基于含金屬芯壓電纖維與Lamb波的一維結(jié)構(gòu)損傷定位研究

劉 建，裘進(jìn)浩，常偉杰，季宏麗，朱孔軍

(南京航空航天大學(xué) 智能材料與結(jié)構(gòu)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

Lamb波作為一種超聲導(dǎo)波，在結(jié)構(gòu)中能夠傳播較遠(yuǎn)距離，而且對結(jié)構(gòu)中的損傷比較敏感，所以在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。基于Lamb波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)一般都是采用壓電元件作為激勵與傳感元件。然而，隨著各項(xiàng)技術(shù)的不斷完善，特別是智能材料結(jié)構(gòu)概念的提出，強(qiáng)調(diào)一體化、智能化、低成本的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究領(lǐng)域逐漸形成，它在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)無損檢測方法的不足。傳統(tǒng)的壓電功能器件以塊狀和片狀居多，非常容易損壞，不適合粘貼在曲面結(jié)構(gòu)表面;而且由于體積較大，不易與基體結(jié)構(gòu)集成，當(dāng)埋入基體結(jié)構(gòu)時，對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和可靠性有很大的影響。因此開發(fā)輕質(zhì)、結(jié)構(gòu)細(xì)小、易與基體結(jié)構(gòu)集成的薄膜或纖維狀壓電功能元件是一個必然的發(fā)展趨勢。Monkhous等［2］已開發(fā)了用于激勵和檢測 Lamb波的PVDF薄膜傳感器，可實(shí)時監(jiān)測金屬材料的損傷。上個世紀(jì)九十年代中期，美國MIT驅(qū)動材料和結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室提出了纖維狀壓電材料(AFC:Active Fiber Composite，fiber－shaped piezoelectric material)的概念，并成功制作了AFC［3］。而后，美國航空航天局NASA于2001年并成功制作了 MFC(Macro Fiber Composite)［4］。AFC/MFC是把PZT纖維橫向排列在環(huán)氧聚合物中，使用指形交叉電極制備而成的壓電纖維復(fù)合材料。和傳統(tǒng)的壓電材料相比，AFC/MFC性能上有很大的提高，而且柔韌性較高，可以高效的用于航空航天結(jié)構(gòu)中的健康監(jiān)測。很多研究人員已經(jīng)對AFC/MFC作為超聲Lamb波換能器進(jìn)行研究，并取得了一些可喜的成果［5－8］。

但是，由于AFC和MFC中的纖維只能在聚合物中，整體作為一個器件使用，不能單獨(dú)使用，不適合埋入基體材料內(nèi)部;且只有在交叉電極中的部分纖維可以作為傳感和驅(qū)動用，其效率受到很大的影響。近年來，本文作者之一的 Qiu［9］，以及日本的 Sato［10］等人先后制作了含金屬芯的壓電陶瓷纖維(Metal-core Piezoe-lectric Ceramic Fiber，MPF)。和 AFC、MFC 相比，MPF有很多優(yōu)點(diǎn):① MFC需要外接電極，而MPF不需要。因?yàn)镸PF中的金屬芯本身就是一個電極，表面噴涂上一層金屬作為另一個電極;② MFC使用了PZT纖維材料的一部分作為傳感器和驅(qū)動器。而MPF使用了全部的PZT纖維材料，其效率有了很大提高。③ MPF中由于PZT纖維材料直接和電極接觸，可以產(chǎn)生高效的電場;④ 和MFC相比，MPF中的金屬芯提高了纖維的機(jī)械性能。基于以上分析，本文提出采用MPF作為超聲Lamb波傳感器，并在一維結(jié)構(gòu)中進(jìn)行的損傷定位研究。

1 含金屬芯壓電纖維

圖1為含金屬芯壓電纖維的幾何外形示意圖。其中心為一根金屬芯，中間為壓電陶瓷，陶瓷外面鍍有金屬層，因此金屬芯和外部金屬層就可以作為兩個電極，這樣單根MPF就可以作為傳感器或驅(qū)動器使用。含金屬芯壓電纖維外層電極噴鍍有兩種形式，一種為在纖維整個表面全部噴鍍電極，稱為全電極含金屬芯壓電纖維(MPF，Metal Core Piezoelectric Fiber)［如圖 1(a)］，MPF的運(yùn)動模式為沿著長度方向的伸縮運(yùn)動;另一種為在纖維的一半縱向表面噴鍍電極，稱為半電極含金屬芯壓電纖維(HMPF，Half Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)［如圖1(b)］，HMPF的運(yùn)動模式為彎曲運(yùn)動模式。而在本文的實(shí)驗(yàn)中采用的則是前一種，即伸縮運(yùn)動模式的全電極含金屬芯壓電纖維。

圖1 MPF的幾何外形示意圖Fig.1 MPF with geometrical reference for(a)full coated electrode and(b)half coated electrode

2 MPF對Lamb波的傳感

圖2 MPF對圓形壓電片激勵Lamb波的傳感Fig.2 MPF response in Lamb wave field due to circular piezo-disc actuator

如圖2所示為各向同性薄板結(jié)構(gòu)表面粘貼的MPF對圓形壓電片激勵的 Lamb波進(jìn)行傳感的示意圖。MPF粘貼在沿Lamb波傳播方向(壓電片半徑方向)。薄板厚度為2b。圓形壓電片的半徑為a。MPF半徑及內(nèi)部金屬芯半徑分別為Rc和Rm，長度為l。以薄板中間位置為厚度方向坐標(biāo)原點(diǎn)(z’=0)建立坐標(biāo)系，則MPF對圓形壓電片激勵的Lamb波響應(yīng)的表達(dá)式可以表示為［11］:

式中J1()表示第一類貝塞爾函數(shù)表示漢克爾函數(shù)，τ0為激勵壓電片邊緣處的釘扎力.式中的其它參數(shù)定義如下:

其中λ和μ為板結(jié)構(gòu)材料的拉梅常數(shù)，ρ為板結(jié)構(gòu)材料的密度。下標(biāo)S和A分別代表Lamb波對稱模式和反對稱模式。ξ為波數(shù)，ω為角頻率。

圖3(a)所示為鋁板結(jié)構(gòu)中MPF對圓形壓電片激勵的Lamb波響應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果。數(shù)值模擬結(jié)果［圖3(a)］表明A0模式在30 kHz及130 kHz左右出現(xiàn)峰值，而在70 kHz左右及200 kHz以后幅值較小;S0模式在200 kHz左右出現(xiàn)峰值，而在50 kHz以下幅值較小。在30 kHz左右，A0模式幅值較大，而S0模式幅值很小;同樣，在200 kHz左右，S0模式幅值較大，而A0模式幅值很小。因此，根據(jù)MPF對Lamb波幅頻響應(yīng)中A0、S0模式響應(yīng)幅值的不同，可以選擇適當(dāng)?shù)念l率進(jìn)行單一模式傳感。

研究結(jié)果表明:MPF對Lamb波的響應(yīng)模式隨頻率變化是可調(diào)節(jié)的。幅頻響應(yīng)結(jié)果可以為MPF作為Lamb波傳感器進(jìn)行單一模式傳感提供理論指導(dǎo)。為MPF在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的應(yīng)用提供了很重要的理論依據(jù)。

圖3 MPF對圓形壓電片激勵Lamb波的傳感響應(yīng)結(jié)果Fig.3 Response of MPF to circular crested Lamb

3 損傷定位原理

3.1 基于小波變換的測時差原理

函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換定義如下:

本文選用的小波函數(shù)為Gabor小波。它提供了更好的時頻分辨率。Gabor小波函數(shù)定義如下［12］:

它的傅里葉變換為

σ，ω為正常數(shù)。Gabor小波函數(shù)可以看作是中心在t=0的Gaussian窗函數(shù);它的傅里葉變換的中心為ω=ωc。而函數(shù))的中心為 t =b，它的傅里葉變換的中心為ω=ωc/a。Gabor小波變換CWTf(a，b)代表函數(shù)f(t)在t=b，ω=ωc/a附近的時頻成分。實(shí)驗(yàn)中令ωc=2π，則1/a等于中心頻率f=ω/2π。

考慮沿x方向傳播，相同單位幅度、角頻率不同的兩個諧波構(gòu)成的發(fā)散波:

使用Gabor小波對u(x，t)做小波變換得

如果Δω足夠小，得到Gabor小波變換(CWTU)模:

該結(jié)果表明:小波變換后的模在 a=ωc/ω0，b=(Δk/Δω)x=x/cg時取得最大值，即在(a，b)平面上的峰值對應(yīng)著頻率為ω0=ωc/a時的波包以群速度cg傳播的到達(dá)時刻。

根據(jù)以上結(jié)論，兩列信號的時間延遲Δt為二者Gabor小波變換的最大峰值所對應(yīng)的時間之差。本文中正是利用這種時刻之差做出的時間延遲來進(jìn)行損傷定位的。

3.2 基于信號時間延遲的損傷定位原理

由于MPF本身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，傳感Lamb波具有方向性，時間延遲方法定位不太適合在二維結(jié)構(gòu)中進(jìn)行損傷定位。本文主要研究采用主動Lamb波監(jiān)測技術(shù)在一維結(jié)構(gòu)中進(jìn)行損傷定位。對于主動監(jiān)測系統(tǒng)，其基本思想是:采用驅(qū)動器在結(jié)構(gòu)表面激發(fā)主動監(jiān)測信號，與此同時傳感器在同一表面的其他地方接收結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號，并對信號進(jìn)行分析，據(jù)此對結(jié)構(gòu)中損傷進(jìn)行監(jiān)測。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，會引起在結(jié)構(gòu)中傳播的監(jiān)測信號的散射和能量的吸收。通過監(jiān)測到的損傷信號與健康信號比較，進(jìn)而進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位。本文采用壓電片(PZT)進(jìn)行激勵，MPF進(jìn)行傳感(如圖4)。分別采集結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)下的激勵和傳感信號，可以得到兩種狀態(tài)下傳感信號的差信號，該差信號即為損傷反射信號。假設(shè)波速在經(jīng)過損傷反射后基本保持不變，則可獲得如下關(guān)系式:

其L0為PZT到MPF中點(diǎn)的距離，x為損傷到MPF中點(diǎn)的距離，t為信號從PZT傳到MPF的時間，Δt為損傷反射信號與健康信號的到達(dá)時間延遲。由于L0一定，t、Δt可以通過對監(jiān)測信號進(jìn)行Gabor小波變換得到，所以可以采用式(7)進(jìn)行定位。

圖4 損傷定位示意圖Fig.4 Schematic diagram of damage localization

4 損傷定位實(shí)驗(yàn)研究

本文采用了圓形壓電片激勵Lamb波，MPF傳感Lamb波，對一維結(jié)構(gòu)的損傷定位這個具有代表性的工程問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)試件示意圖如圖5所示。所選材質(zhì)為鋁板，尺寸為1000 mm×30 mm×2 mm，在激勵和傳感器的延長線上粘貼有一個質(zhì)量塊(質(zhì)量為200 g，直徑2 cm。)以模擬鋁板結(jié)構(gòu)的損傷。激勵、傳感器以及質(zhì)量塊的位置已在圖5中標(biāo)出。激勵壓電片直徑為8 mm，厚度0.48 mm，MPF長為20 mm，直徑為300 μm。激勵信號采用的是五波峰正弦調(diào)制窄帶信號，峰值為5 V。由于A0模式Lamb波對微小損傷比較敏感，根據(jù)前面的理論研究結(jié)果，本文采用激勵信號中心頻率為30 kHz，此時Lamb信號主要以A0單一模式為主，而S0此時很小。實(shí)驗(yàn)中分別采集結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)(沒有放置質(zhì)量塊)和損傷狀態(tài)(放置質(zhì)量塊)下的激勵和傳感信號，可以得到兩種狀態(tài)下傳感信號的差信號，該差信號即為損傷反射信號。然后通過Gabor小波變換得到損傷狀態(tài)下的時間延遲進(jìn)行定位。

圖5 實(shí)驗(yàn)試件示意圖Fig.5 Layout of experimental set-up

圖6所示即為在鋁板中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖6中左面為實(shí)驗(yàn)監(jiān)測原始信號，右面為其相應(yīng)的Gabor小波變換信號。圖6(a)為在質(zhì)量塊施加前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(健康信號)，圖6(b)為加質(zhì)量塊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(損傷信號)，圖6(c)為健康信號同損傷信號相減所獲得的差信號，圖6(e)、圖6(f)、圖6(g)分別為其相應(yīng)的Gabor小波變換。從圖圖6(a)可以清楚地看出傳感信號以A0模式為主，之前的S0模式信號受到了抑制作用。對比圖6(c)和圖6(a)、圖6(b)兩圖，可以很明顯看到延遲到達(dá)的損傷反射信號。為了提高定位的精度，利用Gabor小波變換來計(jì)算波到達(dá)時刻，再利用式(7)可以計(jì)算得到損傷位置。表1顯示了四次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，實(shí)際損傷中心位置為x=10 cm，可見，損傷定位精度良好，而且實(shí)驗(yàn)重復(fù)性很好。誤差可能Lamb波信號在結(jié)構(gòu)中傳播衰減引起的以及信號反射區(qū)域不在同一直線上引起的。

通過以上研究可知，通過調(diào)節(jié)激勵頻率，MPF可以實(shí)現(xiàn)Lamb波單一模式傳感，并可以應(yīng)用到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中。采用Gabor小波變換測量損傷反射信號到達(dá)時間延遲效果較好，而且損傷定位精度較高。

圖6 監(jiān)測信號(上)及對應(yīng)的Gabor小波變換(下)Fig.6 Monitoring signals(above)and their Gabor wavelet transform(below)

表1 損傷定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of damage localization

5 結(jié)論

本文介紹了MPF的結(jié)構(gòu)及其對圓形壓電片激勵Lamb波的傳感響應(yīng)模型。分析了MPF對Lamb波單一模式傳感的可行性。利用Gabor小波變換計(jì)算損傷反射信號到達(dá)時間延遲的原理，把MPF傳感單一模式Lamb波在一維結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了損傷定位研究。研究結(jié)果表明:MPF可以進(jìn)行Lamb波的單一模式傳感，采用Gabor小波變換計(jì)算損傷反射信號到達(dá)時間延遲效果較好，損傷定位精度較高。

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