永磁直線同步電機神經滑?？刂品抡?

王 武， 白政民， 姚 寧

(許昌學院電氣信息工程學院，河南許昌 461000)

0 引言

永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)伺服系統去掉了電動機到工作臺之間的機械傳動環節，實現了“零傳動”方式，故而構造的伺服系統具有響應速度快、精度高、傳動剛度高、行程長、推力大及高效節能等一系列優點，并被廣泛應用于工業機器人、數控機床等高精密加工領域。但是負載擾動、系統的非線性及耦合性、推力紋波等都會降低系統的伺服性能，需要采取好的技術措施和控制手段進行補償和控制。滑模變結構控制其滑動模態對加給系統的擾動和系統參數攝動具有完全的自適應性，響應速度快，能夠克服伺服系統所具有的非線性和不確定性，在伺服系統中得以廣泛應用［1］。很多專家學者在不同角度提出了PMLSM的控制方法，文獻［2］針對PMLSM伺服系統精度受非線性摩擦力和動子質量變化影響問題，設計了基于庫侖摩擦的自適應摩擦補償控制，通過對摩擦力的在線補償，提高了位置跟蹤精度;文獻［3］通過初級反電動勢計算定子電流諧波進行電流補償減小推力波動，通過電動機結構優化設計和控制策略減小推力紋波;文獻［4］應用模糊滑?？刂菩偷鷮W習伺服控制器實現數控機床直線進行伺服系統的魯棒控制;文獻［5］實現了PMLSM的自適應反推滑模魯棒跟蹤控制;文獻［6］設計了基于神經網絡推力觀測器的新型滑模控制，削弱了推力波動及系統抖振問題;文獻［7］構建了神經網絡自適應滑?？刂?，提高對參數時變和外部擾動的魯棒性。這些方法都取得了較好的控制效果。論文分析了PMLSM的數學模型，給出了徑向基(Radical Basis Function，RBF)神經網絡及學習算法，提出將滑?？刂破鞯那袚Q函數作為神經網絡的輸入、將滑?？刂破髯鳛樯窠浘W絡的輸出，實現神經滑模控制，充分發揮了滑模變結構控制通過控制器結構的不斷調整和變化有效控制具有參數變化和外部擾動的被控對象，能夠保證控制系統具有較強的魯棒性，同時充分應用了神經網絡在線自適應學習功能和泛化能力，通過MATLAB仿真環境分析了系統的控制性能。

1 PMLSM的數學模型

PMLSM是一個非線性強耦合多變量的動態系統，在建模時作如下假設:磁路為線性，忽略端部效應、齒槽效應及飽和效應;氣隙磁場在空間按正弦分布，忽略磁場的高次諧波;忽略環境溫度和電機溫升對電機參數的影響。定義各參數如下［8］:ud，uq分別為 d、q 軸的定子電壓;id，iq分別為 d、q軸的定子電流;Ld，Lq分別為 d、q軸的定子電壓;Rs為定子電阻;Ψf為永磁鐵產生的主磁鏈;FL為負載阻力;Bv為粘滯摩擦系數;p為極對數;τ為極距;v為動子運動速度。

PMLSM在d-q軸系下的數學模型可描述為

在采取id=0的控制策略后，PMLSM的數學模型可描述為

選取系統的狀態變量:x=［iqv］T，控制量為u=［uq］，系統的狀態空間表達式為

2 神經滑?？刂?/h2>

2.1 RBF神經網絡及算法

RBF神經網絡是具有單隱層的前向網絡，輸入控件到隱含層空間進行非線性變換，隱含層空間到輸出層采用線性變換，可以大大加快學習速度并避免局部極小問題［9］。典型的RBF網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構

在 RBF網絡中，X=［x1x2…xn］T為網絡的輸入向量，H=［h1h2…hm］T為網絡的RBF向量，其中hj為高斯基函數:

其中，cj=［cj1cj2…cjn］為網絡第j個節點的中心向量。

網絡的基寬向量為

bj為節點j的基寬參數，網絡的權向量為

網絡輸出為

網絡的性能指標函數為

根據梯度下降法，迭代算法為［9］

式中:η——學習率;

α——動量因子。

2.2 RBF神經滑模控制

神經滑?？刂破鹘Y構如圖2所示，將滑?？刂破鞯那袚Q函數作為神經網絡的輸入，將滑?？刂破髯鳛樯窠浘W絡的輸出，實現神經滑?？刂啤?/p>

圖2 神經滑模控制器結構

設被控對象為

設位置指令為r(t)，切換函數設計為

將滑?？刂破髟O計為RBF網絡的輸出，即:

網絡的權值學習算法為

3 PMLSM神經滑?？刂品抡?/h2>

根據系統所構建的PMLSM的數學模型，采用文獻中電機的相關參數，可得到對應電機模型中［11-13］:

在MATLAB環境下進行系統仿真，求得系統的傳遞函數模型為

在不同的PID參數下，分析系統對階躍信號、方波信號和正弦信號的跟蹤能力，跟蹤曲線如圖3～5所示。為了實現信號的良好跟蹤，要不斷對PID參數進行人為調整，進而導出系統的能控標準型，利用神經滑模控制進行正弦信號跟蹤。RBF神經網絡參數選取如下，隱含層數目為5，高斯基函數中心向量取:c=［－4 －2 0 2 4］，基寬參數取:b=［1 1 1 1 1］;滑?？刂破鲄颠x取c=15，控制率中選取γ=2，動量因子α=0.02;系統輸入位置信號為正弦 r(t)=sin(4πt)，對系統施加干擾信號為 d(t)=0.2sin(2πt)。圖6為神經滑模控制下系統的位置跟蹤曲線，圖7為控制量輸入曲線。

圖3 PID控制下階躍信號跟蹤

圖4 PID控制下方波信號跟蹤

圖5 PID控制下正弦信號跟蹤

圖6 神經滑?？刂葡抡倚盘柛?/p>

4 結 語

圖7 神經滑?？刂葡驴刂菩盘?/p>

以PMLSM伺服系統為研究背景，結合RBF神經網絡和算法，提出以切換函數為網絡輸入，以滑模控制器為網絡輸出，設計出穩定的自適應神經滑?？刂破?，在MATLAB仿真環境下進行了系統性能分析。通過對比可知，常規PID控制對靜態模型具有一定的控制性能，當進行不同的信號跟蹤時，要進行人為的參數調整，且跟蹤精度不夠高。本文設計的神經滑?？刂破骺蓪崿F較好的位置跟蹤，并且神經網絡可以有效地進行在線學習，參數可以自適應調整，實現了伺服系統的跟蹤精度和低速平穩性，為PMLSM構建高性能伺服控制系統提出了一種有效方法，以期將仿真結論應用于實際工程，取得更好的實用價值和經濟效益。

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