基于模態試驗的連接結構狀態表征參數研究

肖世富，劉信恩，杜 強

(中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621900)

螺栓連接被廣泛應用于工程結構中。在全壽命周期內，受到振動、沖擊、熱交變載荷的作用以及螺栓連接預緊力的松弛等，螺栓連接的狀態往往會發生改變，出現松動、脫落等現象，從而影響結構的力學性能，降低結構的可靠性和安全性。因此，在結構服役期間，有效辨識螺栓連接結構的連接狀態，對確保結構的可靠性和安全性具有重要的意義。

螺栓連接結構的狀態辨識問題屬于結構狀態監測和損傷識別的研究范疇。實驗表明，連接狀態的變化主要改變結構的剛度和阻尼，使其具有不連續性、遲滯性、時變、分段線性、剛度軟硬化等多種非線性特性［1－3］，從而影響結構的固有頻率、振型和動力學響應。在傳統的結構狀態監測和損傷識別研究中，大量工作集中在基于結構模態參數(固有頻率、阻尼和振型)等基本動特性的變化進行結構狀態辨識上［4－6］。然而，Todd等［7］的研究指出，連接狀態變化的影響主要表現在局部，反映結構整體動力學特性的低階模態參數和傳遞函數對此類損傷的靈敏度低，而高階模態的激勵和參數識別存在很大困難，固有頻率、振型等基本模態參數不是螺栓連接狀態監控和識別的理想特征。因此，近年來基于響應信號高頻譜特征、非線性系統辨識理論和混沌動力學理論等狀態監測新方法受到極大關注［8－10］。

盡管低階固有頻率對連接狀態變化不太敏感，但由于固有頻率是模態參數中最容易獲得的一個參數，且測量精度較高，優點突出。因此，若能構造一個能充分利用固有頻率優點的特征參數來辨識結構連接狀態，則在工程應用中仍有實際的意義。本文從模態理論出發，采用模態自由度作為廣義坐標，擬將反映整體動力學特性的模態試驗所識別的固有頻率溯根到體現局部作用的連接剛度上，構造相對模態連接剛度特征參數來表征結構的連接狀態，并采用不同擰緊力矩下的螺栓連接梁模態試驗對構造的表征參數的有效性進行檢驗。

1 理論基礎

對于某螺栓連接結構的某線性等效狀態，根據線性模態理論，取其線性等效簡正模態(主質量等于1)坐標為描述系統動力學方程的廣義坐標。設其某階模態的等效線性剛度、阻尼參數為K1、C1，廣義坐標為x1;另一階模態的等效線性剛度、阻尼參數為K2、C2，廣義坐標為x2。則由簡正模態的正交性(假設阻尼矩陣可解耦)，兩階模態對應的自由度是解耦的，其自由振動動力學方程為:

當連接狀態發生變化時，該兩自由度將發生耦合。設連接狀態改變后，連接件影響該兩階模態的相對模態連接剛度、阻尼參數為K3、C3，由于在模態空間(本質是復空間)表示，此處K3不限制為正實數。連接狀態變化對原解耦的兩階模態自由度的影響如圖1所示。

圖1 連接結構狀態變化對原解耦模態影響示意圖Fig.1 Illustration diagram of effect on uncoupled modes by structural bolted state

此時，該二自由度系統的自由振動動力學方程組為

考慮純模態剛度參數識別問題。無阻尼代數特征方程為:

式中λ=ω2。由式(3)可得到連接結構的特征值:

求解(4)可得到連接件的相對模態連接剛度參數。對于此系統，λ1，2可能為復數，只能識別一個K3。但若是采用試驗識別的實模態參數，則可獲得不相等的兩類參數(連接剛度變化不僅影響兩階模態)，其一為復連接剛度參數:

其二為實連接剛度參數:

用模態試驗頻率表示K3，c有:

式中:f0，1、f0，2為初始連接狀態時用以比較的兩階模態試驗頻率;f1，1、f1，2為連接狀態發生變化后的對應頻率。

同理，用模態試驗頻率表示K3，r有:

討論:

(1)K3，c、K3，r為表征連接結構狀態變化指示量，具有明確的物理意義，即引起連接結構狀態變化的相對模態連接剛度，反映結構局部連接剛度的變化量，對于連接狀態變化而言，理論上應比反映結構整體動力學特性的模態參數敏感;

(2)由表達式(5)、式(7)可知，連接狀態沒發生變化時，K3，c=0;當連接結構兩階頻率平方的差值增大時，K3，c為正實數，連接剛度變大;當連接結構兩階頻率平方的差值減小時，K3，c為虛數，連接剛度下降;

(3)由表達式(6)、式(8)可知，連接狀態沒發生變化時，K3，r=0;當連接結構兩階頻率平方和增大時，K3，r為正實數，連接剛度變大;當連接結構兩階頻率平方和減小時，K3，r為負數，連接剛度下降;

(4)連接結構狀態的變化可能影響系統的多階頻率，式(5)～式(8)綜合了兩階頻率的變化情況，判別連接結構狀態更為準確，但由于采用試驗的實模態參數計算表征參數，故產生了不同的表征結果。當然，應用式(6)、式(8)判別連接結構狀態時，若結合靈敏度分析方法，選擇相對敏感的模態將獲得更理想的效果。

2 螺栓連接自由梁模態試驗

考慮如圖2所示螺栓連接自由梁。系統由兩根梁端部搭接，并由沿寬度方向并排的兩根螺栓連接而成。螺栓連接位于梁身中部，在梁的一端還有一個比梁身更寬的端部，上面有六個螺孔。梁總長L4=564 mm，主梁寬b=50 mm，厚h=10 mm;端部長L1=64 mm，寬90 mm，厚10 mm;搭接區長L3=25 mm。梁中部的連接螺栓直徑8 mm，螺孔直徑9 mm，端部的螺孔直徑13 mm。

2.1 試驗方法

圖2 螺栓連接自由梁示意圖Fig.2 Geometric model of bolted beam

螺栓連接自由梁的模態試驗，采用橡皮繩將連接好的梁豎直懸吊起來，用錘擊法進行單點激勵，采集各加速度傳感器的響應信號，根據頻響函數法識別出結構的模態參數(固有頻率、模態阻尼比和模態振型)。在1.5 N·m～15 N·m的范圍內，進行不同連接狀態下的模態試驗，選取八個不同的螺栓擰緊力矩值(1.5 N·m、1.7 N·m、2 N·m、3 N·m、5 N·m、7 N·m、10 N·m、15 N·m)進行試驗，擰緊力矩通過扭力扳手施加。由于扭力扳手精度有限以及試件裝配存在不確定性等原因，試驗結果具有一定的不確定性，因此在每個擰緊力矩值下進行了七次重復試驗，每次試驗均重新裝配并施加指定的擰緊力矩。

2.2 模態試驗結果

不同擰緊力矩下螺栓連接自由梁的模態試驗頻率如表1所示。

表1 不同擰緊力矩下螺栓連接自由梁模態試驗頻率 單位:HzTab.1 Experimental frequencies of bolted beam on different moments

表2 相對模態復/實連接剛度參數識別結果Tab.2 Plural and real indication parameters of modal connection stiffiness

對表1的模態試驗頻率均值(以下試驗頻率都指均值)進行分析，在擰緊力矩1.5 N·m～15 N·m的變化范圍內，螺栓連接梁的第1階頻率變化幅度為4.84 Hz;第2 階為3.93 Hz;第3 階為 24.31 Hz。

3 結構連接狀態變化表征參數識別

從式(6)、式(8)出發，本文直接根據表1中的模態試驗頻率辨識相對模態復/實連接剛度參數 K3，c和K3，r。以擰緊力矩7 N·m時的試驗頻率為基準頻率，識別擰緊力矩變化時K3，c和 K3，r的變化情況，識別結果如表2所示。

表2中，變化幅度定義為:

而放大系數定義為:

表2的表征參數識別結果表明，螺栓連接梁前3階試驗頻率與基準頻率相比變化率分別只有3.15%、0.90%和2.87%的情況下，相對模態復連接剛度參數的變化幅度分別比相應兩階試驗圓頻率變化幅度平方和放大了339倍、187倍和161倍。相對模態實連接剛度參數的變化幅度分別比相應兩階試驗圓頻率變化幅度平方和放大了63倍、34倍和36倍。因此，本文構造的兩類表征結構連接狀態變化的特征參數比固有頻率更為敏感、有效。

4 結論

對于螺栓連接結構的連接狀態辨識問題，本文從模態理論出發，將對連接狀態不敏感的固有頻率溯根到體現連接局部作用的連接剛度上，構造了相對模態復/實連接剛度兩類特征參數表征結構的連接狀態，并采用不同擰緊力矩下的螺栓連接梁模態試驗對構造的表征參數的有效性進行了檢驗。結果表明，在模態試驗頻率相對變化率不到4%的情況下，相對模態復連接剛度參數的變化幅度比相應兩階試驗圓頻率變化幅度平方和放大超過了160倍;而相對模態實連接剛度參數的變化幅度比相應兩階試驗圓頻率變化幅度平方和放大超過了34倍，比固有頻率對連接狀態變化具有更好的敏感性。同時，本文定義的表征參數物理意義明確，分析簡單，便于工程上的實際應用。

然而，連接狀態的變化可改變結構的剛度和阻尼，本文定義的特征參數主要表征連接狀態剛度變化情況，而不能很好表征連接狀態阻尼變化情況，有效表征連接狀態阻尼變化的特征參數需進一步研究。

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