MATLAB中調用雨流統計法工具,即可求得易疲勞損傷點的場強幅值。

圖8 場強 —時間歷程

利用式(5),根據雨流計數結果,可以求得各幅值下的疲勞壽命N′,然后求得該幅值下的疲勞損傷D=n/N′,結果如表1所示。

表1 轉向節的疲勞損傷

根據表1和式(6)可以得到對應場強幅值的應力損傷,求得在一個循環內轉向節連接車輪橫臂處的疲勞累積損傷為

因此,其疲勞壽命為

4 結論

(1)建立了經過實驗驗證的精確懸架系統動力學模型,利用國家B級路面譜進行激勵,得到了轉向節各鉸接處的隨機載荷譜,使激勵和分析載荷更接近于真實情況,結果的真實性和可靠性更高。

(2)得到了轉向節的應力應變集中點,其位置在連接車輪的橫臂處,此處也是最早容易發生疲勞損傷的位置,并預估了轉向節在B級路面下的疲勞壽命。

(3)基于應力場強法,考慮材料和應力場之間的相互影響、破壞區的范圍以及各處應力對峰值應力的影響,利用雨流計數法統計場強應力分布,計算得到不同場強下的疲勞累積損傷,為各種部件的壽命計算提供了一種可供借鑒的方法。由于應力場強法在計算場強應力時考慮了周圍點應力的影響,因此與實際情況更接近,其疲勞循環壽命為2.4×107次。

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