大寬跨比橋梁橫向分布系數的快速計算方法

陳 強，孟陽君，周先雁

（1.湖南城市學院，湖南 益陽 413000;2.中南林業科技大學，湖南 長沙 410004）

大寬跨比橋梁橫向分布系數的快速計算方法

陳 強1，孟陽君2，周先雁2

（1.湖南城市學院，湖南 益陽 413000;2.中南林業科技大學，湖南 長沙 410004）

基于正交異性板法原理，從理論上推導了荷載作用下的橫向分布表達式，并采用分段函數對其進行擬合;不僅提高了計算效率，而且精度大大提高;同時推導的橫向分布表達式還可用于模塊化編程，為工程軟件分析提供基礎。

寬跨比;橫向分布;比擬正交異性板法;分段函數;擬合;精度

當前，我國建設的各類橋型當中（特別是城市橋梁），使用最多的是T型梁橋。隨著交通量的日益增大，大部分城市T型橋梁的寬跨比均大于0.5，使得偏心壓力法或修正的偏心壓力法不再適用于其橫向分布的計算。這時更多采用的是GM法，然而GM法的關鍵步驟涉及到了查表，這一過程既增加了工作量，又使得計算精度降低，不滿足工程需要。當前工程實際迫切需要一種既快速又精確的方法［1］。

筆者根據比擬正交異性板法的計算原理，提出了一種擬合曲線的計算公式，大大節省了工作量，并使得計算精度滿足工程需要。

1 比擬正交異性板法原理

對于具有多根縱向主梁和橫向隔板的鋼筋混凝土肋梁橋，可以比擬成正交各向異性板來進行分析。其比擬正交異性板的撓曲微分方程為:

式（1）為4階非齊次偏微分方程，這一方程的通解可由 2 部分組成［2］:即

式中:wh相應于其次方程的通解，也就是p（x，y）=0的無荷載區的解;wp相應于非次方程的特解。

設齊次方程的通解如式（3）:

將假定的wh代入相應的齊次方程，可得:

式（4）需滿足所有的x，故滿足式（5）:

求解λm，可得:

圖1 無限寬簡支橋計算Fig.1 Theoretical model for infinite width simple bridge

對式（1）求特解，并結合對稱條件，可得板上任意一點k（x，y）的撓度w'p為:

接著該考察圖1（b）的一般情形。當平行于x軸的線荷載p（x）距離x軸為e時，則原來距離荷載為y的k（x，y）的撓度，現變為距荷載為y-e的撓度。同時在y＜0的范圍內，某k'（x，y）的撓度相應變為距荷載為e-y'的撓度。當e偏于y軸的負向時也可作同樣的分析，由此式（7）可寫成式（8）形式:

將式（6）、式（8）代入式（2），并利用雙曲函數的關系，可得式（1）的解為:

結合橋梁的邊界條件，便可求得上述4個未知常數（這4個未知常數的表達式復雜，這里從略）。

為了便于計算，引入比擬正交異性板任意點撓度值ω與平均撓度的比值作為影響系數并考慮到撓度均與m4成正比，級數收斂很快，故在實際運用中取m=1即可。經過整理可得，對于任意點的坐標影響值（橋寬2B）。

2 影響曲線擬合

現以一座5梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋為例，分析影響曲線的擬合。該橋計算跨徑19.5 m，主梁翼緣板剛性連接θ=0.324。各梁的影響線理論值見表1（采用自編程序BNZJBY求解），影響線圖見圖2。

表1 各梁影響線理論值Table 1 Theoretical value of influence line for beams

圖2 5梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋影響線Fig.2 Graph of influence line for assembled reinforced concrete simple beam bridge with five-beam

從圖2可以看出，邊梁和次邊梁的影響線近似為線性關系，中梁為非線性關系。

通過上述的直觀了解，可以推廣到一般情形，采用分段函數對影響線進行擬合［5-6］。擬合函數如式（10）:

式中:x為橋寬的坐標;2B為橋寬;a1，ak，n分別為邊梁距橋面中線的距離，計算擬合的梁距橋面中線的距離和主梁片數（當主梁片數為奇數時，中梁ak=1）;ξ值見表2。

表2 ζ值Table 2 Value of ζ

主梁片數在4片以下的T型梁橋，各梁的影響線均可采用線性擬合，其參數分別為c1=c3=1，c2=c4=0，其余各類梁橋的擬合參數選取見表3。

表3 梁橋擬合曲線參數Table 3 Parameters of fitting curve for beam bridge

結合上述例子，對擬合曲線進行誤差分析，擬合曲線與理論曲線的對比見圖3。

圖3 各梁影響線的擬合曲線與理論曲線對比Fig.3 Contrast chart of beams between fitted value and theoretical value

從圖3可以看出，擬合曲線與理論曲線很吻合，擬合最大誤差不超過4%，和原有的GM查表法相比，計算精度大大提高。

通過計算發現，隨著θ值的增大，影響線值也隨之增大，兩者成線性關系［4］。仍以5梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋為例，其 θ與 ηB，B之間的關系見圖4。

圖4 θ與 ηB，B關系Fig.4 Relationship between θ and ηB，B

3 結語

通過計算對比分析，以B/L≤0.5作為窄橋的范圍比較粗糙，應當以θ≤0.3作為窄橋的界限比較合適。

分段函數的系數可以部分采用修正的偏心壓力法計算，其系數c1，c3的變化趨勢一般為從邊梁到次中梁逐漸減小，系數c2，c4的變化趨勢一般為從邊梁到中梁逐漸增大，符合理論計算結果。

基于比擬正交異性板原理推導得到的橫向分布表達式，還可用于模塊化編程，對工程結構軟件分析提供基礎。

擬合曲線以簡單函數為基礎，計算簡便、精度高、大大提高了計算效率，具有很好的應用前景。

（References）:

［1］ 姚林森.橋梁工程［M］.北京:人民交通出版社，2003:133-147.

［2］ 林陽子，黃僑，任遠，等.再議梁板橋橫向分布及其在加固中的問題［J］.公路交通科技，2008，25（8）:82-86.

LIN Yang-zi，HUANG Qiao，REN Yuan，et al.Reconsidering of transverse distribution of beam-slab bridge and problems in reinforcement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2008，25（8）:82-86.

［3］ 葉其孝，沈永歡.數學手冊［M］.北京:科學出版社，2006:88-92.

［4］ 劉華，葉見曙，俞博，等.橋梁荷載橫向分布系數計算方法［J］.交通運輸工程學報，2009，9（1）:62-66.

LIU Hua，YE Jian-shu，YU Bo，et al.Calculation method of transversal distribution factor for bridge load ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9（1）:62-66.

［5］ Kurniawan C W，Mahendran M.Elastic lateral buckling of simply supported light steel beams subject to transverse loading［J］.Thin-Walled Structures，2009，47（1）:109-119.

［6］ JIANG Da-zhi，SHU Dong-wei.Stress distribution in damaged composite laminates under transverse impact［J］.Composite Structures，2004，314（63）:407-415.

Rapid Computation Method of Traverse Distribution Coefficients about Bridges with Big Wide-Span Ratio

CHEN Qiang1，MENG Yang-jun2，ZHOU Xian-yan2
（1.Hunan City Institute，Yiyang 413000，Hunan，China;
2.Central South University of Forestry＆ Technology，Changsha 410004，Hunan，China）

Based on the analogy orthotropic plate principle，traverse distribution function under the design load is theoretically deduced and the piecewise function to fitting curves is used.This computation method has greatly improved not only the computational efficiency but also the precision.Furthermore，the deduced transverse distribution expression is also available to be applied in the modular programming，which has laid a foundation work for the engineering software analysis.

wide-span ratio;transverse distribution;GM;piecewise function;fitting;precision

U448.225

A

1674-0696（2011）06-1287-03

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.06

2011-02-21;

2011-07-25

湖南省教育廳科技計劃項目（09c199）

陳 強（1968-），男，湖南常德人，副教授，博士研究生，主要從事橋梁結構理論分析方面的研究。E-mail:chengqiang2003@sohu.com。