基于適箱貨物優先級的鐵路空箱調運模型＊

段 剛，陳 莉，陳志忠，李引珍，劉玉勝，楊欣翥

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070;2.蘭州城市學院數學學院，甘肅蘭州 730070;3.蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070)

基于適箱貨物優先級的鐵路空箱調運模型＊

段 剛1，陳 莉2，陳志忠1，李引珍1，劉玉勝2，楊欣翥3

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070;2.蘭州城市學院數學學院，甘肅蘭州 730070;3.蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070)

根據鐵路運輸的特點，將適箱貨物按重要程度分為不同的優先等級，建立鐵路集裝箱空箱調運非線性混合整數規劃模型。目標函數為極小化空箱調運費用，在空箱量不足的條件下，首先滿足各站高等級貨物的空箱需求，并只有在高等級貨物空箱需求得到滿足且仍有空箱時，才會考慮各站低等級貨物的空箱需求。數值算例驗證了模型的有效性和可行性。

集裝箱空箱調運;貨物優先級;混合整數規劃

由于我國自然資源分布不平衡，受地區經濟發展和城市布局等因素的影響，全國集裝箱貨源分布和流向存在著很大差異，導致鐵路集裝箱供需矛盾十分突出，空箱調運較為頻繁。據統計［1］，2008年回送鐵路空箱819 128標準箱(TEU)，占發送鐵路箱數的42.6%，比2007年增加13 216標準箱(TEU);到達鐵路空箱984 674標準箱(TEU)，占到達鐵路重箱的55.4%，比2007年增加6 707標準箱(TEU)。這無疑給鐵路運能造成了極大的浪費，所以合理而高效地調配鐵路空箱對減少運輸成本、促進集裝箱運輸的發展至關重要。

1 國內外研究現狀

Feng等［2］運用收益管理模型為亞洲船運公司的特定航線制定了空箱最優艙位分配方案，以極大化船運公司經營利潤為目標，同時考慮空箱分配的期望成本，以船舶容量、集裝箱需求和空箱供應為約束條件建立數學模型。Moon等［3］研究了空箱最優分配以減少港口之間集裝箱的不平衡性，目標極小化以及運輸費用，處理費用和持有費用為代表的總成本。同時構造了混合整數規劃模型，對采購及租賃集裝箱的數量進行了研究，并采用混合遺傳算法求解。Chou等［4］建立了混合模糊決策模型，將空箱配送問題分為2個階段:第1階段，應用模糊缺貨存貯模型，將最優缺貨量作為一港口的最優租箱量，將最優定貨量作為一個港口的最優空箱需求量;第2階段，采用網絡模型，基于以上2個最優結果，優化了多個港口之間的空箱調運問題。Song等［5］考慮了動態與隨機環境下的空箱配送問題，將其劃分為空箱裝載與卸載2個部分，制定了一個靈活的配送策略:即空箱配送的目的地和數量事先不確定，而是在途中根據港口最新的即時信息來確定。在貿易不均衡情況下明顯優于傳統優化方法，成本可以降低22%。靈敏度分析表明這一優勢受貿易不平衡方式、船隊規模和邊界值因素的影響很大，但對需求分布類型和船舶容量并不敏感。

段剛等［6］針對一般空箱調運問題設計了遺傳算法，采用整數矩陣編碼，通過對父代染色體的線性組合取整運算作為交叉算子，并做適當調整以保證解的可行性，同時利用矩形閉合回路調整調運量作為變異算子，該算法可以高效求解空箱調運問題。閆海峰等［7］根據集裝箱班列開行特點，以混合箱流的輸送時間、距離和費用三者的綜合最優為目標，建立了結點站間基于徑路選擇的空箱調配混合0－1規劃模型，將模型模擬為一個二級耦合反饋系統來設計算法求解。朱德輝等［8］對罐式集裝箱重箱流和空箱流調配進行了綜合優化，以罐箱運輸費用最小為目標，建立鐵路罐式集裝箱空箱調配優化多商品網絡流模型，并構造了一種嵌入模擬退火操作的遺傳算法對之進行求解。張得志等［9］從鐵路集裝箱運輸市場的實際情況出發，建立了基于顧客偏好的模糊運輸規劃模型和帶時間窗的運輸規劃模型，并應用遺傳算法對其求解。彭華等［10］以最大限度地提高區域內空箱的利用率和減小空箱調度的成本為目標，建立了在一個計劃期內的鐵路集裝箱空箱動態優化調度模型，運用遺傳算法對模型進行求解，解決了在一個計劃期內，如何最優化地對每個工作日的空箱進行區域性調度的問題。

與空車調運類似，鐵路集裝箱辦理站首先應使用本站卸空箱滿足適箱貨物需求。當一個車站的裝箱數大于卸空箱數時，就需要接入空箱，相反則排出空箱。但由于集裝箱數量有限，難以滿足全部貨物空箱需求，因此由哪些空箱供應站向哪些空箱需求站調運空箱，調運數量是多少就成為優化的核心問題。

鐵路運輸遵循先計劃內后計劃外，先重點后一般，先中央后地方的原則，其核心是在保證重點物資運輸的基礎上分別輕重緩急，全面統籌安排運輸任務。本文基于此要求，將適箱貨物按重要程度分為不同的等級，在空箱調運方案中，首先考慮滿足高等級貨物的空箱需求，并只有在高等級貨物空箱需求得到滿足后且仍有空箱時，才會考慮低等級貨物的空箱需求。

2 模型

2.1 假設條件

將適箱貨物優先等級p從小到大排序，序號越小等級越高，調配空箱時優先滿足，且只有高等級的適箱貨物空箱需求得到滿足后，才會考慮低一等級的適箱貨物空箱需求。優先等級的劃分依據主要是貨物的品種和重要程度等，比如關系國計民生，涉及國際聲譽，軍運、搶險救災等重點物資擁有較高的優先級。因為要按照貨物優先等級運輸，所以即使某站的卸空箱能滿足高等級的貨物需求，且仍有剩余空箱，但若其他站仍有高等級適箱貨物沒有得到空箱滿足，該空箱需求站將會向其他空箱需求站調運空箱。

2.2 參數與決策變量設置

參數設置如下:

S為空箱供應站集合，S={1，2，…，m};D為空箱需求站集合，D={m+1，m+2，…，m+n};p為適箱貨物等級，p=1，2，…，P為j站p等級的適箱貨物所需空箱數，p=1，2，…，P，j∈D;ai為i站已有空箱數，i∈S;dj為j站卸空集裝箱數，j∈D;cij為i站調運到j站一個空箱的成本，i∈S∪D，j∈D，i≠j;s0為虛設的空箱供應站，當某些需求無法滿足時，由該站提供，其中c0j=0，a0=

決策變量:

站向j站調運滿足p等級適箱貨物的空箱數，i∈S∪D，j∈D，i≠j，p=1，2，…，P。

2.3 模型

2.3.1 目標函數

目標為調運費用的極小化。

2.3.2 約束條件

(1)空箱供應與需求滿足平衡

(2)式和(3)式中都有j∈D，p=1，2，…，P，并規定b0j=0。每個空箱需求站首先利用本站卸空箱裝運高等級的適箱貨物，如果卸空箱數不能滿足高等級適箱貨物空箱需求，可以考慮從空箱供應站調運，也可以從其他空箱需求站調運，如果適箱貨物等級較低，無法得到滿足，則需從虛設供應站調運;反之，當卸空箱數多于高等級適箱貨物空箱需求時，則該站可以向其他空箱需求站調運空箱;

空箱供應滿足平衡，包括虛設供應站;

(2)適箱貨物等級之間的關系

只有當所有站的高等級適箱貨物空箱需求得到滿足后，才會考慮j站低一等級空箱需求;

(3)空箱需求量與適箱貨物等級的關系

其中M為非常大的數(下同)，p=1，2，…，P;若全部卸空箱數與可供應空箱數之和不小于所有需求站p等級貨物空箱需求之和，則所有需求站p等級的空箱需求都能得到滿足，反之不會都得到滿足;

(4)j站p等級貨物所需空箱數能否得到滿足的條件

(7)式保證當j站p等級貨物需求得到滿足時，虛設供應站不能向j站提供空箱;或者虛設供應站向j站提供空箱時，j站p等級貨物需求不會得到滿足;(8)式為第一等級貨物需求能否得到滿足的條件;(9)式保證當虛設供應站不向j站提供空箱，且所有站高一等級貨物需求沒有同時得到滿足時，j站p等級貨物需求也不會得到滿足，即= 0;當虛設供應站不向j站提供空箱，且所有站高一等級貨物需求同時得到滿足時，j站p等級貨物需求得到滿足，即= 1;

(5)需求站之間的空箱調運

當j站卸空箱數大于該站p等級貨物空箱需求，k站卸空箱數小于該站p等級適箱貨物空箱需求，且k站p等級適箱貨物空箱需求必須滿足的條件下，j站可以向k站調運p等級空箱;

j站向其他所有空箱需求站調運全部等級空箱數，應不超過該站卸空箱數與滿足該站高等級適箱貨物空箱需求空箱數之差;

空箱調運不對流，即對空箱需求站j而言，到達的空箱與發出的空箱二者至少有一種為零;

(6)變量的約束

3 算例

設有3個空箱供應站，4個空箱需求站，1個虛設供應站，貨物等級分為3等，供應站空箱供應量見表1，需求站卸空箱數見表2，空箱需求站各等級貨物需求空箱數見表3，空箱供應站與需求站間單位空箱運費見表4，空箱需求站間調運單位空箱運費見表5。取M=100，采用LINGO9.0軟件對模型求解。最優空箱調運方案見表6。

表1 供應站空箱供應量/箱Table 1 Empty container supply level in supply station

表2 需求站卸空箱數/箱Table 2 Unloading container level in demand station

表3 空箱需求站各等級貨物所需空箱數/箱Table 3 Empty container level of different cargo rank in demand station

表4 空箱供應站與需求站間單位空箱運費/元·箱－1Table 4 Unit empty container transportation cost between supply station and demand station

表5 空箱需求站間單位空箱運費/元·箱－1Table 5 Unit empty container transportation cost between demand stations

表6 最優空箱調運方案/箱Table 6 The best empty container transportation scheme

從最優解表6中不難看出，需求站4的全部等級貨物，需求站6和7的第1等級貨物由本站卸空箱提供，需求站7的第2等級貨物由本站卸空箱和供應站3共同滿足。需求站5和7的第3等級貨物所需空箱沒有得到滿足(由虛設供應站0提供)。由于需求站4的卸空箱數大于各等級的貨物所需空箱數，所以多余的空箱被調運到需求站5滿足該站第2等級貨物需求。在嚴格按照貨物優先等級運輸的基礎上，實現了調運費用的最小，為174。

4 結語

(1)基于鐵路運輸全面統籌安排運輸任務的特點，將適箱貨物按重要程度分為不同的等級，在集裝箱數量不足的條件下，優先考慮高等級適箱貨物的空箱需求。

(2)在本站卸空箱不足情況下，其高等級貨物空箱需求由空箱供應站或其他低等級適箱貨物空箱需求站卸空箱負責排空，這樣就可以保證重點物資優先得到空箱。

(3)算例表明，基于適箱貨物優先等級的鐵路空箱調運模型可以有效地得到優化方案，滿足鐵路運輸的需要，為鐵路運輸提供科學合理的解決方案。

［1］施亞萍.提高鐵路集裝箱空箱調配效率的思考［J］.鐵道貨運，2009(6):39－41.

SHI Ya-ping.Thinking on improving efficiency of railway empty container allocation［J］.Railway Freight Transport，2009(6):39－41.

［2］Feng C M，Chang C.Optimal slot allocation with empty container reposition problem for Asia ocean carriers［J］.International Journal of Shipping and Transport Logistics，2010，2(1):22－43.

［3］Moon I K，Ngoc A D D，Hur Y S.Positioning empty containers among multiple ports with leasing and purchasing considerations［J］.OR Spectrum，2010，32(3):765 －786.

［4］Chou C C，Gou R H，Tsai C L，et al.Application of a mixed fuzzy decision making and optimization programming model to the empty container allocation［J］.Applied Soft Computing，2010，10(4):1071 －1079.

［5］Song D P，Dong J X.Effectiveness of an empty container repositioning policy with flexible destination ports［J］.Transport Policy，2011，18(1):92－101.

［6］段 剛，張 慧，陳 莉，等.鐵路集裝箱空箱調運問題的遺傳算法［J］.鐵道科學與工程學報，2011，8(3):110－115.

DUAN Gang，ZHANG Hui，CHEN Li，et al.Genetic algorithm for railway empty container allocation problem［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(3):110－115.

［7］閆海峰，董守清.鐵路集裝箱結點站間空箱調配的優化［J］.中國鐵道科學，2009，30(1):131－135.

YAN Hai-feng，DONG Shou-qing.Optimization of the empty containers distribution among railway network container freight stations［J］.China Railway Science，2009，30(1):131－135.

［8］朱德輝，何世偉.鐵路罐式集裝箱空箱調配優化模型及遺傳模擬退火算法［J］.中國鐵道科學，2008，29(6):104－110.

ZHU De-hui，HE Shi-wei.Optimization model of railway empty tank container allocation and genetic simulated annealing algorithm［J］.China Railway Science，2008，29(6):104－110.

［9］張得志，謝如鶴，黃孝章.鐵路集裝箱空箱調度模型及求解算法［J］.中國鐵道科學，2003，24(3):125－129.

ZHANG De-zhi，XIE Ru-he，HUANG Xiao-zhang.Dispatch model and solution algorithm of railway empty container［J］.China Railway Science，2003，24(3):125 －129.

［10］彭 華，朱慶生.鐵路集裝箱空箱動態優化調度模型及求解算法［J］.交通與計算機，2007，25(5):38－41.

PENG Hua，ZHU Qing-sheng.Dynamic dispatch optimization model and solution algorithm of railway empty container［J］.Computer and Communications，2007，25(5):38－41.

Railway empty container allocation model based on cargo rank

DUAN Gang1，CHEN Li2，CHEN Zhi-zhong1，LI Yin-zhen1，LIU Yu-sheng2，YANG Xin-zhu3

(1.School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.Department of Mathematics，Lanzhou City University，Lanzhou 730070，China;3.School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

A nonlinear mixed integer programming on railway empty container allocation is modeled based on cargo rank according to railway transportation characteristic.The objective function is minimizing the cost of empty container allocation.Under short of empty container，the higher the cargo demand rank is，the more preferentially satisfied the empty container demand will be.A numerical case is given to demonstrate the validity and feasibility of the proposed model.

empty container allocation;cargo rank;mixed integer programming

U 292;U294

A

1672－7029(2011)04－0086－04

2011－06－30

國家自然科學基金資助項目(60870008);教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET－10－0017)

段 剛(1977－)，男，吉林省吉林市人，講師，博士研究生，從事交通運輸系統分析研究