基于預瞄駕駛員模型的車輛操控穩定性分析

蔣文娟，黃海斌

（南通大學計算機科學與技術學院，江蘇南通 226019）

基于預瞄駕駛員模型的車輛操控穩定性分析

蔣文娟，黃海斌

（南通大學計算機科學與技術學院，江蘇南通 226019）

建立了高效、能適應復雜路況的駕駛員模型，以空間方程形式給出了一種基于最大預瞄距離的駕駛員模型;將駕駛員模型、汽車運動學模型及穩定性控制系統有機結合，采用最優控制理論方法，分析了基于該模型的人-車-路閉環控制系統的指數穩定性條件;運用仿真軟件MATALB/Simulink建立了4輪車輛駕駛員模型，仿真結果驗證了所建立的駕駛員模型方向控制的能力。對不同預瞄距離的車輛操控穩定性控制效果進行了評價，結果表明:在同樣路徑仿真條件下，預瞄距離大的控制系統的穩定性更容易實現。

車輛;駕駛員模型;穩定性;最優控制

0 引言

汽車的安全性不僅與汽車的性能有關，還與駕駛員的行為特征密切相關。隨著人們對汽車駕駛安全性的日益重視，各種駕駛員模型相繼提出，以實現智能駕駛和避免交通事故。另一方面，智能交通系統（ITS）領域研究的一個重要方向是駕駛員模型，需要能夠完成在復雜道路、極限工況且有邊界約束（路寬限制）條件下的駕駛操作，如美國智能交通系統和歐洲高效率和高安全交通計劃。

隨著汽車工業的發展，汽車的保有量大幅上升，道路的交通壓力日益增大，交通事故頻頻發生，引起了人們對汽車安全性能的高度重視。汽車的安全性除了與汽車本身的性能，駕駛員的駕駛習慣與駕駛行為有著密切的關系，還與交通狀況有著密切的聯系。因此，在人-車-路的閉環控制系統中，建立一個高效的能適應各種汽車行駛工況的駕駛員模型是其中的一個關鍵問題。

從心理學的角度來看，駕駛員行為可以被描述為一個基于馬爾可夫鏈的卡爾曼濾波的動態模型［1-3］。由于人行為的復雜性，這些研究結果難以應用到實際中去，但對人腦思維方式的研究提供了參考。

研究最多的駕駛員模型是將人-車作為一個開放或閉環控制系統，要求模型能夠能在系統穩定性約束條件下完成駕駛操作，并能反映不同行車經驗的駕駛員的行為特征。然而，人是一個具有高度自我學習能力的系統，能根據變化的外界情況隨機調整自己的行為，目前研究的主要是駕駛員方向控制模型。

該研究方向主要有2種駕駛員模型，根據實際駕駛的狀態信息與預期之間的誤差的補償跟蹤模型和預瞄跟蹤模型［4］。M.Iguchi［5］提出的 PID 補償模型和 I.L.Ashkens，等［6］提出的 Crossover模型都是屬于第1種類型。這些模型可以用來估計有擾動閉環控制系統的穩定性，但不適用于快速駕駛。在預瞄跟蹤模型中，預知的車輛橫向位置或車輛前方距離作為系統的反饋［4，7］。系統中增加了路徑信息從而提高了跟隨駕駛的準確度。

預瞄跟蹤模型的發展可以分為4個階段。早期的研究中駕駛員的預估、行為和感知通過傳遞函數中的正向校正和反饋估計來模擬，由于傳遞函數的參數只能根據設計者的經驗來給出，準確性不高。

T.B.Sheridan［8］最早提出了最優控制駕駛員模型的概念，人-機-環跟蹤問題被認為是一個局部最優預瞄模型。駕駛員總是試圖估計即將出現的路況，并盡量減少車輛行進軌跡的誤差。已有的研究成果多考慮一定時間范圍內的預瞄效果，也就是駕駛員的預瞄時間。如:M.Tomizuka，等［9］采用多種標準來設定固定預瞄時間的最優控制模型，C.C.MacAdam，等［10］提出了一種更靈活、有效的模型，對此模型進行了實驗驗證。實驗證明該模型可以投入到實際應用工程中。但這些研究結果也存在弊端，表現在預瞄的固定時間無法適應車速的變化，導致預瞄的距離不確定。

駕駛員模糊控制模型一定程度上能表示人的思維與駕駛行為［11］。最后，基于神經網絡的車輛駕駛模型描述的是在一定預瞄距離內，通過人的視覺系統反饋的路況信息來決定駕駛的方向［12-13］。這兩種方法都需要大量的實驗。

筆者提出一種基于空間方程的預瞄駕駛員模型。該模型基于人-車-路閉環系統，自適應計算和選取最大可視預瞄距離。空間方程模型中省略了速度對模型的影響，從而簡化了對模型的分析過程。采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法分析了閉環控制系統的指數穩定性條件，通過仿真實驗驗證了該最大可視預瞄距離自適應變化對完成駕駛任務的有效性。

1 汽車運動學模型

1.1 全球坐標模型

如圖1，在全球坐標系統下，4個主要的變量參數可以給出汽車的方位信息。圖中:x，（）y為汽車后軸的中心坐標;θ為汽車與x軸的夾角;φ為前輪的轉向角（在本文中與方向盤的轉角相等）。

圖1 汽車全球坐標Fig.1 The globe coordinate system for the car

汽車的運動學方程如式（1）［15］:

式中:υ1為汽車后輪的線性速度;υ2為轉向角速度。

1.2 路徑坐標模型

式中:c（s）為路徑的曲率，可定義如下:

注:參數υ2不再出現在模型方程中，從而簡化了該控制問題。

圖2 汽車路徑坐標Fig.2 The path coordinates for the car

在該模型中變量較多，增加了控制問題的難度，下文首先對該模型從時間域轉換到空間域，簡化模型復雜度。

1.3 模型轉換

對于正常行駛的汽車，假定駕駛員能夠很好的跟隨路徑，即模型保持在（d=0，=0）的領域內。對式（2）中的后兩個方程進行切線線性化，方程轉換為:

再引入輔助控制變量:

方程（5）改寫成:

定義狀態變量z:

這樣，系統模型可以轉換如下:

其中:

2 駕駛員模型

駕駛員可以看成是閉環控制系統中以道路信息為反饋的智能控制器。閉環路徑跟隨駕駛系統的結構圖如圖3。

圖3 路徑跟隨閉環控制系統Fig.3 The closed-loop system of driver tracking model

為描述的簡明性，在空間模型中暫不考慮駕駛員的反應時滯，采用最優預瞄控制理論處理不考慮滯后的理想模型。在這基礎上，加入駕駛員的反應滯后參數，進一步考慮反應時滯對系統穩定性的影響。

2.1 最優預瞄控制

通過計算轉向盤轉角的誤差值、以及汽車與路徑中心距離的誤差值，可以考察路徑跟隨駕駛員模型的有效性。

考慮以下的目標函數［17］:

可視最大視野距離L=1/λ＞0，

假定某個線性恒值控制器能最小化函數J，所有的閉環控制系統的極點都必須位于半平面Re＜-λ以內，即存在閉環極點約束條件。方程（9）的完全可控性保證了J有確定值的可能性。所以J的最小值為確定值。線性恒值控制器要求z和ν指數遞減的速度快于e-λs以保證J有確定值，這意味著存在閉環極點約束條件。在約束條件（9）下最小化函數（11），設

公式（9）等同于:

將式（13）代入式（11）中，也就是要最小化以下函數:

考慮式（14），得到以下結論:

1）函數（11）的最小值（z0的表達式）與式（15）的最小值（x0的表達式，x0=z0）相同;

對于系統（14）和最優條件（15），最優控制為:

根據結論2），系統（9）滿足條件（11）最優控制為:

通過這種轉化，降低了尋求系統最優控制決策的計算難度。再根據式（6）和式（18），汽車的輸入控制φ改寫為:

2.2 仿真結果

首先考慮理想情況，即在駕駛員模型中不考慮反應滯后，最大預瞄距離分別取值40 m和0.5 m，對應的λ值分別為0.025和2。汽車的速度 υ1=3 m/s。仿真結果見圖4～圖6。在這種理想狀況下，兩個預瞄距離的仿真結果差別不明顯，汽車都能很好的跟隨路徑。

圖4 λ=0.025，τ1=0.1 s 時的路徑跟隨Fig.4 The path tracking with λ=0.025，τ1=0.1 s

圖 5 λ=0.025，τ1=0.1 s 時的狀態變量（d）和控制量（φ）Fig.5 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

圖6 λ=1，τ1=0.1 s 時 狀態變量（d，）和控制變量（φ）Fig.6 The state variables（d，?）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

考慮到實際的汽車并非理想系統，駕駛員的反應不可避免的存在滯后，一般包括了駕駛員的神經系統的反應滯后和操縱動作反應滯后，分別表示為τ1和τ2。在以上相同的仿真環境下加入時滯τ1和τ2，都取值0.1s。兩種最大預瞄距離的仿真結果分別見圖7和圖8。注意到對于較大預瞄距離的情況，系統雖然有抖動但仍然保持穩定，相反，對于較小預瞄距離的條件下，因為駕駛員的反應滯后，系統不能保持穩定。這說明，時滯條件下的路徑跟隨駕駛模型對于預瞄距離存在限定值。

圖 7 λ=0.025，τ1=0.1 s時的狀態變量（d，）和控制量（φ）Fig.7 Variables（d）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

圖 8 λ=2，τ1=0.1 s時的狀態變量（d，）和控制量（φ）Fig.8 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

從表1可以看出，預瞄距離越短，需要越高的增益。這與實際駕駛情形相符。當駕駛員因某種原因視野距離縮小，如濃霧的天氣或道路急速拐彎，方向盤轉動角速度的平均值就會增大以適應必須短時間做出反應的路況。

表1 距離預瞄與控制增益的關系Table 1 The relation between the distance preview and the gain

3 結論

在分析駕駛員行為基礎上，提出了一種新的基于空間方程的駕駛員數學模型。在該模型中，考慮最大預瞄距離對人-車-路駕駛系統的影響。采用最優控制的理論和方法對駕駛閉環控制系統的穩定性進行了分析。采用不同的最大預瞄距離值，對車輛路徑跟隨進行了仿真實驗。實驗表明，可以發現，最大預瞄距離越大，車輛橫擺角速度的平均值越小，同時可以允許更大的駕駛員反應滯后。這與實際駕駛相符，從而證明了該模型的可行性。另外，采用預瞄的空間距離和空間方程來描述駕駛員模型，使模型不受行駛速度的限制，簡化了系統穩定性的分析。

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Stability Analysis for a Vehicle Control System Based on a Spatial Previewed Driver Model

JIANG Wen-juan，HUANG Hai-bin（School of Computer Science＆ Technology，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

A mathematical driver model is given in the spatial equation form，which takes into account the previewed information of the path.Optimal control method is applied to the“human-vehicle-road”control system with the proposed driver model and a kinematic vehicle model.Exponential stability conditions for the closed-loop control system is obtained.By the driver model，kinematic model and vehicle stability control system combination，with optimal control theory method，analysis based on the model of“human-vehicle-road”index of closed-loop control system stability condition.The driver model is simulated under MATALB/Simulink.The simulation results validate the driver model and evaluate the effect ofthe previewed distance on the vehicle stability control.The results show that the system with longer preview is easier to be stabilized.

vehicle;driver model;stability;optimal control

TP3;U46

A

1674-0696（2011）06-1420-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.38

2011-08-17;

2011-10-12

江蘇省高校自然科學基金項目（10KJB510022）

蔣文娟（1975-），女，江蘇南通人，講師，博士后，主要從事網絡控制，智能交通方面的研究。E-mail:jwj@ntu.edu.cn。