基于最大不失磁電流的表貼式永磁電機性能分析*

畢劉新， 王善銘， 楊平西

(1.中船重工集團公司第704研究所，上海 200031;2.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084)

0 引言

釹鐵硼的應用使永磁電機的功率密度和效率都有了很大提高，表貼式永磁電機卓越的控制性能使其在變速驅動系統中得到了廣泛應用，但是永磁體的潛在失磁危險一直制約著其在高可靠領域的應用［1-2］。高溫、劇烈震動及沖擊電流產生的電樞反應均可造成永磁材料的不可逆去磁，使電機性能降低甚至無法使用［1］。本文僅關注于電樞反應產生的去磁效應，通過建立最大不失磁電流與永磁電機結構尺寸之間的關系，推導出電機的運行極限，為永磁電機的設計以及變頻器供電情況下的安全運行提供依據。

文獻［3］分析了永磁材料在快速交變磁場作用下的磁化和退磁規律，并在此基礎上初步探討了永磁材料的交流失磁機理。文獻［1-4］分別用磁路法和有限元法對永磁電機的失磁特性進行了研究，但均不夠簡單直觀。文獻［6-9］研究了電樞電流對永磁電機的去磁特性，但沒有據此對電機的性能進行更深入的研究，也未推廣至多相電機。

本文根據永磁體的退磁特性，推導了表貼式永磁電機的最大不失磁電流解析計算公式，分析了電機的相關性能與提高的措施，且本文公式均可用于多相永磁電機，最后通過有限元仿真，驗證了最大不失磁電流解析計算公式的正確性。

1 最大不失磁電流

1.1 永磁電機的結構描述

圖1為表貼式永磁電機的結構示意圖，齒槽效應通過卡氏系數計入，圖中的氣隙長度為有效氣隙長度。

圖1 表貼式永磁電機橫截面示意圖

圖中:ge——有效氣隙長度;

hm——永磁體厚度;

rg——氣隙半徑;

2α——每極下永磁體覆蓋的電角度。

1.2 釹鐵硼永磁材料的退磁曲線

典型的釹鐵硼永磁材料的退磁曲線如圖2所示，D點稱之為拐點，D點以上部分的回復線同退磁曲線重合為一直線，永磁電機的磁性能在該區間保持穩定，一旦退磁磁場強度超過Hd后，退磁曲線急劇下降，此時回復線與退磁曲線不再重合，造成永磁體的不可逆去磁，進而導致電機的性能變差。因此，永磁電機在運行中必須保證永磁體的退磁磁場強度不得超過Hd。

圖2 釹鐵硼永磁材料的退磁曲線

圖中:Br——永磁體的剩磁密度;

Bd——失磁點對應的磁密。

1.3 最大不失磁電流推導

圖3所示為永磁磁極和定子電樞電流共同產生氣隙磁密的過程，忽略鐵心飽和，其中β是定子磁動勢軸線超前轉子d軸的電角度，稱之為內功率因數角。

圖3 氣隙合成磁密示意圖

圖3(a)為永磁磁極單獨作用時產生的磁密分布示意圖，其中:

圖3(b)為定子電樞電流單獨作用時產生的空間基波磁密波形示意圖，其磁密幅值為

式中:m——電機相數;

N——每相繞組串聯匝數;

kw——基波繞組因數;

p——極對數;

I——相電流有效值。

圖3(c)為氣隙合成磁密示意圖，當采用Id=0的控制方法時，β=90°，對應的電樞電流為交軸性質的，此時在圖中的黑點標注處永磁體承受最大的退磁磁場強度，為避免不可逆去磁，必須保證Ba＞Bd［8］，即

將式(1)、(2)代入式(3)可得到交軸性質的最大相電流有效值:

當β=180°時，電樞電流為去磁性質的直軸電流，此時的定子相電流最大值為

由式(4)、(5)可得出以下結論:

(1)交軸電流對永磁體的退磁效應小于去磁性質的直軸電流;

(2)增加極對數時，每極下的電樞磁動勢減小，電樞反應對永磁體的去磁效應減弱;

(3)增大永磁體厚度和采用高剩磁密的永磁體可提高最大不失磁電流。

2 永磁電機性能分析

以最大不失磁電流為基礎，可以進行永磁電機的性能分析。

2.1 最大轉矩能力

式中:la——電樞鐵心長度;

Hc——永磁體矯頑力。

假設Bd=0，則式(6)簡化為

由式(7)可得出如下結論:

(1)最大轉矩與電機相數無關;

(2)最大轉矩與極對數、氣隙半徑及電樞長度成正比;

(3)增大永磁體厚度和采用高磁能積HcBr的永磁體可提高最大轉矩。

2.2 最大氣隙剪切力密度

氣隙剪切力為電樞單位表面積的平均電磁切應力，由定義可知:最大轉矩對應的氣隙剪切力密度為

氣隙剪切力密度是電機的一個非常重要的指標，表征著單位電機轉子體積產生的轉矩，反映了電機材料利用率，為提高氣隙剪切力密度可采取以下措施:

(1)提高永磁體的最大磁能積;

(2)增加永磁體厚度，盡可能減小氣隙長度;

(3)增加極對數，減小轉子半徑，但是電機設計中，很難兼顧這兩點，一般當極對數增加時要相應增加電機的半徑。

2.3 最大加速能力

徑向電機的轉子可以看作一個圓柱體，其轉動慣量約為

式中:ρ——轉子材料密度。

結合式(7)、(10)可以得到永磁電機的最大加速性能:

在需要快速響應的場合，往往要求電機具有盡可能大的加速性能，根據式(11)可采取以下措施來提高:

(1)減小轉子半徑;

(2)增加極對數;

(3)增大永磁體厚度和采用高磁能積的永磁體。

3 有限元驗證

由于電機的性能分析是基于最大不失磁電流進行的，因此本文僅對最大不失磁電流進行驗證?；舅悸肥?當電樞繞組通最大不失磁電流時，查看永磁磁極范圍內的氣隙合成磁密是否等于永磁體失磁點對應的磁密Bd，以此驗證最大不失磁電流解析計算公式的正確性。

3.1 仿真用電機數據

本文采用的多相永磁電機的主要參數如表1所示，其中鐵心材料采用DW315，具體磁化曲線參見文獻［1］后的附錄。

根據前文的解析公式計算結果如表2所示。

表1 主要尺寸和參數

表2 解析計算結果

3.2 有限元仿真結果

本文采用ANSYS仿真軟件對電機進行二維的靜磁場分析。圖4為永磁電機一對極下的有限元模型與網格剖分。其中邊界條件設置情況如下:定子外邊界和轉子內邊界磁矢位均設置為0;兩側設置為偶對稱周期性邊界條件。由于氣隙相對很小，可以取氣隙中間的徑向磁密代替永磁磁極外邊緣的磁密。

圖4 有限元模型與網格剖分

圖5(a)為永磁體單獨作用時的氣隙磁密波形，磁極范圍內的磁密平均值與解析解0.813 T非常接近。

圖5(b)、(d)分別為 Imax1=2 332 A，β =90°和Imax2=2 020 A，β=180°時，電樞電流單獨作用下的徑向氣隙磁密波形。由于鐵心飽和的原因，其基波幅值較解析解稍小。

圖5(c)為Imax1=2 332 A，β=90°時的氣隙合成磁密波形，其中虛線為(a)、(b)波形直接疊加的結果，實線為實際的合成磁密波形，兩者比較可以清晰地看出鐵心飽和的影響。實線的加粗部分對應于 60°～120°的磁極范圍，其最小值約為0 T，與解析計算結果的-0.2 T有些出入，原因主要在于解析解僅考慮了電樞磁動勢的基波效應，且忽略了飽和效應。

圖5(e)為 Imax2=2 020 A，β =180°時的氣隙合成磁密波形，在直軸去磁性電樞電流的作用下，合成氣隙磁密幅值較小，鐵心未飽和，因此電樞電流實際的去磁效應比考慮了飽和效應的圖5(d)中的要大，更加接近忽略飽和的解析計算結果。但是由于齒槽效應帶來的磁導不均勻，在60°～120°磁極范圍內，最小磁密值為-0.4T，較理論值-0.2 T稍小，因此在實際應用中，最大不失磁電流的確定需要考慮相應的安全系數。

圖5 有限元仿真波形

4 結 語

本文在僅考慮電樞電流基波磁動勢與忽略鐵心飽和的情況下，根據永磁體的退磁特性推導出了永磁電機交軸和直軸性質的最大不失磁電流解析表達式，并以此為依據分析了永磁電機的有關性能，總結了相應的提高措施。這些解析公式將電機的尺寸結構與性能聯系起來，為永磁電機的設計和優化，以及變頻器供電時運行極限的確定提供了依據。本文中的公式同樣適用于多相永磁電機。有限元仿真波形與解析計算結果很好地吻合，證明了本文提出的解析公式的正確性。

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