復合式路面層間剪應力分析

袁 明，凌天清，張睿卓，房 剛

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

復合式路面層間剪應力分析

袁 明，凌天清，張睿卓，房 剛

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

復合式路面的常見病害常表現為層間剪切滑移破壞。選取典型的水泥混凝土下面層、黏結層、瀝青混凝土上面層為一整體，應用BISAR3.0程序，計算分析了復合式路面層間最大剪應力、剪切角及其對溫度、結構層厚度、材料模量、行車荷載等參數的敏感性。結果表明:AC層厚度、黏結層模量、行車荷載對層間剪應力、剪切角影響顯著，當黏結層厚度由6 mm變為16 mm時，層間最大剪應力降低48.85%，剪切角降低11.29%;同時，綜合分析黏結層厚度對層間剪應力、層間抗拉拔性能的影響，確定黏結層的合理厚度約為3 mm。應用MATLAB軟件surf、fminsearch工具繪出層間剪應力、剪切角分別與AC層厚度、黏結層模量的三維曲面圖，并進行非線性優化擬合出3者之間的函數關系。

道路工程;復合式路面;剪應力;剪切角;非線性優化

在水泥混凝土路面上加鋪瀝青層，即修筑水泥混凝土與瀝青混凝土（PCC-AC）復合式路面結構，不僅可減少瀝青用量（與柔性路面相比），又可彌補剛性路面的不足［1］。但復合式路面本身也存在著薄弱環節，由于上面層瀝青混凝土與下面層水泥混凝土分層鋪筑、模量相差懸殊、變形協調性較差，尤其在高溫、超載重載車輛作用下，復合式路面AC、PCC層間很容易發生剪切滑移破壞，因此黏結層材料的選擇與設置對于改善復合式路面的抗剪性能、提高其使用壽命具有重要的意義。文獻［1］詳細闡述了復合式路面的結構設計理論、應力分析的方法和施工技術。徐勤武，等［2］通過三維有限元模型分析在行車荷載作用下，層間產生的剪切應力及張拉應力，結果表明:層間摩擦系數為0.5時，層間剪切強度較大同時剪切應力較小。王火明，等［3］分析了界面處理方式、防水黏結材料、界面層瀝青用量對界面層強度的影響，斜剪試驗角度一律采用45°。顧興宇，等［4］采用25～65°變角度室內斜剪試驗，研究了不同剪切角度下黏結層抗剪強度隨溫度變化的規律。A.C.Collop，等［5］應用 Leutner試驗分析了瀝青層間的抗剪特性。層間使用聚酯土工布作為黏結層，最佳的黏層油的用量為0.35～0.50 kg/m2，具體用量依賴于土工材料的類型［6］。國內很多學者對復合式路面的受力特點、黏結性能也進行了深入研究［7-9］。復合式路面層間最大剪應力，尤其是室內剪切試驗的剪切角度一直沒有明確的理論來確定，筆者基于彈性層狀體系理論，應用BISAR3.0程序分析了AC、PCC層間最大剪應力、剪切角及其變化規律;采用MATLAB軟件［10］進行非線性優化擬合出層間最大剪應力、剪切角度與其顯著影響因素AC層厚度、黏結層模量的三維函數，應用此函數可方便快捷的計算剪應力、剪切角，為提高AC、PCC層間抗剪能力提供理論指導。

1 基本結構計算參數的確定

采用 AC/PCC三維計算模型（圖 1），應用BISAR3.0程序進行計算分析荷載作用下復合式路面瀝青混凝土層與水泥混凝土層之間的剪應力、剪切角。假設路面結構層間均完全連續，瀝青面層和水泥混凝土底面層是均勻的、各向同性的完全彈性材料，路面結構各層四周水平位移為0，不計結構自重;行車荷載取標準軸載，即單軸雙輪組100 kN垂直均布荷載，輪壓半徑δ為10.65 cm，水平荷載按緊急剎車狀態計算，路面結構參數見表1。

表1 結構層材料參數Table 1 Material parameters of structure layer

圖1 計算模型示意圖（單位:cm）Fig.1 Schematic diagram of calculation model

坐標原點設在雙圓荷載中間，x軸向與汽車行駛方向一致，y方向為路面橫向，z軸向豎直向下。經計算，完全結合狀態下層間最大剪應力發生在x方向 9.585 cm，y方向15.975 cm 處，如圖2、圖3。

2 層間應力計算分析

基本約定:AC表示瀝青混凝土層;PCC表示水泥混凝土層;M表示黏結層;AC-M表示瀝青混凝土和黏結層層間;PCC-M表示水泥混凝土和黏結層層間;τmax表示最大剪應力;剪切角θ。

圖2 層間最大剪應力的x位置Fig.2 The x position of interlayer maximum shear stress

圖3 層間最大剪應力的y位置Fig.3 The y position of interlayer maximum shear stress

圖4 斜剪試驗Fig.4 The scheme of inclined shear test

2.1 瀝青混凝土層模量的影響

外界氣溫和荷載作用時間的變化對瀝青混凝土模量影響很大，溫度愈高，瀝青愈軟，瀝青混凝土模量愈低。控制點為（9.585，15.975），瀝青混凝土層厚度取10 cm，瀝青混凝土模量分別為 500，1 500，2 500，3 500，4 500 MPa，計算AC層底剪應力及剪切角，結果見表2。

表2 不同瀝青混凝土模量對應層底剪應力與剪切角Table 2 Corresponding bottom shear stresses and shear angles of different asphalt concrete modulus

從表2計算知，隨著瀝青混凝土模量的增大，層間的最大剪應力及剪切角均有所減小，瀝青混凝土模量由500MPa變到4 500 MPa，最大剪應力減小6.29%，剪切角幾乎不變，瀝青混凝土模量對計算結果的影響不大。

2.2 瀝青混凝土層厚度的影響

控制點為（9.585，15.975），瀝青混凝土層模量保持1 500 MPa不變，改變瀝青混凝土層厚度6～16 cm，計算的瀝青混凝土層底剪應力與剪切角如表3。

表3 不同瀝青混凝土厚度對應層底剪應力與剪切角Table 3 Corresponding bottom shear stresses and shear angles of different asphalt concrete thickness

由表3計算結果可知，隨著瀝青混凝土層厚度的增大，瀝青混凝土層底的最大剪應力和剪切角均有所減小，當厚度從6cm變到16 cm時，層間最大剪應力降低48.85%;剪切角降低11.29%。可見，瀝青混凝土層厚度對層間最大剪應力與剪切角影響顯著，因此適當提高瀝青混凝土層厚度，可以有效降低層間剪應力，減少層間剪切滑移破壞。

2.3 黏結層模量的影響

瀝青混凝土模量保持1 500 MPa、厚度保持10 cm不變，黏結層厚度取5 mm不變，首先分析ACM層間（Z=10 cm，取AC層厚度）最大剪應力作用位置是否隨黏結層模量的變化而變化，計算結果如圖5、圖6，AC-M層間最大剪應力依然發生在x方向9.585 cm，y 方向 15.975 cm 處。經計算，PCCM層間層間最大剪應力作用位置亦是此點，此時Z=10.5 cm（AC層厚度+黏結層厚度），分析方法與上述類似，在此不再贅述。

圖5 不同黏結層模量下AC－M層間最大剪應力的x位置Fig.5 The x position of AC-M interlayer maximum shear with different modulus of bonding layer

圖6 不同黏結層模量下AC－M層間最大剪應力的y位置Fig.6 The y position of AC-M interlayer maximum shear with different modulus of bonding layer

取 x=9.585 cm，y=15.975 cm 為控制點，分析各接觸面間最大剪應力、剪切角隨著黏結層模量的變化規律。由表4可以看出，當黏結層模量在150，300，500 MPa時，AC-M的τmax相對50 MPa分別增大32.90%，51.97%，63.16%，剪切角相對 50 MPa 分別增大19.08%，31.15%，38.36%;PCC-M 的 τmax相對 50 MPa分別增大 33.24%，52.08%，63.04%，剪切角相對 50 MPa 分別增大19.62%，31.69%，38.90%。表明采用低模量的黏結層可以有效降低層間剪應力、剪切角。

表4 不同黏結層模量對應接觸面間最大剪應力與剪切角Table 4 Different bonding layer modulus corresponding with interface maximum shear stress and shear angle

2.4 黏結層厚度的影響

黏結層模量取50 MPa不變，依然首先分析不同的黏結層厚度對AC-M層間、PCC-M層間最大剪應力作用位置的影響規律。計算結果如圖7、圖8。

1）黏結層厚度為0～6 mm時，AC-M層間最大剪應力依然發生在x方向9.585 cm，y方向15.975 cm處;

2）黏結層厚度為6～12 mm時，AC-M層間最大剪應力發生在x方向6.39 cm，y方向15.975 cm處;

3）黏結層厚度為12～15 mm時，AC-M層間最大剪應力發生在x方向3.20 cm，y方向15.975 cm處。

圖7 不同黏結層厚度下AC－M層間最大剪應力的x位置Fig.7 The x position of AC-M interlayer maximum shear with different thickness of bonding layer

圖8 不同黏結層厚度下AC－M層間最大剪應力的y位置Fig.8 The y position of AC-M interlayer maximum shear with different thickness of bonding layer

按黏結層厚度不同，取上述各最大剪應力作用點，分析各接觸面間最大剪應力、剪切角隨著黏結層厚度的變化規律。如圖9，AC-M的τmax、PCC-M的τmax均隨黏結層厚度的增大而減小，當黏結層厚度由0增加到3 mm時，層間剪應力減小顯著，說明AC與PCC層間設置一定厚度的黏結層是非常必要的，當黏結層厚度繼續增大，層間剪應力變化趨勢漸緩。

圖9 AC－M，PCC－M層間最大剪應力隨黏結層厚度變化關系Fig.9 The relationship of AC-M、PCC-M interlayer maximum shear change with thickness of bonding layer

另外，為確定黏結層的合理厚度，還需考慮黏結層厚度與復合式路面層間黏結性能的關系。采用纖維瀝青應力吸收黏結層，選取不同的黏結層厚度:1，2，3，4 mm，用環氧樹脂黏結膠將夾頭黏在試件上，然后放置在溫度為（30±2）℃標準試驗條件下不少于6 h，使用智能黏結強度儀器進行室內拉拔試驗，試驗過程如圖10，結果如表5。當黏結層厚度為3 mm時，層間抗拉拔能力最強。

圖10 拉拔試驗過程Fig.10 The process of pull-out test

表5 不同黏結層厚度對應層間黏結強度Table 5 Different thickness of bonding layer corresponding interlayer bond strength

綜合分析黏結層厚度對層間剪應力、層間黏結強度的影響，最終選用黏結層的合理厚度為3 mm。

2.5 行車荷載與溫度綜合作用的影響

如圖11、圖12，行車荷載相對標準荷載BZZ-100分別超載20%，40%，60%，80%，100%，相應超載系數見表6;水平荷載考慮緊急剎車狀態下，仍為垂直荷載的0.5倍。顯然，層間最大剪應力與行車荷載成線性比例關系，然而剪切角隨著行車荷載的增大，呈一條水平直線，幾乎保持19.7°不變，這是由于超載車輛作用于路面上，層間剪應力增大的同時，豎向應力也在同比例增大，因此剪切角近乎為一常數。同時，如文中2.1節所述，外界氣溫對瀝青混凝土模量影響很大，盡管瀝青混凝土模量對復合式路面層間剪應力影響不大，但是夏季溫度過高會導致層間的抗剪強度明顯降低，加上超載重載車輛的作用，很容易發生剪切滑移破壞。

表6 超載參數Table 6 Overload parameters

圖11 層間最大剪應力隨行車荷載變化關系Fig.11 The relationship between inter-laminar maximum shear stress and driving load

圖12 剪切角隨行車荷載變化關系Fig.12 The relationship between shear angle and driving load

3 剪切力與剪切角計算方法的提出

綜合層間剪應力、剪切角對上述各影響因素（AC層模量、厚度、黏結層模量、厚度和行車荷載）的敏感性高低得知，AC層厚度、黏結層模量、行車荷載影響比較顯著。行車荷載取BZZ-100，保持AC層模量為1 500 MPa，黏結層厚度采用合理厚度3 mm，AC層厚度取6～16 cm，黏結層模量分別取50，150，300，500 MPa，計算層間剪應力、剪切角如表 7。

表7 不同AC層厚度、黏結層模量下層間剪應力、剪切角Table 7 Different AC thickness and modulus of bonding layer corresponding with interface shear stress and shear angle

分別提取表7中剪應力、剪切角數據進行整理，應用MATLAB軟件中surf程序進行三維繪圖，直觀地表達出AC層厚度、黏結層模量的變化對層間剪應力、剪切角的影響，如圖13、圖14。

圖13 AC層厚度、黏結層模量、剪應力三維曲面Fig.13 3-D surface graph about AC layer thickness，modulus of bonding layer and shear stress

圖14 AC層厚度、黏結層模量、剪切角三維曲面Fig.14 3-D surface graph about AC layer thickness，modulus of bonding layer and shear angle

依據表7中數據，應用MATLAB優化工具箱中的fminsearch程序進行無約束非線性最優化，擬合出層間最大剪應力、剪切角分別與AC層厚度、黏結層模量的函數關系:

其中:τ為層間剪應力，MPa;θ為剪切角，（°）;hAC為AC層厚度，cm;E黏為黏結層模量，MPa。

誤差分析:

1）以hAC=8 cm，E黏=150 MPa為例，查表7可知:此時，τ=0.220 4 MPa，θ=25.84°;經上述函數方程計算得:τ =0.211 9 MPa，θ=25.21°，相對誤差分別為 3.86%、2.44%。

2）再以hAC=12 cm，E黏=300 MPa為例，查表7可知:此時，τ =0.018 99 MPa，θ=26.70°;經上述函數方程計算得:τ=0.194 9 MPa，θ=27.09°，相對誤差分別為2.63%，1.46%。均滿足精度要求小于等于5%。說明上述函數可很好的反映出層間剪應力、剪切角分別與AC層厚度、黏結層模量的關系。

上述公式僅是代表AC層厚度、黏結層模量的影響。由于行車荷載與其他影響因素之間是相互獨立的，同時與層間產生的剪應力成線性比例關系（圖11），但行車荷載不影響剪切角的大小（圖12）。

因此綜合上述所有因素，層間最大剪應力τmax綜合計算公式如下:

其中:k為超載系數，見表6。

剪切角不隨行車荷載變化，計算方法不變。

4 結語

1）筆者計算分析了復合式路面AC-PCC層間最大剪應力、剪切角及其對溫度、結構層厚度、材料模量、行車荷載等參數的敏感性，其中，AC層厚度、黏結層模量、行車荷載對層間剪應力、剪切角影響顯著。

2）AC層厚度對層間剪應力、剪切角影響明顯。當厚度從6 cm變到16 cm時，層間最大剪應力降低48.85%;剪切角降低11.29%，適當提高瀝青混凝土層厚度，可以有效降低層間剪應力。

3）當黏結層模量50 MPa增為300 MPa時，AC-M 的 τmax增大 51.97%，剪切角增大 31.15%;PCC-M的τmax增大52.08%，剪切角增大31.69%。因此選擇較低模量的黏結層材料，是降低AC-PCC層間剪應力、剪切角的有效措施。

4）黏結層厚度由0 mm增為3 mm，層間剪應力減小明顯，繼續增大黏結層厚度，層間剪應力依然減小，但趨勢明顯變緩;同時，通過室內拉拔試驗得出，黏結層厚度約為3 mm時，復合式路面層間抗拉拔能力達到最大。綜合上述分析，確定黏結層的合理厚度為3 mm。

5）行車荷載對層間最大剪應力有很大的影響，呈線性比例關系，但剪切角幾乎保持不變，近似為一水平直線，不受行車荷載影響。因此為減少復合式路面剪切滑移破壞，應加強管理與限制超載、重載車輛的運行。

6）綜合上述各種顯著影響因素（AC層厚度、黏結層材料模量、行車荷載），應用MATLAB軟件優化擬合出復合式路面層間最大剪應力、剪切角的計算公式。

（References）:

［1］ 胡長順，王秉綱.復合式路面設計原理與施工技術［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［2］ XU Qin-wu，ZHOU Qing-hua，Medin C，et al.Experimental and numerical analysis of a waterproofing adhesive layer used on concrete-bridge decks［J］.International Journal of Adhesion＆ Adhesives，2009，29（5）:525-534.

［3］ 王火明，凌天清，肖友高，等.剛柔復合式路面界面層強度特性試驗研究［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2009，28（6）:1033-1036.

WANG Huo-ming，LING Tian-qing，XIAO You-gao，et al.Experirnental study on interface loyer strength characteristics of rigidflexible composite pavement［J］.Journal of Chongqing Jiaotong university:Natural Science，2009，28（6）:1033-1036.

［4］ 顧興宇，王文達.水泥混凝土橋面黏結層抗剪性能要求及簡化計算［J］.交通運輸工程學報，2010，10（2）:20-25.

GU Xing-yu，WANG Wen-da.Shear property demands of binding layer on concrete bridge pavement and simplified calculation ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010，10（2）:20-25.

［5］ Collop A C，Sutanto M H，Airey G D，et al.Shear bond strength between asphalt layers for laboratory prepared samples and field cores［J］.Construction and Building Materials，2009，23（6）:2251-2258.

［6］ Barraza D Z，Perez M C，Fresno D C，et al.New procedure for measuring adherence between a geosynthetic material and a bituminous mixture［J］.Geotextiles and Geomembranes，2010，28（5）:483-489.

［7］ 徐勤武，胡長順，王虎.混凝土橋面復合式鋪裝層受力分析和設計［J］.長安大學學報:自然科學版，2007，27（4）:28-32.

XU Qin-wu，HU Chang-shun，WANG Hu.Mechanic analysis an design f composite type overlay on concrete bridge pavement［J］.Journal of Chang’an University:Natural Science，2007，27（4）:28-32.

［8］ 倪富健，盧楊，顧興宇，等.瀝青混凝土與連續配筋混凝土復合式路面承載力分析［J］.交通運輸工程學報，2007，7（1）:43-48.

NI Fu-jian，LU Yang，GU Xing-yu，et al.Carrying capacity analysis of asphalt concrete and continuously reinforced concrete composite pavement［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2007，7（1）:43-48.

［9］ 王涓.水泥混凝土橋面瀝青混凝土鋪裝防水黏結層的性能研究［D］.南京:東南大學，2004.

［10］蘇金明，阮沈勇.MATLAB實用教程［M］.北京:電子工業出版社，1998.

Analysis on Inter-laminar Shear Stress of Composite Pavement

YUAN Ming，LING Tian-qing，ZHANG Rui-zhuo，FANG Gang
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The common disease of composite pavement is often in the form of interfacial shear slip damage.Firstly，typical cement concrete level layers，bonding layer，asphalt concrete top layer are selected as a whole layer.And then the composite pavement interlayer maximum shear，shear angle and the sensitivity for temperature，structure layer thickness，material modulus，driving load and so on are calculated by using BISAR 3.0 program.Results show that:the thickness of AC layer，the modulus of bonding layer，the traffic load have a significant effect on interlayer shear and shear angle.When the thickness of bonding layer changes from 6mm to 16mm，the interlayer maximum shear reduces by 48.85%，and shear angle reduces by 11.29%.Meanwhile，the influence of the thickness of bonding layer on the inter-laminar shear stress and resistance pull force performance is analyzed compositely，which determines the reasonable thickness of adhesion is 3mm.Surf and fminsearch in MATLAB software are used as tools to draw 3D surface graph about interlayer shear，shear angle with the thickness of AC layer and the modulus of bonding layer;finally，non-linear optimization is carried out to fit out the function of the relationship among the above three.

road engineering;composite pavement;shear stress;shear angle;non-linear optimization

U 416.2

A

1674-0696（2011）06-1318-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.14

2011-04-09;

2011-07-13

袁 明（1986-），男，黑龍江佳木斯人，碩士研究生，主要從事路面結構設計方面的研究。E-mail:yming0809@163.com。